分式方程练习 中考数学一轮复习（人教版）

这是一份分式方程练习 中考数学一轮复习（人教版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．我国西北地区某村的耕地面积为，森林面积，为了治理该地区的土地沙化问题，该村决定退耕还林，计划将部分耕地改为种植树木，使得耕地面积与森林面积之比为4∶7．设有的耕地改为种植树木，那么x满足的方程为（ ）
A．B．C．D．
2．数学家斐波那契编写的《算盘书》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．若关于 的不等式组 至少有 2 个整数解， 且关于 的分式方程 的解是非负数， 则符合条件的所有整数 的值的和为（ ）
A．14B．18
C．26D．29
4．下列各式中，不是分式方程的是（ ）
A．B．
C．D．
5．方程的解为（ ）
A．B．C．D．
6．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．甲、乙两地相距600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意可列方程为（ ）
A．=4B．=4
C．=4D．=4×2
8．下列方程中不是分式方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．若关于x的方程=2的解为x=4,则m= ( )
A．3B．4
C．5D．6
10．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列方程中，不是分式方程的是（ ）
A．B．C．D．
12．下列方程中，不是分式方程的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．是分式方程的根，则 ．
14．某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，提速前列车的平均速度为多少？设提速前这次列车的平均速度为，可列方程 ．
15．已知x=1是分式方程的根，则实数k= ．
16．当a＝ 时，方程＝2的解为4．
17．已知，则的值为 ．
三、解答题
18．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即将整体一分为二，较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比．如图，是线段上一点，若，且满足，则称是线段的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长米，主持人从舞台侧进入，他至少走多少米，恰好站在舞台的黄金分割点上？
19．解方程：
(1)；
(2)
20．某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运15kg材料，且A型机器人搬运500kg的材料所用的时间与B型机器人搬运400kg材料所用的时间相同．
(1)求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？
(2)该公司计划采购A、B两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于700kg，则至少购进A型机器人多少台？
21．端午节是我国的传统节日．粽子是端午节的美食之一，粽子寓意着丰收和平安．某商店在端午节来临之前，去当地的批发市场订购赤豆粽和肉丁粽两种进行试销．已知肉丁粽的单价是赤豆粽单价的2倍，用1600元购进肉丁粽的数量比用700元购进赤豆粽的数量多50个．
(1)赤豆粽和肉丁粽的单价分别是多少？
(2)若该商店把肉丁粽以6元/个销售时，那么半个月可以售出200个．根据销售经验，把肉丁粽的单价每提高2元，销量会相应减少40个．将售价定为多少元时，才能既让利于顾客，又使半个月销售肉丁粽获得的利润为540元？
22．阅读下列材料：
∵，，，……，
∴
=
= =．
解答下列问题：
（1）在和式中，第6项为______，第n项是__________．
（2）上述求和的想法是通过逆用________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以_______，从而达到求和的目的．
（3）受此启发，请你解下面的方程：
．
23．判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错误的打“×”.
