初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用教学设计

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用教学设计，共4页。
课程基本信息
学科
初中数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
5.5一元一次方程的应用（第三课时）
教学目标
核心目标：经历对实际问题中量的分析，体验并掌握利用图表分析数量关系、寻找等量关系，进一步掌握一元一次方程建模、求解、验证反思的基本过程，形成模型观念。
2. 表现性目标：
（1）学生将知道(K)：感受利用图表分析数量关系的直观性，理解线段图示法、列表法、面积图示法承载数量关系的方式。
（2）学生将做到(D)：根据实际问题，选择合适的方式分析方法（线段图示法、列表法、面积图示法）进行数量关系分析，利用图表和题意确定等量关系构建方程，能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。
（3）学生将理解(U)：通过行程问题、调配问题、容斥问题，进一步体会一元一次方程与实际生活的紧密联系，深刻理解方程是刻画世界有效的数学模型。
教学内容
教学重点：
掌握行程问题、调配问题、容斥问题的基本数量关系，利用分析方法（线段图示法、列表法、面积图示法）分析数量关系。
教学难点：
掌握三种分析方法的特点，利用合适的方法分析三个变式问题。
教学过程
提出问题
1.回顾用方程解决实际问题的一般过程是什么？
2.审题”作为解决应用问题的起点，如何清晰地分析数量关系、明确等量关系是关键，那厘清关系的方法有哪些？
探究方法
问题1：问题1：A、B两地相距260千米，甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲车先出发1小时，乙车出发2小时后与甲车相遇. 已知甲车每小时比乙车多行5千米. 问甲、乙两车的速度分别是多少？
【思考1】根据问题情境，可判断该问题属于__________________问题；
【思考2】对于行程问题，你想到哪种方法来快速厘清数量关系，并找到等量关系列方程？

解：设乙车速度为x千米/时，则甲车速度（x+5）千米/时.
(x+5)+2(x+5)+2x=260，x=45,x+5=50
答：乙车速度为45千米/时，甲车速度为50千米/时.
【思考3】若将“相向而行”改成“同向而行”，请借助线段图分析下等量关系会有什么不同？
小结：线段图示法是能将文字题意直译成图示，追及问题和相遇问题都可借助线段图进行分析，利用线段的和差关系寻找等量关系。
变式：甲从A地出发行驶到B地需3小时，乙车从B地出发行驶到A地需2小时. 甲车先从A地出发1小时后，乙车从B地出发，两车相向而行，问乙车出发几小时两车相遇？
小结：当具体数量不明确时，我们可用单位“1”表示总量。
问题2：学校组织植树活动，已知在甲地植树的有23人，在乙地植树的有17人.现调配20人去支援，若现在甲地植树的人数是乙地植树人数的2倍多3人，那么调往甲、乙各几个人？
【任务】这类调配问题适合借助什么方法来分析呢？请在学习单上进行尝试，寻找等量关系列方程求解。
温馨提示：如有困难，可借助以下三个问题帮助思考：
（1）上面的问题中有几个研究对象？涉及哪些量？
（2）哪些已知？哪些未知？ 可采取怎样的方式梳理？
（3）等量关系有哪些？根据哪条等量关系列方程？
小结：列表梳理调配问题的三个基本量，借助两条等量关系：一条用来设元列代数式；一条用来列方程。
变式：学校组织植树活动，已知在甲地植树的有23人，在乙地植树的有17人.若仅从两地内部调整，能否实现甲地植树的人数是乙地植树人数的2倍多3人？若能，请给出方案；若不能，请说明理由。
小结：用方程分析实际问题可行性。
问题3：七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社.已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社有多少人？
请判断甲同学分析和解答是否正确？

【思考1】是否存在一种更合适的分析方式能呈现“两社都参加的人数”呢？
【思考2】结合面积示意图和题意，请列方程求解。
温馨提示：（1）各区域面积代表的含义？（2）结合图示找到怎样的等量关系？
变式：七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社。若经过面试淘汰，两个社团都参加或都不参加都是15人，参加文学社的人数是参加书画社的1.5倍，问只参加书画社有多少人？
【任务】请借助面积示意图进行分析，利用方程解决问题。
难点：如何呈现“两个都不参加”的部分？
小结：面积图示法是一种通过面积直观展示多个对象相交、互斥、互补的关系图表，适合容斥问题的分析。
归纳总结
用方程解决实际问题是，厘清数量关系的方法有哪些？