北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根达标测试

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根达标测试，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．关于的方程无实数根，那么满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．负数没有立方根B．平方根等于本身的数是0，1
C．无理数包括正无理数、负无理数和零D．实数和数轴上的点是一一对应的
3．下列式子中，无意义的是（ ）
A．B．C．D．
4．计算：（ ）
A．B．2C．D．
5．若有理数和在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．在中，，，则的长是（ ）
A．17B．或13C．17或D．13或17
7．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（ ）
A．B．C．3D．
8．的立方根是（ ）
A．B．C．D．
9．，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．的算术平方根等于（ ）
A．9B．C．3D．
11．已知一个正数的平方根是和，则的值是（ ）
A．4B．C．36D．
12．若和的和是单项式，则的平方根是（ ）
A．8B．C．D．
二、填空题
13．若与互为相反数，则 ．
14．某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长是的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形．
（1）若面积扩大为原来的9倍，则边长扩大为原来的 倍．
（2）若扩大后的绿化带面积是原绿化带面积的4倍，则扩大后绿化带的边长是 ，边长扩大为原来的 倍．
15．已知：和是正数M的平方根，的立方根为，则的算术平方根 ．
16．2是 的立方根；的立方根是 ．
17．若，则 ．
三、解答题
18．无理数像一篇读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽．设面积为的圆的半径为x，回答下列问题：
(1)x是_______（填“有理数”或“无理数”）．
(2)x的整数部分是几？
(3)将x精确到十分位的值是多少？
19．物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度，它的计算公式为，其中，，求第一宇宙速度（经过精确到0.1km/s）．
20．已知的平方根是，的立方根是1，求的值．
21．设x是的算术平方根，y是的平方根，求的值．
22．用计算器求下列各式的值：
(1)；
(2)（结果保留小数点后三位）；
(3)；
(4)（结果保留小数点后三位）．
23．已知的平方根是，b的立方根是，c是的整数部分．
(1)请求出a、b、c的值；
(2)若x是的小数部分，求的算术平方根．
24．求下列各数的平方根及算术平方根：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
《2.2平方根与立方根》参考答案
1．C
【分析】方程左边是一个式的平方，根据负数没有平方根，可得关于m的不等式，求解不等式即可．
【详解】解：当时，方程无解．
即．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的直接开平方法，运用直接开平方法，等号的另一边必须是非负数．
2．D
【分析】本题考查了算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系，熟练掌握定义是解题的关键．
根据算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可．
【详解】解：A、负数有立方根，故原说法错误；
B、平方根等于本身的数是0，故原说法错误；
C、无理数包括正无理数、负无理数，故原说法错误；
D、实数和数轴上的点是一一对应的，故原说法正确
故选：D．
3．B
【分析】本题考查平方根，掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．逐项判定即可．
【详解】解：A、∵，∴有意义，故此选项不符合题意；
B、∵，∴无意义，故此选项符合题意；
C、∵，∴有意义，故此选项不符合题意；
D、∵，∴有意义，故此选项不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了求算术平方根，根据算术平方根的计算方法计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，
故选：B．
5．A
【分析】先根据数轴的性质可得，从而可得，再根据算术平方根的性质、化简绝对值、整式的加减法即可得．
【详解】解：由题意得：，
所以，
所以
，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴、算术平方根、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
6．C
【分析】本题考查勾股定理，分和，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：在中，，，
若，则，
若，则；
综上，的长是17或．
故选：C．
7．A
【分析】本题考查实数的分类及运算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键．根据已知判断每一步输出结果即可得到答案．