（1）=是关于y的分式方程. （ ）
（2）分式方程=0的解是x=3. （ ）
（3）只要是分式方程，一定出现增根. （ ）
（4）方程=与方程5（x-2）=7x的解相同. （ ）
（5）方程 =－3的两边都乘以（x-2），得1=（x－1）－3. （ ）
（6）方程=－3无解. （ ）
（7）方程=的根为x=0. （ ）
（8）方程变形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程无解.（ ）
24．解下列分式方程：
(1)；
(2)．
《分式方程》参考答案
1．A
【分析】设有的耕地改为种植树木，则改完后耕地面积为（70-x）hm2，森林面积为（20+x）hm2，根据耕地面积与森林面积之比为4∶7列方程即可得答案．
【详解】设有的耕地改为种植树木，
∴改完后耕地面积为（70-x）hm2，森林面积为（20+x）hm2，
∵耕地面积与森林面积之比为4∶7，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
2．C
【分析】本题主要考查了利用分式方程解决实际问题，解题的关键是准确找出等量关系．
设第一次分钱的人数为x人，根据两次分钱的钱数相等列出方程即可．
【详解】解：设第一次分钱的人数为x人，根据题意得，
，
故选：C．
3．C
【分析】表示出不等式组的解集，由解集中至少有2个整数解，确定出m的范围，表示出分式方程的解，由解为非负数确定出m的值即可．
【详解】解：
解不等式①得，x≥2
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组至少有2个整数解：2，3
∴，
解得：m＞3，
分式方程去分母得：2y+m-2m=4（y-2），
解得：，
∵分式方程的解为非负数，
∴，且，
解得：m≤8且m≠4，
∴3＜m≤8且m≠4，
∴整数m=5，6，7，8，
则满足题意整数m之和为26．
故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解分式方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
4．D
【分析】本题考查了分式方程的定义，解题的关键是掌握分式方程的定义，根据分式方程的定义对各选项进行分析即可．
【详解】解：A、 B、 C三个方程中的分母均含有未知数，是分式方程，故A、 B、C均不符合题意；
D中的式子是方程但分母中不含未知数，不是分式方程，故本选项符合题意．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查解分式方程，去分母，将分式方程化为整式方程，再解整式方程，验根即可．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
经检验得，是该方程的解，
故选：C．
6．A
【分析】根据第一周之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+1，可得结果．
【详解】由题知：
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可．
7．C
【详解】分析：由路程÷速度=时间，利用“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍”得出等量关系即可建立方程求得答案即可．
详解：设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，由题意得
=4，
故选C．
点睛：此题考查分式方程的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键．
8．C
【详解】试题分析：根据分式方程的定义依次分析各项即可判断．
A、B、D是分式方程，C是整式方程，
故选C.
考点：本题考查的是分式方程的定义
点评：解答本题的关键是熟练掌握分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程．
9．A
【分析】把x=4代入原方程，再解出m即可.
【详解】把x=4代入原方程得，
4+=2，解得m=3，
故选A.
【点睛】此题主要考查分式方程的解.
10．D
【分析】根据时间=路程÷速度，注意时间单位的统一．
【详解】根据题意，得：
，
故选D．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解时间=路程÷速度，注意单位一致是解题的关键．
11．A
【分析】本题主要考查了分式方程的定义，分母中是否含有未知数的方程叫做分式方程，据此可得答案．
【详解】解；由分式方程的定义可知，四个选项中，只有A选项中的方程是分式方程，
故选：A．
12．A
【分析】分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数的有理方程，据此逐一进行判断．
【详解】解：A.分母不含未知数，不是分式方程，故A符合题意；
B.是分式方程，故B不符合题意；
C.是分式方程，故C不符合题意；
D.是分式方程，故D不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查分式方程的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
13．
【分析】把代入分式方程得到关于的一元一次方程，然后再解方程即可．
【详解】解：把代入分式方程得：，
整理得：
系数化为1得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的解和解一元一次方程．理解分式方程解的意义和熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
14．
【分析】根据“提速前路程提速前速度提速后路程提速后速度”列出方程即可．
【详解】解：设提速前这次列车的平均速度为，可列方程，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系．
15．．
【详解】试题分析：先将x的值代入已知方程即可得到一个关于k的方程，解此方程即可求出k的值．
解：将x=1代入得，
=，
解得，k=．
故答案为．
考点：分式方程的解．
16．
【详解】由题意得：，
解得：a=，
经检验a=符合原方程，
故答案为−47.
