初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根同步训练题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根同步训练题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数：52、−39、227、π2、3−8、49，其中无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．已知一个数的立方根是−1，那么这个数是（ ）
A．−1B．1C．0D．−0.1
3．下列式子中表示“9的平方根是±3”的是（）
A．9=3B．±9=±3C．39=±3D．−9=±3
4．下列各式中，正确的是（ ）
A．9=±3B．−12=−1C．3−13=−1D．−4=−2
5．一个正数的两个平方根分别是a+10和3a−2，则这个正数的立方根是（ ）
A．8B．6C．4D．−4
6．若一个数的平方根是±5，则这个数的立方根是（ ）
A．325B．3125C．5D．−5
7．如图，这是一个数值转换器，当输入x的值为64时，则输出y的值是（ ）

A．2B．2C．±2D．33
二、填空题
8．16的平方根是 ．
9．27的立方根是 ．
10．若3a=2.29，3ab=229，则b的值为 ．
11．已知a是10的整数部分，b是21的整数部分，则a−b= ．
12．一个正数的两个平方根分别为a−3和2a−3，则这个正数是 ．
三、解答题
13．求下列各数的平方根：
(1)121；
(2)279；
(3)−132．
14．求下列各数的立方根：
(1) −216；
(2)12564；
(3)−0.008；
(4)106．
15．已知2a+1的算术平方根是3，b的立方根为−1．
(1)求a与b的值；
(2)求a−4b的立方根．
16．已知m−2的立方根是3，n+1的算术平方根是2，d是29的整数部分．
(1)求m, n, d的值；
(2)求m−4n+d的平方根．
17．阅读与理解：
小明在学习了有关平方根的知识后，知道负数没有平方根．比如：因为没有一个数的平方等于-1，所以-1没有平方根．有一天，善于思考的小明想：如果存在一个数i，使i2=−1，那么±i2=−1，因此−1就有两个平方根了．进一步，小明想：因为±2i2=−4，所以−4的平方根是±2i；因为±3i2=−9，所以−9的平方根就是±3i．请你根据上面的信息解答下列问题：
(1)求−25，−36的平方根（写成因为……，所以……的形式）；
(2)求i+i2+i3+⋯i2025的值；
(3)利用所学公式求3+2i2和3+2i(3−2i)的值．
参考答案
1．B
【分析】本题主要考查了无理数．熟练掌握无理数的定义：无限不循环小数，是解题的关键．根据无理数的定义，进行判断即可．
【详解】解：∵ 5 是无理数，∴ 52 是无理数；
∵ 39 是无理数，∴ −39 是无理数；
∵ 227 是分数，∴ 227 是有理数；
∵ π 是无理数，∴ π2 是无理数；
∵ 3−8=−2 ，∴ 3−8是有理数；
∵ 49=23 ，∴ 49是有理数；
∴ 无理数有 3 个，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查立方根，根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：∵立方根是−1，
∴这个数为(−1)3=−1，
故选：A．
3．B
【分析】解题思路是根据平方根的定义与表示方法，逐一分析每个选项的式子所表达的含义，匹配9的平方根是±3的正确表示．本题考查平方根的表示方法，涉及的知识点是平方根与算术平方根的定义及符号表示．解题中用到的方法是概念辨析法，通过区分平方根、算术平方根、立方根的符号与含义来判断．解题关键是明确a表示算术平方根， ±a表示平方根．易错点是混淆平方根与算术平方根的符号表示，或误将立方根与平方根混淆．
【详解】选项A：9=3表示的是9的算术平方根是3，不是平方根，不符合题意；
选项B：±9=±3，符合9的平方根是±3的表示方法；
选项C：39是9的立方根，与平方根无关，不符合题意；
选项D：−9=−3表示的是9的算术平方根的相反数是−3，不符合题意．
故选B．
4．C
【分析】本题考查平方根和立方根的概念，要注意算术平方根为非负数，立方根可为负数，负数没有实数平方根，将每个选项一一判断即可得出答案．
【详解】解：∵9=3，
∴A错误；
∵−12=1=1，
∴B错误；
∵3−13=3−1=−1，
∴C正确；
∵负数没有实数平方根，
∴−4无意义，
∴D错误．
故选：C．
5．C
【分析】本题考查平方根与立方根．根据正数的两个平方根互为相反数，列方程求出a的值，再求出这个正数，最后求其立方根．
【详解】∵ 正数的两个平方根互为相反数，
∴ a+10+3a−2=0，
即 4a+8=0，
解得 a=−2．
∴ 平方根分别为 a+10=8和3a−2=−8，
∴ 这个正数为82=64，
∴ 64 的立方根为4（因为 43=64）．
故选：C．
6．A
【分析】本题考查平方根定义、立方根定义，熟记平方根定义及立方根定义是解决问题的关键．
根据平方根的定义，平方根为±5的数是25，再求25的立方根即可得到答案．
【详解】解：∵ 一个数的平方根是±5，
∴ 这个数为±52=25，
∴ 这个数的立方根为325，
故选：A．
7．B
【分析】本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，读懂程序框图的走向是解题关键．依据转换器流程，先求出64的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数；再取算术平方根为2，最后输出，即可求出y的值．
【详解】解：64的算术平方根是8，是有理数；
取8立方根为2，是有理数，
取2算术平方根为2，是无理数，即可输出，
输出y的值是2；
故选B．
8．±4
【分析】本题考查求一个数的平方根．熟练掌握平方根的意义是解题关键．根据平方根的定义计算得出结论．
【详解】解：∵42=16，−42=16，
∴ 16的平方根是 ±4．
故答案为：±4．
9．3
【分析】该题考查了立方根，根据立方根的定义求解．
【详解】解：∵33=27，
∴27的立方根是3．
故答案为：3．
10．1000000
【分析】本题考查了立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．
根据立方根的性质，由3a=2.29可得a=2.293，由3ab=229可得ab=2293，然后通过代数运算求b的值．
【详解】解：∵3a=2.29，
∴a=2.293．
∵3ab=229，
∴ab=2293．
∴aba=22932.293=2292.293=1003=1000000．
∴b=1000000．
故答案为：1000000．
11．−1
【分析】本题考查无理数的整数部分估算，掌握相关知识是解决问题的关键．通过比较无理数与相邻整数的平方，确定其整数部分，再计算a−b的值．
【详解】解：∵32