2025-2026学年山东省德州市庆云县七年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省德州市庆云县七年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的倒数是（ ）
A. B. 2025C. D. -2025
2.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A. a+b＜0B. b-a＞0C. ab＞0D. |a|＞|b|
3.下列各式中，运算正确的是（ ）
A. 3a2+2a2=5a4B. a2+a2=a4C. 6a-5a=1D. 3a2b-4ba2=-a2b
4.在下列说法：①如果a＞b,则有|a|＞|b|；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n=0，则m、n互为相反数.其中错误的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
5.德胜中学初一年级举办“悦跑”活动，小博同学根据自身情况制定了跑步计划，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，如表对应了每天不同方案的跑步距离（单位：m）.
小博定下了以下规则：若当天选择“高强度”方案，则要求前一天必须休息（第1天可选择“高强度”方案）；第1天不能休息且不能连续两天及以上时间都休息.小博根据计划进行了5天跑步锻炼，下列结论错误的是（ ）
A. 若小博每天都选择“低强度”方案，则他这5天共跑步4900m
B. 若小博第2天休息，则他这5天最多共跑步5500m
C. 小博这5天最少共跑步3050m
D. 小博这5天最多共跑步5600m
6.下面去括号正确的是（ ）
A. 2y+（-x-y）=2y+x-yB. a-2（3a-5）=a-6a+10
C. y-（-x-y）=y+x-yD. x2+2（-x+y）=x2-2x+y
7.按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是3，则输出y的值为1.若输出y的值为3，则输入x的值是（ ）
A. 7B. C. 7或D. -7或
8.多项式x2y3-3xy3-2的次数和项数分别为（ ）
A. 5，3B. 5，2C. 2，3D. 3，3
9.下列在解方程的过程中，变形正确的是（ ）
A. 将“”去分母，得“3x-（x-2）=1”
B. 将“2x-（x-2）=1”去括号，得“2x-x-2=1”
C. 将“x+1=2x-3”移项，得“x-2x=-1-3”
D. 将“2x=3”，系数化为1，得“x=”
10.如图，将图1中周长为72的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号四个正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）
A. 54B. 52C. 46D. 45
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.比较大小： ______．（填入“＜”或“＞”或“=”）
12.“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位.目前，北斗定位服务日均使用量已超过24900亿次.24900亿用科学记数法表示为 .
13.下列各数中：26，-0.010010001，π，-8，15，300%，0，其中正整数有a个，有理数有b个，非正数有c个，则a+b+c= .
14.若x=2是方程8-2x=ax的解，则a=______．
15.一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m=n=0时，我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．
（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m=______；
（2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式m-[n+（6-12n-15m）]的值为______．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
16.已知代数式：A=2x2+3xy+2y-1，B=x2-xy+x+．
（1）当x-y=-1，xy=1时，求A-2B的值；
（2）若A-2B的值与x的取值无关，求A-2B的值．
17.解方程：
（1）2（x-1）=2-5（x+2）；
（2）．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
19.(本小题10分)
某公司准备修建一块长方形草坪，长为45米，宽为20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：
（1）修建十字路的面积是多少平方米？
（2）草坪（阴影部分）的面积是多少？
（3）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？
20.(本小题12分)
小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具150个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为“+”、减产记为“-”，单位：个）．
（1）根据记录的数据可知，小明妈妈星期三生产玩具______个；
（2）根据记录的数据，求小明妈妈本周实际生产玩具多少个？
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一个玩具可得工资8元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，求小明妈妈这一周的工资总额是多少？
（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，那么小明妈妈这一周的工资与原来相比______（填“增加了”、“减少了”或“不变”）．
21.(本小题12分)
有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为-4，那么代数式
​​​​​​​2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b.我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b=-4两边乘以2得10a+6b=-8.
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知a2-2a=1，则2a2-4a+1= ______.
（2）已知m+n=2，mn=-4，求2（mn-3m）-3（2n-mn）的值.
【拓展提高】
（3）已知a2+2ab=-5，ab-2b2=-3，求代数式3a2+4ab+4b2的值.
22.(本小题13分)
【定义新知】
我们知道：式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,则A、B两点之间的距离AB=|a-b|，请根据数轴解决以下问题：
（1）式子|x+2|在数轴上的意义是______.
（2）当|x+1|+|x-3|取最小值时，x可以取整数______.
（3）|x+1|-|x-3|的最大值为______.
（4）当x取何值时，|x+1|+|x-2|+|x-6|的值最小？最小值为？
（5）【解决问题】
如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O，居民区A、B、C、D分别位于市民广场左侧5km、左侧1km、右侧1km、右侧3km.现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D的总路程最短？最短路程是多少？
23.(本小题13分)
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】＜
12.【答案】2.49×1012
13.【答案】13
14.【答案】2
15.【答案】（1）- ；
（2）-3 .