17．1
【分析】先把分式化为整式，然后合并同类项即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴
∴，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，代数式求值，分式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
18．米
【分析】本题考查了黄金分割，分式方程的应用，设米，则米，把数据代入，得到关于的分式方程，解方程即可求解，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解题的关键．
【详解】解：设米，则米，
∵，
∴，
整理得，，
解得，，
经检验，，为分式方程的解，
∵，
∴，
答：他至少走米，恰好站在舞台的黄金分割点上．
19．(1)
(2)
【分析】（1）方程两边都乘以x（x+2）得出方程2(x+2)=3x，求出方程的解，再代入x（x+2）进行检验即可；
（2）方程两边都乘以（x2-1）得出(x+1)2+4=x2−1，求出方程的解，再代入（x2-1）进行检验即可．
【详解】（1）解：去分母得2（x+2）=3x，
去括号得2x+4=3x，
移项、合并同类项得x=4，
检验：当x=4时，x（x+2）≠0，
∴原分式方程的解为x=4；
（2）解：去分母得（x+1）2+4=x2-1，
去括号得x2+2x+1+4=x2-1，
移项、合并同类项得2x=-6，
系数化为1得x=-3，
检验：当x=-3时，x2-1≠0，
∴原分式方程的解为x=-3．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式分式，注意解分式方程一定要进行检验．
20．(1)A型每小时搬动75kg，B型每小时搬动60kg
(2)至少购进7台A型机器人
【分析】（1）设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运（x+15）kg，根据“A型机器人搬运500kg的材料所用的时间与B型机器人搬运400kg材料所用的时间相同”列分式方程，即可求解；
（2）设购进A型a台，根据题意列不等式，求出不等式的最小整数解即可．
【详解】（1）解：设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运（x+15）kg，
依题意得：，
解得x＝60（kg），
经检验，x＝60是原方程的解，
（kg）．
答：A型机器人每小时搬动75kg，B型机器人每小时搬动60kg．
（2）解：设购进A型a台，B型（10﹣a）台，
由题意得，75a+60（10﹣a）≥700，
解得，，
故最小整数解为：a＝7．
答：至少购进7台A型机器人．
【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用，读懂题意，根据所给关系列出分式方程和不等式是解题的关键，注意分式方程求出解后要进行检验．
21．(1)赤豆粽的单价是2元，肉丁粽的单价是4元
(2)7元
【分析】（1）设赤豆粽的单价是x元，则肉丁粽的单价是元，根据用1600元购进肉丁粽的数量比用700元购进赤豆粽的数量多50个，列出分式方程，解方程即可；
（2）设肉丁粽的售价为m元，则销量为个，根据使半个月销售肉丁粽获得的利润为540元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．
本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
【详解】（1）解：设赤豆粽的单价是x元，则肉丁粽的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的根，且符合题意，
，
答：赤豆粽的单价是2元，肉丁粽的单价是4元；
（2）解：设肉丁粽的售价为m元，则半个月的销量为个，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：将售价定为7元时，才能既让利于顾客，又使半个月销售肉丁粽获得的利润为540元．
22．（1）；（2）分式减法，对消；（3）x=2是原分式方程的根．
【分析】认真审题，找到规律（两个连续奇数的积的倒数等于它们的倒数差的一半），再依据规律解题即可．
【详解】（1）根据题中的规律可得：;
（2）分式减法，对消;
（3）解析：将分式方程变形为
整理得，
方程两边都乘以2x（x+9），得
2（x+9）-2x=9x，解得x=2．
经检验，x=2是原分式方程的根．
【点睛】方程若用常规方法来解，显然很难，这种先拆分分式化简后再解分式方程的方法不失是一种技巧．
23． × × × √ × √ × ×
【分析】根据分式方程的定义与概念进行判断.
【详解】解：⑴此选项不符合分式方程的定义 ，错误
⑵x=±3为分式方程的解，所以错误
⑶不一定，此命题错误.
⑷正确
⑸去分母时，漏掉了-3那项，1=（x－1）－3（x-2）
⑹正确
⑺去分母得:x(x-1)=2x(x+1)，化简得:x(x+3)=0,解得: x1=0,x2=-3,经检验，x=0是原方程的增根， x=-3是原方程的根，故该命题错误
⑻解分式方程可得x=1或-1 x=1为增根 x=-1为方程的解，所以该命题错误.
【点睛】本题考查了分式方程的定义，分式方程的解，分式方程的化简和增根，解题的关键是掌握分式方程定义和计算方法.
24．(1)
(2)
【分析】（1）将两边同时乘以将方程转化为整式方程，再进行求解，最后验根即可；
（2）将两边同时乘以将方程转化为整式方程，再进行求解，最后验根即可．
【详解】（1）解：
去分母，得，
解得，
检验：当时，，
原方程的解为．
（2）解：
等式两边同时乘，得，
解这个方程，得．
检验：当时，，
是原分式方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，将分式方程转化为整式方程求解是解题的关键，注意分式方程要验根．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
D
C
A
C
C
A
D
题号
11
12








答案
A
A