分式练习 中考数学一轮复习（人教版）

这是一份分式练习 中考数学一轮复习（人教版），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如果将分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的9倍
C．不变D．无法确定
2．计算的结果是（ ）
A．1B．C．2D．
3．计算的值是（ ）
A．9B．C．-6D．
4．用小数或分数表示，错误的是（ ）
A．B．C．0.0001D．
5．下列式子中是分式的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（ ）
A．－3B．C．1D．
7．在、、、、、中分式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．下列各式： ，，，，，其中是分式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．（ ）
A．0B．1C．-2025D．
11．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
12．分式：①，②，③，④中，最简分式有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
13．若成立，则的取值范围是 ．
14．将表示成不含分母的形式： ．
15．若反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是b，则 ．
16．化简：（1） ；（2） ．
17．已知，则的值为 ．
三、解答题
18．仔细阅读下面例题，解答问题．
例题：当x取何值时，分式的值为正？
解：依题意，得．
则有（1）或（2）
解不等式组（1），得；
解不等式组（2），得不等式组无解．
∴不等式的解集是．
∴当时，分式的值为正．
问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？
19．化简：
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．先化简、再求值：，其中．
22．先化简，再求值：，其中x、y满足．
23．“探究比例的性质”
【描述定义】如果两个数与的比等于另外两个数与的比，则称这四个数，，，成比例．记作，或．其中与称为比例的外项，与称为比例的内项．
【活动目的】通过具体数的计算到式的计算，让学生体会两者之间的联系；由特殊到一般得出比例的性质的猜想，再进行有关的验证．培养学生的逻辑思维能力和转化能力：
【理论支撑】等式的性质，分式的运算．
【进程跟踪】在小学，学生已学过比例的基本性质，此性质是在具体的数的基础上得出的．提出问题如何进行证明?
（1）已知：．求证：．
【证明】，
等式两边同乘得，．
（2）由等比式得出等积式，由等积式能得出等比式吗?你能得出几种式子?
除了外还有
①反比性质：在比例式中，把比的前项和后项交换后的比例式仍然成立．若，则．
②更比性质：在比例式中，更换两个内项和外项，比例式仍然成立．若，则，．
（3）除了上述结论还有哪些结论?
③合比性质：已知：．求证：．
【证明】设，则，，
，，
．
请用上面的证明方法证明下面三个结论：
①分比性质：．
②和分比性质：．
③等比性质：若，
则．
实践应用
已知，则___________．
24．【问题提出】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或式的大小，其中，“作差法”就是常用方法之一，即要比较M与N的大小，只要作出它们的差．
（i）若，则；（ii）若，则；（iii）若，则；
【尝试应用】
（1）比较图中两个长方形周长的大小；
（2）若，，且，试比较代数式与的大小，
【联系生活】
（3）在某次1000米长跑中，甲同学前半程以速度匀速跑，后半程以速度为速跑．乙同学前一半时间以速度匀速跑，后一半时间以速度匀速跑，请问谁先到达终点？
《分式》参考答案
1．A
【分析】此题考查的知识点是分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．x，y都扩大成原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成和，用和代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．
【详解】解：，
∴将x，y的值都扩大到原来的3倍，分式的值扩大到原来的3倍．
故选：A．
2．A
【分析】根据分式的加减运算即可求出答案．
【详解】解：原式
=1
故选：A
【点睛】此题考查了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解题关键．
3．B
【分析】，根据法则解答即可.
【详解】解：；
故选：B.
【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是关键.
