代数式练习 中考数学一轮复习（人教版）

这是一份代数式练习 中考数学一轮复习（人教版），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
2．计算得，则“？”是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．C．D．
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．若（且），则，已知，那么a、b、c三者之间的关系正确的有（ ）个
①；②；③；④
A．0B．1C．2D．3
6．把去括号正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知图1、图2均为正方形拼图，其中所有直角三角形的形状及大小都相同，两个拼图中阴影部分的面积分别记为，则的值为（ ）
A．6B．8C．9D．16
8．“a与5的差的”可表示为（ ）
A．B．C．D．
9．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，4B．，3C．12，3D．12，4
10．下列各题中所列代数式错误的是（ ）
A．m的2倍与n的3倍的和是
B．a，b两数的和与这两数差的积是
C．a与b两数和的倍是
D．被3除商m余2的数是
11．下列多项式中是三次三项式的是（ ）
A．；B．；C．；D．．
12．的值为（ ）
A．B．C．D．a
二、填空题
13．要使中不含有的四次项，则 ．
14．用代数式表示“a 的平方的3 倍与 b 的平方的差”为 ．
15．若，互为倒数，则 ．
16．观察下列各式：
，
，
，
…
根据上述规律可得： ．
17．计算： ； ．
三、解答题
18．化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是…按照此规律，回答下列问题．
(1)第6个结构式的分子式是_____；
(2)第n个结构式的分子式是_____；
(3)试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物．
(4)请你根据找到的规律再创造一个新的化合物．
19．把形状、大小完全相同，长为y，宽为x的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n，且）的盒子底部，有如下两种摆法（如图②③），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示．
(1)图②中阴影部分的周长为______（用含m，n的式子表示）；
(2)图③中，若，请直接写出m，n的长（用含x，y的式子表示）；
(3)若图②中阴影部分的面积为480，，且，在（2）的条件下，求图③中的长．
20．观察下列整式的次数和项数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义．
，，，．
21．【概念学习】
一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫做对称式．
【特例感知】
代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式．而交换式子中字母m，n的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式．
【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题：
(1)下列代数式中是对称式的有______（填序号）；
①；②；③；④；⑤；
(2)若关于m，n的代数式为对称式，则k的值为_______；
(3)在（2）的条件下，已知对称式，且，求的值．
22．（经济问题）张先生准备购买一套小户型商品房，他去某楼盘了解情况得知，该户型商品房的单价是8000元，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为x米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价是8000元，其中厨房可免费赠送的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的9折出售．
(1)若时，分别求出两种方案的总金额是多少？
(2)求x取何值时，两种优惠方案的总金额一样多？
(3)张先生因现金不够，于2023年1月在某银行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是，每月还款数额平均每月应还的贷款本金数额月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率．假设贷款月利率不变，若张先生在借款后第n（，n是正整数）个月的还款数额为P，请写出P与n之间的关系式．
23．计算题
(1)；
(2)．
24．先化简，再求值：，其中．
《代数式》参考答案
1．A
【分析】本题考查的是整式的除法，根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
【详解】解：
，
故选：A．
2．D
【分析】利用同底数幂的除法法则，进行计算即可．
【详解】解：；
故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂的除法．熟练掌握同底数幂的除法法则，是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式的特点逐项分析即可得解，熟练掌握平方差公式：是解此题的关键．
【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故不符合题意；
B、不能用平方差公式计算，故不符合题意；
C、能用平方差公式计算，故符合题意；
D、，不能用平方差公式计算，故不符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】此题考查了合并同类项和积的乘方等知识，熟练掌握运算法则是关键．先合并同类项，再计算积的乘方即可．
【详解】解：
故选：C
5．D
【分析】本题考查了幂的运算、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
根据幂的运算法则进行判断即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
；
①，故此结论错误；
②，故此结论正确；
③，
，故此结论正确；
④
，故此结论正确；
∴正确的有：②③④．
故答案为：D．
6．B
【分析】本题考查了去括号的方法，熟练掌握去括号法则，是解题的关键．根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，计算即可．
【详解】解：．
故选：B．
7．C
【分析】本题考查完全平方公式与几何图形，设直角三角形的另一条直角边长为a，利用割补法分别表示出和，进行求解即可．
【详解】解：设直角三角形的另一条直角边长为a，
则，
，
∴．
则的值为．
故选：．
8．C
【分析】本题考查了列代数式，主要是对文字语言转化为数学语言的能力的考查，关键是根据题目给出的数量关系列出式子，先表示出a与5的差，再乘以即可．
【详解】解：“a与5的差的”可表示为，
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数，次数的意义是解题的关键．
根据单项式的系数，次数的意义判断即可．
【详解】解：单项式中的数字因数叫单项式的系数，即的系数是，单项式次数是所有字母的指数和，即的次数是4．
故选：A．
10．C
【分析】本题考查了列代数式.
逐一判断即可.
