2025-2026学年吉林省长春市高新区慧谷学校八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省长春市高新区慧谷学校八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，无理数是（ ）
A. 0B. 0.23232323C. D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. a2a5=a10B. a8÷a2=a4C. 2a+5a=10a2D. （a2）5=a10
3.若（x+3）（x-2）=x2+kx-6，则k的值为（ ）
A. -5B. 5C. -1D. 1
4.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. （x+y）（x-y）=x2-y2B. x2+2x+3=（x+1）2+2
C. x2-xy+y2=（x-y）2+xyD. 3x-3y=3（x-y）
5.下列命题是真命题的是（ ）
A. 带根号的数都是无理数B. 圆周率π是有理数
C. 无理数无法用数轴上的点表示D. 无理数是无限不循环小数
6.△ABC的三边长分别为a,b,c,由下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A. ∠A+∠B=90°B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
C. a=3，b=4，c=5D. c2-a2=b2
7.如图，在△ABC中，AB=BC，若以点A为圆心，AC长为半径画弧，交腰BC于点D，则下列结论一定正确的是（ ）
A. ∠B=∠CAD
B. BD=DC
C. AD=BD
D. ∠BAD=∠CAD
8.如图，四边形ABCD的四条边长均为2，AB∥CD，∠A=45°，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AB于点E，连接CE，则CE的长为（ ）
A. B. C. D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.81的算术平方根是 ．
10.比较大小： .（选填“＞”，“＜”或“=”）
11.“坚持不懈”的英语翻译是persistin,短语中“s”出现的频率为 .
12.已知（a-b）2=7，（a+b）2=13，则ab= .
13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC=3.6，DE=2，则S△ACD= .
14.如图，∠BAD=140°，AB=AD，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E，F分别是CB，CD上的点，且∠EAF=70°，下列结论中①BC=DC，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④EF平分∠AEC，⑤BE+DF=EF.其中正确的结论有 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.因式分解：
（1）ax2-4ay2
（2）x3-8x2+16x
四、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）解方程：.
17.(本小题6分)
先化简，再求值：（2x+y）（2x-y）-（x-2y）2+（6x4-10x2y2）÷（-2x2），其中，y=-3.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC于D，EC⊥BC于C，且AB=BE，CD=CE.
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：Rt△ABD≌Rt△BEC.
19.(本小题8分)
在图1、图2所示的方格中，每个小方格的边长都为1.
（1）在图1中分别画出长度为与的线段AB、CD，要求线段的端点在格点上；
（2）在图2中画出一个三条边长分别为5、、的三角形，使它们的顶点都在格点上；
（3）试判断图2中这个三角形的形状.（直接判断，不需要说明理由）
20.(本小题8分)
“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE（如图1），进行了如下操作：①牵线放风筝的小明手抓线的地方与地面的距离AB为1.5米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线CB的长为17米；③测得小明手抓线的地方与风筝的水平距离BD的长为8米.
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如图2，小明想让风筝沿CD方向下降9米到点M处，则他应该往回收线多少米？
21.(本小题8分)
为了培养青少年体育兴趣、体育意识，我校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）.根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有______名，补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数______；
（3）若学校有1500名学生，请你估计该校喜爱排球的有多少人？
22.(本小题8分)
现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图1，教材已给出关于a、b的关系式：（a+b）2=a2+2ab+b2；根据图2，关于a、b的关系式可表示为：______；
根据上面的思路与方法，解决下列问题：
（2）①若4m2+n2=40，2m+n=8，则mn= ______；
②若（4-m）（5-m）=6，则（4-m）2+（5-m）2= ______.
（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=7，两正方形的面积和S1+S2=16，求图中阴影部分面积.
23.(本小题8分)
【基础回顾】
（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E.求证：△ABD≌△CAE；
【变式探究】
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，猜想DE，BD，CE有何数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
（3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ABC的边AB，AC为一边向外作△BAD和△CAE，其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，AG是边BC上的高.延长GA交DE于点H，设△ADH的面积为S1，△AEH的面积为S2，猜猜想S1，S2大小关系，并说明理由.
24.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，动点D从点C出发，沿边CA-AB向点B运动，到点B时停止，若设点D运动的时间为t（t＞0）秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度.
（1）当BD⊥AC时，BD=______；
（2）用含t的代数式表示AD（AD＞0）的长；
（3）当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形；
（4）直接写出当△CBD是直角三角形时，t的取值范围为______.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】9
10.【答案】＞
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】3.6
14.【答案】①③⑤
15.【答案】解：（1）ax2-4ay2=a（x2-4y2）=a（x+2y）（x-2y）；
（2）x3-8x2+16x=x（x2-8x+16）=x（x-4）2．
16.【答案】-1 x=1
17.【答案】4xy，-4．
18.【答案】证明：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（ASA），
∴AB=AC；
（2）∵△ADB≌△ADC，
∴BD=CD，
∵CD=CE，
∴BD=CE，
∵EC⊥BC，
∴∠BCE=90°，
在Rt△ABD和Rt△BEC中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△BEC（HL）．
19.【答案】如图线段AB，线段CD即为所求； 如图即为所求； 这个三角形是直角三角形
20.【答案】解：（1）在Rt△CDB中，由勾股定理得：CD===15（米），
∵DE=AB=1.5米，
∴CE=CD+DE=15+1.5=16.5（米），
答：风筝的高度CE为16.5米；
（2）由题意得，CM=9米，
∴DM=CD-CM=15-9=6（米），
在Rt△BDM中，由勾股定理得：BM===10（米），
∴BC-BM=17-10=7（米），
答：小明应该往回收线7米．
21.【答案】100 36°
22.【答案】（1）（a-b）2+4ab=（a+b）2
（2）①6 ②13
​​​​​​​（3）根据题意得：AC+BC=7，
∴AC2+BC2+2AC•BC=49，
∵S1+S2=16，
∴AC2+BC2=16，
∴AC•BC=16.5；
∴CD•BC=16.5；
∴图中阴影部分面积为16.5．
23.【答案】解：（1）证明：因为BD⊥直线l,CE⊥直线l,
所以∠BDA=∠AEC=90°，
所以∠DAB+∠DBA=90°，
因为∠BAC=90°，
所以∠DAB+∠EAC=90°，
所以∠DBA=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
，
所以△ABD≌△CAE（AAS）；
（2）DE，BD，CE的数量关系是：DE=BD+CE，证明如下：
因为∠EAB是△ABD的外角，
所以∠EAB=∠ADB+∠DBA，
所以∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA，
因为∠ADB=∠BAC，
所以∠EAC=∠DBA，
在△EAC和△DBA中，
，
所以△EAC≌△DBA（AAS），
所以CE=AD，AE=BD，
所以DE=AE+AD=BD+CE；
（3）S1，S2大小关系是：S1=S2，理由如下：
过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M，过点E作EN⊥AH于点N，如图所示：
因为AG⊥BC，
所以∠AGB=∠M=90°，
所以∠ABG+∠BAG=90°，
因为∠BAD=90°，
所以∠BAG+∠DAM=90°，
所以∠ABG=∠DAM，
在△ABG和△DAM中，
，
所以△ABG≌△DAM（AAS），
所以DM=AG，
同理可证明：△AGC≌△ENA，
所以EN=AG，
所以DM=EN，
因为S1=AH•DM，S2=AH•EN，
所以S1=S2．
24.【答案】 AD=10-2t（0＜t＜5），AD=2t-10（5≤t≤9） t=3或t=3.6或t=6 t=1.8或5≤t≤9