4．A
【分析】本题考查幂的运算以及小数，分数，负指数幂的相互转化，解题的关键是正确计算并将结果进行合理转化．
先计算，再将结果分别转化为分数和小数形式，然后逐一分析选项．
【详解】根据幂的运算法则，负数的偶次幂是正数，可得．
A、，该选项错误．
B、与计算结果一致，该选项正确．
C、0.0001与计算结果—致，该选项正确．
D、与计算结果一致，该选项正确．
故选：A．
5．D
【分析】本题主要考查了分式的定义，对于两个整式A、B，其中B中含有字母，那么形如的式子叫做分式，据此求解即可．
【详解】解：根据分式的定义可知，四个式子中只有是分式，
故选：D．
6．D
【分析】由根与系数的关系得出两根之和，两根之积，然后把要求的式子变形，代入求值即可．
【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得，
，
∴
，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
7．B
【分析】此题主要考查了分式概念，关键是掌握分式的分母必须含有字母．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：、、是分式，有3个，
故选：B．
8．D
【分析】本题主要考查了同分母分式加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
直接根据同分母分式加法法则计算即可得出答案．
【详解】解：
，
故选：D．
9．A
【分析】本题考查了分式的判断，根据分式的定义逐个分析判断即可，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母．
【详解】解：，，，，，其中，是分式，共2个，其他的为整式．
故选：A．
10．B
【分析】本题考查了零次幂的运算，根据进行计算，即可作答．
【详解】解：，
故选：B
11．D
【分析】此题考查了分式的除法运算，根据分式的除法法则计算即可．
【详解】解：
故选：D．
12．D
【分析】根据最简分式的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：，
，
，
∴最简分式有④，共1个．
故选：D
【点睛】本题主要考查了最简分式，熟练掌握分子分母除了1之外没有其它公因式的分式是最简分式是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的分子和分母同时乘（或除以）一个不等零的整式，分式的值不变，即可得出，求解即可得出答案．
【详解】解：由题意得：当时，即时，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则进行解答即可．
【详解】解：将表示成不含分母的形式为，
故答案为：
15．
【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，负整数指数幂，正确得出与的关系是解题关键．直接利用反比例函数的性质分别得出与，再代入进而得出答案．
【详解】反比例函数，
当时，随的增大而增大，
且函数的最大值是，
当时，，
反比例函数，
当时，随的增大而减小，
且函数的最大值是，
当时，，
．
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了约分的知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
（1）分子和分母同时除以，即可获得答案；
（2）将原式整理为，然后分子和分母同时除以，即可获得答案．
【详解】解：（1）；
（2）．
故答案为：（1）；（2）．
17．//
【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键．
先通分化简原式，再把用表示，代入式子求解即可．
【详解】解：原式，
，
，
∴原式，
故答案为：．
18．当时，分式的值为负．
【分析】本题主要考查分式的值为负的条件和解一元一次不等式组的知识点，根据题列出不等式组是解题的关键．由题意分式的值为负，此时要分两种情况讨论，然后再根据求不等式的口诀，分别解出不等式组的解集．
【详解】解：依题意，得，
则有①或 ②
解不等式组①得：；
解不等式组②得：不等式组无解，
∴不等式的解集是：，
∴当时，分式的值为负．
19．
【分析】本题主要考查了分式的乘除混合运算，掌握分式的乘除混合运算法则成为解题的关键．
先化除为乘，然后再运用分式乘法运算法则计算即可．
【详解】
．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查同分母分式的加减，注意符号．
（1）分母不变，分子相减，最后要约分；
（2）分母不变，分子相减，最后因式分解要约分；
（3）先转化为同分母，再分子相加；
（4）先转化为同分母，再进行分子运算．
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
21．，
【分析】本题考查分式的混合运算及化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入求值即可．
【详解】解：原式
，
将代入，得：
原式．
22．，2
【分析】本题考查解二元一次方程组，分式的混合运算及求值，二次根式的运算．先解二元一次方程组求出x和y的值，再利用分式的运算法则化简，最后将x和y代入求值即可．
【详解】解：
得：，
解得，
将代入得：，
解得．
，
将，代入，得：
原式
．
23．（3）见解析；【实践应用】
【分析】根据等式的性质及材料提供的方法即可．
【详解】（3）④设，则，，
，，
．
⑤设，则，，
，，．
（6）设，
则，，…，，
，
．
【实践应用】解：，
设，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等式的性质，分式的运算，熟练运用等式的性质是本题的关键．
24．（1）第一个长方形的周长大于第二个长方形的周长；（2）；（3）乙先到达终点．
【分析】（1）表示出两个长方形的周长，运用“作差法”即可比较大小；
（2）运用“作差法”计算，综合运用完全平方公式，提公因式和公式法进行因式分解，最后得到根据，，得到，即可解答；
（3）先计算甲同学所需时间：，乙同学所需时间为，再计算，根据，，得到，即可得到，从而解答．
【详解】（1）第一个长方形的周长为：，
第二个长方形的周长为：，
∵
，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴第一个长方形的周长大于第二个长方形的周长；
（2）∵，
∴，，
∴
，
∵，，，
∴，
∴；
（3）甲同学所需时间：，
设乙同学所需时间为x，则，
解得：，
即乙同学所需时间为，
∵
，
∵，，，
∴，
∴，
∴乙先到达终点．
【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，分式的加减，运用完全平方公式进行变形计算，因式分解，判断式子的正负，掌握“作差法”是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
A
D
D
B
D
A
B
题号
11
12








答案
D
D