【详解】解：A. m的2倍与n的3倍的和是，所列代数式正确；
B. a，b两数的和与这两数差的积是，所列代数式正确；
C. a与b两数和的倍是，不是，所列代数式错误；
D.被3除商m余2的数是，所列代数式正确；
故选：C
11．B
【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式次数的定义“每一项中最高项的次数为多项式的次数”，解答即可．
【详解】解：A. 是单项式，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，是三次三项式，故该选项正确，符合题意；
C. ，是二次二项式，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，是二次二项式，故该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
12．C
【分析】此题考查合并同类项，将同类项的系数相加即可合并，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
【详解】解：
故选C．
13．2
【分析】本题主要考查了多项式的混合运算．先算乘法，再合并，然后根据原多项式中不含有的四次项，可得，即可求解．
【详解】解：
，
∵中不含有的四次项，
∴，
∴．
故答案为：2
14．/
【分析】本题主要考查了列代数式，先分别表示出a 的平方的3 倍和b的平方，再作差即可得到答案．
【详解】解：用代数式表示“a 的平方的3 倍与 b 的平方的差”为，
故答案为；．
15．
【分析】本题考查了倒数的定义及求代数式的值，根据，互为倒数，可得，然后代入式子计算即可得到答案．
【详解】解：，互为倒数，
，
，
故答案为：．
16．
【分析】根据题目给出式子得规律，右边x的指数正好比前边x的最高指数大1．
【详解】解：找出等号右边指数和等号左边括号中第一项指数之间的关系，
，，．
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，发现规律：右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解答本题的关键．
17．
【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的两种形式是解题的关键．
利用完全平方公式展开得到结果．
【详解】；
；
故答案为：，．
18．(1)
(2)
(3)分子式的化合物不属于上述的碳氢化合物
(4)（答案不唯一）
【分析】本题考查了图形规律问题，旨在考查学生的抽象概括能力，根据图示确定一般规律是解题的关键．
（1）由图可知：第n个结构式中有n个C和个H，分子式是，据此即可求解；
（2）由（1）中的结论即可求解；
（3）令，计算即可判断；
（4）按照（2）的规律写出一个新的化合物即可．
【详解】（1）解：由图可知：第n个结构式中有n个C和个H，分子式是；
∴第6个结构式的分子式是，
（2）由(1)可知:第n个结构式的分子式是，
故答案为: ；
（3）令，，
∴分子式的化合物不属于上述的碳氢化合物．
（4）（答案不唯一）．
19．(1)
(2)，；
(3)．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解第3问的关键是时，图③中阴影部分的面积也为480．
（1）利用平移的性质知，阴影部分的周长就是大长方形的周长，据此求解即可；
（2）由，代入，再结合图形即可求解；
（3）由图②中阴影部分的面积为480，求得；根据时，图③中阴影部分的面积也为480，得到，再将，代入，通过计算即可求解．
【详解】（1）解：利用平移的性质得，
图②中阴影部分的周长为，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，即，，
即，；
（3）解：∵图②中阴影部分的面积为480，且，
∴，即，
又时，图③中阴影部分的面积也为480，
∴，
将代入得，
整理得，
再将和，代入得，
整理得，
再将代入得，
解得，，
∴，解得，
∴．
20．见解析
【分析】根据多项式次数和项的定义进行求解即可．
【详解】解：是二次三项式；
是二次三项式；
是二次三项式；
是二次三项式；
∴这些整式的共同特征为：最高次数为2，项数都是3，它们都叫做二次三项式；
定义：一个整式的最高次数为2，且含有三个单项式，这样的式子叫做二次三项式．
【点睛】本题主要考查了多项式的项和次数，命题与定义，熟知相关定义是解题的关键：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
21．(1)①②⑤
(2)
(3)2或
【分析】本题是新定义问题，主要考查的是整式的运算和完全平方公式的知识，掌握以上知识是解题的关键；
（1）根据对称式的含义即可做出判断；
（2）根据对称式的含义即可求解；
（3）由（2）可得，再根据，通过，即可求解得到的值，进而可得的值．
【详解】（1）解：①∵，
∴是对称式；
②∵，
∴是对称式；
③∵，
∴不是对称式；
④∵，，
，
∴不是对称式；
⑤∵
∴是对称式；
综上所述：对称式有①②⑤，
故答案为：①②⑤；
（2）解：∵是对称式，
∴，，
即，
解得：，
故答案为：；
（3）解：由（2）得，即可化简为：，
即，
∵，
∴，
∴，
解得：；
∴或．
22．(1)方案一：304000元，方案二：302400元
(2)2
(3)
【分析】本题考查列代数式的应用，一元一次方程的应用．
（1）先计算出面积，根据优惠方式分别计算总金额即可；
（2）用含x的式子表示出两个方案的金额，进而列出方程，解方程即可；
（3）先计算出平均每月应还的贷款本金数额，再计算出月利息，相加即可．
【详解】（1）解：方案一：厨房收费面积：，
总面积：，
收费：（元）；
方案二：总面积：
收费：（元）；
（2）解：卫生间宽为x时，
方案一：
面积为：，
收费：；
方案二：
面积为：，
收费：
令，
解得，
即时两种优惠方案的总金额一样多；
（3）解：（元），
时，
，
．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据乘方运算，负整数指数幂，零指数幂计算即可；
（2）根据单项式乘单项式，幂的乘方和积的乘方化简计算．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式=．
【点睛】本题考查了实数的运算和整式的运算，解题的关键是掌握乘方运算，负整数指数幂，零指数幂计算，单项式乘单项式，幂的乘方和积的乘方．
24．；
【分析】本题考查整式的混合运算及其求值，先根据整式的混合运算法则化简原式，再代值求解即可．
【详解】解：
．
当时，原式．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
D
B
C
C
A
C
题号
11
12








答案
B
C