16.【答案】解：（1）∵A=2x2+3xy+2y-1，B=x2-xy+x+，
∴A-2B=2x2+3xy+2y-1-2（x2-xy+x+）
=2x2+3xy+2y-1-2x2+2xy-2x-1
=5xy+2y-2x-2，
∵x-y=-1，xy=1，
∴原式=5×1-2×（x-y）-2
=5-2×（-1）-2
=5+2-2
=5；
（2）A-2B=5xy+2y-2x-2
=（5y-2）x+2y-2，
若A-2B的值与x的取值无关，则有：5y-2=0，
∴y=．
∴A-2B=2y-2
=2×-2
=-2
=-．
17.【答案】解：（1）去括号得：2x-2=2-5x-10，
移项得：2x+5x=2-10+2，
合并得：7x=-6，
解得：x=-；
（2）去分母得：2（5x+1）-（7x+2）=4，
去括号得：10x+2-7x-2=4，
移项得：10x-7x=4-2+2，
合并得：3x=4，
解得：x=．
18.【答案】解：（1）原式=-0.5+3.5+2.5-1.5
=4；
（2）原式=
=
=
=．
19.【答案】解：（1）修建十字路的面积是45x+2×20x-2x2=-2x2+85x,
答：修建十字路的面积是（-2x2+85x）平方米．
（2）草坪的面积为：45×20-（-2x2+85x）=2x2-85x+900；
（3）十字路宽2米，
∴草坪（阴影部分）的面积是2×22-85×2+900=738（平方米）．
答：草坪（阴影部分）的面积738平方米．
20.【答案】（1）26；
（2）150+（+10-6-4+8-1）
=150+7
=157（个），
答：小明妈妈本周实际生产玩具157个；
（3）8×157+3×（10+8）-2×（|-6|+|-4|+|-1|）
=1256+3×18-2×11
=1256+54-22
=1288（元），
答：小明妈妈这一周的工资总额是1277元；
（4）减少了．
21.【答案】解：（1）3；
（2）当m+n=2，mn=-4时，
2（mn-3m）-3（2n-mn）
=2mn-6m-6n+3mn
=5mn-6（m+n）
=5×（-4）-6×2
=-20-12
=-32；
（3）因为a2+2ab=-5①，
ab-2b2=-3②，
所以①×3-②×2得
3a2+6ab-（2ab-4b2）
=3a2+6ab-2ab+4b2
=3a2+4ab+4b2
=-5×3-（-3）×2
​​​​​​​=-15+6
=-9．
22.【答案】数轴上表示有理数x的点与表示有理数-2的点之间的距离；
-1，0，1，2，3；
4；
当x=-2时，|x+2|+|x+6|+|x-1|的值最小，最小值为7；
便民服务点P建在点B或点C处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短，最短距离是10km
23.【答案】解：任务1：10×10+0.3×1+0.1×4-0.1×3-0.2×2=100（千克），
∴这10箱瓯柑的总质量为100千克；
任务2：由表格可得，
10+0.3=10.3，10+0.1=10.1，10-0.1=9.9，10-0.2=9.8，
∴10箱瓯柑中重量为10.3的有1箱，重量为10.1的有4箱，重量为9.9的有3箱，重量为9.8的有2箱，
方案一：8×10+（10+1-1）×2+（10+1-1）×2×4+（10-1）×2×3+（10-1）×2×2=270；
方案二：
∵这10箱瓯柑的总质量为100千克，
∴8+（100-1）×2+30=236，
∵270＜236，270-236=34（元），
∴选方案二邮寄，小温家支付的邮费更省，省34元；
任务3：
方案一：邮寄10箱瓯柑的利润为（12-6）×100-270=330（元），
方案二：邮寄10箱瓯柑的利润为（12-6）×100-236-100×5%×12=304（元），
∵330＞304
∴方案一利润更高． 时间
强度方案
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
低强度
1250
1100
1000
750
800
高强度
1700
2000
2250
2000
1250
休息
0
0
0
0
0
星期
一
二
三
四
五
增减产值
+10
-6
-4
+8
-1
怎样邮寄瓯柑更经济？
瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期.小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出.
素材1
一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示：
与标准质量的差值（单位：千克）
0.3
0.1
-0.1
-0.2
箱数
1
4
3
2
素材2
据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元.
素材3
据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，瓯柑受损率越高.一个包裹在20千克以内，瓯柑几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，瓯柑的受损率估计为5%，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金.
任务1
计算这10箱瓯柑的总质量.
任务2
方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；
方案二：10箱打成一个大包裹邮寄.
请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？
任务3
今年瓯柑的成本价为6元/千克，售价为12元/千克.结合任务2，邮寄10箱瓯柑哪种方案利润更高？