人教版数学中考一轮复习讲义练习第01课 二次根式（学生版）-

这是一份人教版数学中考一轮复习讲义练习第01课 二次根式（学生版）-，共9页。试卷主要包含了二次根式，代数式等内容，欢迎下载使用。
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知识精讲
知识点01 二次根式及代数式的概念
1.二次根式：一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“”称为 ．
要点诠释：
正确理解二次根式的概念，要把握以下五点：
二次根式的概念是从形式上界定的， “ ”，“”的根指数为 ，即“”，我们一般 ，写作“”。如可以写作 。
二次根式中的被开方数既可以是一个 ，也可以是一个含有字母的 。
式子 EQ \r(,a) 表示 的 ，因此a≥0， EQ \r(,a) ≥0。其中a≥0是 EQ \r(,a) 有意义的前提条件。
在具体问题中，如果已知二次根式 EQ \r(,a) ，就意味着给出了 这一隐含条件。
形如b EQ \r(,a) （a≥0）的式子也是二次根式，b与 EQ \r(,a) 是 的关系。要注意当b是分数时 ，例如 eq \f(8,3) EQ \r(,2) 可写成 eq \f(8 EQ \r(,2) ,3) ，但不能写成2 eq \f(2,3) EQ \r(,2) 。
2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把 和表示数的 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
列代数式的常用方法：
：根据问题的语言叙述直接写出代数式。
：根据公式列出代数式。
：将蕴含在一组数或一组图形中的排列规律用代数式表示出来。
知识点02 二次根式的性质
注意：与的区别与联系：
能力拓展
考法01 二次根式的判断
【典例1】在式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【即学即练】下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A．B．C．2D．
考法02 二次根式有意义的条件
【典例2】若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【典例3】式子中x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥﹣2C．x≠2D．x≥﹣2且x≠2
【典例4】代数式中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣3且x≠0B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≠﹣3
【典例5】如果，那么的值是______．
考法03 二次根式非负性的逆用
【典例6】如果，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【即学即练】若， 则x的取值范围是（ ）
A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞1
【典例7】把根号外的因式移入根号内的结果是（ ）
A．B．C．D．
考法04 利用二次根式的非负性化简求值
【典例8】计算：______．
【即学即练】化简______．
【典例9】已知+（y﹣3）2＝0，则＝_____．
【即学即练】若x＜2，化简＝_______________．
【即学即练】化简＝_______________．
考法05 利用=｜a｜并结合数轴化简求值
【典例10】如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为______________
【即学即练】如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是_____．
【即学即练】如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．
【即学即练】已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.
考法06 利用=｜a｜与三角形三边关系的综合应用
【典例11】已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简－＋.
【即学即练】设a，b，c为△ABC的三边，化简： .
考法07 逆用= a（a≥0）在实数范围内分解因式
【典例12】在实数范围内分解因式：
（1）；
（2）．
【即学即练】分解因式（在实数范围内）：．
分层提分
题组A 基础过关练
1．在式子中，二次根式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3
3．计算的结果是
A．﹣3B．3C．﹣9D．9
4．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ）
A．2a+bB．-2a+bC．bD．2a-b
6．如果，那么（ ）
A．B．C．D．
7．已知－2＜m＜3，化简＋|m＋2|的结果是( )
A．5B．1C．2m－1D．2m－5
8．在中， ， c为斜边，a. b为直角边，则化简的结果为( )
A．B．
C．D．2a
9．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．1
题组B 能力提升练
1．化简得（ ）．A．2B．C．－2D．
2．已知△ABC的三边之长分别为a、1、3，则化简|9-2a|-的结果是（ ）
A．12-4aB．4a-12C．12D．-12
3．把(2-x) 的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（ ）
A． B． C． D．
4．已知1＜x＜5，化简+|x-5|=____．
5．若＝4－m，则m的取值范围是____________．
6．把的根号外因式移到根号内得____________．
7．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：________．
8．-1的最小值是______．
9．当x=-1时，代数式x2+2x+2的值是__________．
10．在实数范围内因式分解：________．
11．观察下列各式：
，
，
，

请利用你发现的规律，计算：
，其结果为____．
题组C 培优拔尖练
1．若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：．
2．阅读理解题，下面我们观察：
反之，
所以，所以
完成下列各题：
（1）在实数范围内因式分解：；
（2）化简：；
（3）化简：．
3．阅读下列解题过程：
例：若代数式，求a的取值．
解：原式=，
当a