2025-2026学年吉林省长春市德惠八中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省长春市德惠八中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案中，属于全等形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知★÷6x4y3=2xy2，则“★”所表示的式子是（ ）
A. 12x5y5B. 3x3yC. 3x3y2D. 4x3y
3.下列命题中是假命题的是（ ）
A. 对顶角相等B. 两直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C. 如果a=b,b=c,那么a=cD. 负数没有平方根
4.下列各式计算正确的是（ ）
A. a5÷a5=aB. （-3b2）2=9b4
C. （2mn2）3=6m3n6D. （a2）3•（a3）2=1
5.一个正数的两个不同的平方根分别为4m-2与-1-m,则m的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.若（2x+m）2=4x2+4mx+1，则m的值是（ ）
A. 1B. -1C. ±1D. 2
7.小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（ ）
A. 8B. ±8C. 2D.
8.如图，△ABC≌△ADE，连接BD，若∠EAC=90°，AB=3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.
B. 3
C.
D. 9
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.因式分解：6m2-6= .
10.比较大小：______2（填“＞”或“＜”或“=”）
11.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是 （只需填写一个）.
12.若（x+5）（3x-m）的展开式中不含常数项，则m的值为 .
13.如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB于点D，BD=CD，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N.过点D作DF⊥MN于点F.CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论中，①△BND≌△CMD；②AC=BE；③FE=ME；④∠A=∠DNE.正确的是 （填序号）.
三、解答题：本题共11小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题3分)
已知，，则=______.
15.(本小题6分)
计算：.
16.(本小题8分)
滑翔是一项极限运动，有一款滑翔翼的平面图如图所示，小王买来通过测量得到一组数据：AB=AD=50cm,AC=AE=180cm.求证：△ACB≌△AED.
17.(本小题8分)
先化简，再求值：[（2x-y）2-（2x+3y）•（2x-3y）-xy]÷5y,其中x=-2，y=3.
18.(本小题8分)
已知2a+1的算术平方根是3，b是-8的立方根，c是的整数部分.
（1）求a,b,c的值；
（2）求a-b+6c的平方根.
19.(本小题8分)
如图在7×13的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知△ABC的三个顶点均在小正方形的格点上.
（1）在图①中画出一个△ABD，使△ABD≌△ABC，点D在小正方形的格点上，且不与点C重合；
（2）在图②中画出一个△ECB，使△ECB≌△ABC，点E在小正方形的格点上，且不与点A重合.
20.(本小题8分)
小红准备完成题目：计算（■x-1）（-3x+1）时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了.
（1）她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：（2x-1）（-3x+1）；
（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的.”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
21.(本小题8分)
如图，学校有一块长方形的劳动教育基地，长为6b米，宽为2a米，为了满足需要，需在旁边开垦出新的土地，使原来的长增加a米，宽增加b米.
（1）求该基地现在的土地面积.（用含a、b的式子表示）
（2）当a=4、b=3时，求增加的土地面积.
22.(本小题8分)
【基础回顾】
（1）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E.求证：△ABD≌△CAE；
【变式探究】
（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，猜想DE、BD、CE有何数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
（3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图③所示，以△ABC的边AB、AC为一边向外作△BAD和△CAE，其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，AG是边BC上的高.延长GA交DE于点H，若点D到直线HG的距离为2，则点E到直线HG的距离为______.
23.(本小题8分)
【知识生成】（1）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.
如图1，有四张长为b、宽为a的长方形纸片按如图方式拼成了一个正方形，请你通过拼图写出（b+a）2、ab、（b-a）2之间的等量关系是______.
【知识应用】（2）若2a-b=5，ab=2，求（2a+b）2的值；
【知识迁移】（3）如图2，为创办文明校园，美化校园环境，某校计划要在面积为165m2的长方形空地ABCD（AB＞AD）中划出长方形AEFG和长方形PQCH，两个长方形重合部分刚好建一个长为3m,宽为2m的喷泉水池PMFN，现将图中阴影部分区域作为花圃，且花圃总周长为42m,则AB-AD的长度为多少米？
24.(本小题8分)
综合与探究
如图，在长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AB=DC=12cm,AD=BC=16cm,点E在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点F在线段CD上由点C向点D运动，它们运动的时间为t（s）.
（1）EC= ______cm（用含t的代数式表示）；
（2）若点F的运动速度与点E的运动速度相同，当t=2时，判断线段AE和EF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）若点F的运动速度为v cm/s,是否存在v的值，使得△ABE与△ECF全等？若存在直接写出v的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】6（m+1）（m-1）
10.【答案】＞
11.【答案】∠A=∠D（答案不唯一）
12.【答案】0
13.【答案】①②③
14.【答案】19.02
15.【答案】解：
=
=
=-1．
16.【答案】根据题意可知，AB=AD=50cm，AC=AE=180cm．
在△ACB和△AED中，
，
∴△ACB≌△AED（SAS）．
17.【答案】解：原式=（4x2-4xy+y2-4x2+9y2-xy）÷5y
=（10y2-5xy）÷5y
=2y-x；
当x=-2，y=3时，
原式=6+2=8．
18.【答案】（1）a=4，b=-2，c=5 （2）±6
19.【答案】（1）如图①，△ABD即为所求 （2）如图②，△ECB即为所求
20.【答案】-6x2+5x-1；
-3．
21.【答案】2a2+13ab+6b2；
增加面积为98cm2．
22.【答案】∵从点B向直线l作垂线，垂足分别为D，
∴∠BDA=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）；
DE=BD+CE；
证明：∵∠CAD=∠BAC+∠BAD=∠CEA+∠ACE，∠CEA=∠BAC，
∴∠ACE=∠BAD，
在△CAE和△ABD中，
，
∴△CAE≌△ABD（AAS），
∴AD=CE，AE=DB，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
2
23.【答案】（b+a）2-（b-a）2=4ab
24.【答案】解：（1）（16-2 t）；
（2）点F的运动速度与点E的运动速度相同，当t=2时，
此时BE=2×2=4cm,CF=2×2=4cm,
则EC=16-4=12cm,
在△ABE和△ECF中，
，
∴△ABE≌△ECF（SAS），
∴AE=EF，∠BAE=∠CEF，
∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠CEF+∠BEA=90°，
∴∠AEF=180°-∠CEF+∠BEA=90°，
∴AE⊥EF，
∴当t=2时，AE=EF，AE⊥EF；
（3）由（2）可得，当△ABE≌△ECF时，此时v=2cm/s,
当△ABE≌△FCE，此时BE=EC，CF=12，
即2t=16-2t,
解得：t=4，
CF=vt=4v=12，
解得：v=3cm/s,
∴存在v的值，使得△ABE与△ECF全等，此时v的值为2cm/s或3cm/s.
（1）根据总长度减去运动的长度即可得到结果；