二次根式练习 中考数学一轮复习（人教版）

这是一份二次根式练习 中考数学一轮复习（人教版），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．下列式子，一定是二次根式的共有（ ）
，1，，，，
A．5个B．4个C．3个D．2个
5．若，则代数式的值为 ( )
A．B．C．D．
6．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．下列与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
9．在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．点A到直线的距离是2B．
C． D．
10．下列根式中，化简后能与进行合并的是（ ）
A．B．C．D．
11．设，则实数m的值应在（ ）
A．7和6之间B．6和5之间C．5和4之间D．4和3之间
12．若正比例函数的图象经过第一、三象限，化简的结果为（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题
13．计算的结果为 ．
14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，给出著名的三斜求积公式，即一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．已知的三边长为2，5，，则利用公式求得的面积是 ．
15．最简二次根式和是同类二次根式，的值是
16．的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ．
17．如果，则 ．
三、解答题
18．若，求的值．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．先化简，后求值：，其中．
21．比较与的大小可以采用下面的方法：
；
．
显然，所以．
仔细研读上面的解题方法，然后完成下列问题：
(1)猜想：与的大小关系；
(2)尝试计算：．
22．素养提升：阅读下列解题过程：
，
．
利用上面的解法化简下列各式：
(1)；
(2)．
23．计算：
(1)
(2)．
24．【思路梳理】（1）如图1，是矩形的对角线，过点A作于点E，过点E作，且，连接、，若，，求线段的长；
【类比引申】（2）如图2，刘叔叔有一块形状为四边形的花圃，其中，，、是花圃中两条相等的小路，休息区E在边上，水井F在的右侧，从C处沿小路、可分别到达休息区E和水井F，现计划沿修一条青石板小路，与小路的交汇口记为点H，已知，，点为的中点，请你帮助刘叔叔探究与之间的数量关系，并说明理由．
《二次根式》参考答案
1．D
【分析】本题考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，解题的关键是掌握：分式有意义，则分母不为；二次根式的被开方数是非负数．据此列式解答即可．
【详解】解：要使式子有意义，
则：且，
解得：且．
故选：D．
2．D
【分析】根据二次根式的性质和运算法则分别判断．
【详解】解：A、，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，故正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和运算，属于基础知识，要熟练掌握相关算法．
3．B
【分析】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
根据二次根式的性质得出求出x的取值范围即可．
【详解】解：∵成立，
∴，
解得：，
故选：B．
4．D
【分析】根据二次根式的定义进行解答即可．
【详解】解：，1，，，，中一定是二次根式的有、，共2个，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握定义，一般地，形如的代数式叫做二次根式．
5．B
【分析】先将已知代数式变形，然后将字母的值代入进行计算即可求解．
【详解】解：
当时，
原式
故选：B．
【点睛】本题考查了分母有理化，分式的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
6．D
【分析】本题考查了二次根式的定义，熟记“形如的式子叫做二次根式”是解题关键．
【详解】解：A、不是二次根式，不符合题意；
B、不是二次根式，不符合题意；
C、不是二次根式，不符合题意；
D、是二次根式，符合题意；
故选：D
7．A
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方式是非负数，是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
故选：A．
8．A
【分析】本题主要考查了二次根式的化简，同类二次根式的识别，解题的关键是化简二次根式．
先化简各项二次根式，再根据同类二次根式的定义进行判断即可．
【详解】解：A. ，该选项符合题意；
B. ，该选项不符合题意；
C. ，该选项不符合题意；
D. ，该选项不符合题意；
故选：A．
9．D
【分析】本题考查勾股定理与网格问题，勾股定理逆定理，二次根式的运算，利用勾股定理求出的长，勾股定理逆定理，得到是直角三角形，面积公式求出的面积，过点作，等积法求出的长，进行判断即可．
【详解】解：由勾股定理，得：，，，故选项C正确；
∴，
∴为直角三角形，，故选项B正确；
∴，故选项D错误；
过点A作于点D，
则，
∴，
即点A到直线的距离是2，故选项A正确；
故选：D．
10．D
【分析】先将各选项化简，再根据二次根式的加法法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，不能与进行合并，不符合题意；
B、，不能与进行合并，不符合题意；
C、，不能与进行合并，不符合题意；
D、，能与进行合并，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题关键．
11．B
【分析】根据二次根式的性质化简，再计算，最后由无理数的估算的计算方法即可求解．
本题考查了二次根式的计算，无理数的估算，掌握二次根式的性质化简，二次根式的加减运算是解题的关键．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
故选：B ．
12．A
【分析】本题主要考查了二次根式的性质、正比例函数的性质等只是点，熟练掌握二次根式的性质与正比例函数的图象与性质是解题的关键．
由正比例函数的图象位置判断a的取值范围，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限，
∴，解得：，
∴，
∴．
故选A．
13．
【分析】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
根据二次根式的乘法法则运算．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
14．/
【分析】根据面积公式代入计算即可．
本题考查了代数式的值，二次根式的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：由的三边长为2，5，，
得
．
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，若两个最简二次根式的被开方数相同，那么这两个最简二次根式叫做同类二次根式，据此可得，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查的是实数的性质，分母有理化，直接利用相反数，绝对值，倒数的定义求解即可．
【详解】解：的相反数是，绝对值是，倒数是；
故答案为：，，
17．
【分析】根据，再列不等式解题即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握是解本题的关键．
18．
【分析】本题考查了二次根式的性质及非负数的性质，利用二次根式有意义的条件求出a的取值范围，根据二次根式的性质将原式化简为，即可得到，即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；
（1）根据二次根式的乘法运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的乘法运算法则计算即可；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．，
【分析】根据乘法公式，完全平方公式，整式的运算法则即可求解．
【详解】解：


将代入上式得，．
【点睛】本题主要考查乘法公式与整式混合的综合，掌握平方差公式，完全平方公式，整式的混合运算是解题的关键．
21．(1)
(2)9
【分析】此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
（1）根据阅读材料中的方法将两式化简，即可做出比较；
（2）原式变形后，计算即可得到结果．
【详解】（1）解：，．
显然，
所以．
所以
（2）解：
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的运算、二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解答的关键．
（1）仿照例子，直接利用二次根式的性质化简求出答案；
（2）仿照例子，直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】（1）解：根据材料中的方法看，可得
（2）解：
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
（1）根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式，即可求解．
（2）根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式，即可求解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
24．（1）；（2）
【分析】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
（1）先根据矩形的性质可得，利用勾股定理可得，再利用三角形的面积公式可得，利用勾股定理可得，然后证出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质求解即可得；
（2）过点作于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，则可得，再证出四边形是矩形，根据矩形的性质可得，，然后证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得．
【详解】解：（1）∵四边形是矩形，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（2），理由如下：
如图，过点作于点，
∴，
∵，
∴，
∵点为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是矩形，
∴，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
D
B
D
A
A
D
D
题号
11
12








答案
B
A