【详解】解：由所示的程序可得：9的算术平方根是3，3是有理数，取3的算术平方根，是无理数，则输出，
∴开始输入的x值为9，则最后输出的y值是．
故选：A．
8．B
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是解题的关键．
首先计算，然后根据立方根定义进行求解即可．
【详解】解：，
12的立方根是．
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了立方根，根据立方根的定义解答即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故选：．
10．C
【分析】根据立方根、算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：因为，
所以=9，
因此的算术平方根就是9的算术平方根，
又因为9的算术平方根为3，即，
所以的算术平方根是3，
答案：C．
【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的定义，理解立方根、算术平方根的意义是得出答案的关键．
11．B
【分析】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义（一个正数有两个平方根，且互为相反数）是解本题的关键．根据一个正数有两个平方根，且互为相反数列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故选：B．
12．D
【分析】本题考查了单项式的定义、合并同类项和平方根．根据单项式的和是单项式，可得已知的两个单项式为同类项，根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得、的值，再代入计算平方根即可．
【详解】解：和的和是单项式，
，，
，
的平方根是．
故选：D ．
13．1
【分析】本题考查了相反数的定义，算术平方根的非负数，立方根，根据几个非负数的和等于 0 ，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键．
根据相反数的定义列式，然后根据非负数的性质列式求出、的值，再代入进行计算即可得解．
【详解】解：∵与互为相反数，
，
，
解得，
，
故答案为：1．
14． 3 20 2
【分析】此题考查了算术平方根，根据题意求出扩大后绿化带的面积是解题的关键．
（1）先求出原绿化带的面积，再求出扩大后绿化带的面积，然后开方即可得出答案；
（2）先求出原绿化带的面积，再求出扩大后绿化带的面积，然后开方即可得出答案．
【详解】解：（1）原绿化带的面积为，
面积扩大为原来的9倍为，
∴边长为，即长扩大为原来的倍，
故答案为：；
（2）面积扩大为原来的4倍为，
∴边长为，即长扩大为原来的倍，
故答案为：，．
15．或
【分析】本题主要考查了根据立方根求原数，平方根的定义，求一个数的算术平方根，根据和是正数M的平方根可得与相等或与互为相反数，据此求出a的值， 再由立方根的定义求出b的值，则可求出的值，最后根据算术平方根的定义即可求出答案．
【详解】解：当时，则，
当与不相等时，
∵和是正数M的平方根，
∴，
∴；
综上所述，或；
∵的立方根为，
∴，
∴，
∴或，
∴的算术平方根是或，
故答案为；或．
16． 8 /
【分析】本题主要考查立方根，根据立方根的概念求解即可．
【详解】解：∵，
∴2是8的立方根；
∵，
∴的立方根是，
故答案为：8；．
17．
【分析】本题主要考查了偶次方，绝对值，二次根式的非负性，乘方运算，解题的关键是熟练掌握非负性．
先利用非负性求出各未知数的值，代入代数式即可求解．
【详解】解：由得，
，
解得，
，
故答案为：．
18．(1)无理数
(2)的整数部分是3
(3)将精确到十分位的值是
【分析】本题考查了算术平方根以及无理数的大小估算，是基础题，熟记概念是解题的关键．
（1）根据圆的面积公式列式，再利用算术平方根的定义解答；
（2）根据无理数的大小估算计算即可得解；
（3）根据无理数的大小估算计算即可得解.
【详解】（1）解：依题意，
∴．
∴（负值已舍去）是无理数．
（2）解：由题意，得，
∴．
∵，
即
即的整数部分是3．
（3）解：∵，
∴．
又∵，
∴，
即将精确到十分位的值是．
19．第一宇宙速度约为7.9km/s．
【分析】把g与R的值代入计算公式计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：．
则第一宇宙速度约为7.9km/s．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
20．4
【分析】本题考查平方根，立方根的应用，根据平方根和立方根的定义列出方程求出x，y是解题关键．
利用平方根、立方根定义，一个数的平方根平方得原数，一个数的立方根立方得原数，列出关于x和y的方程，求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：∵的平方根是，
∴
∴，
∵的立方根是1，
∴，
∴，
∴．
21．的值为或1
【分析】本题考查了算术平方根和平方根的定义；
先根据算术平方根和平方根的定义求出x，y，再进一步计算即可．
【详解】解：∵，，x是的算术平方根，y是的平方根，
∴，
∴或，
即的值为或1．
22．(1)425
(2)
(3)34
(4)
【分析】本题主要考查了开平方运算，开立方运算：
（1）利用开平方运算解答，即可求解；
（2）利用开平方运算解答，即可求解；
（3）利用开立方运算解答，即可求解；
（4）利用开立方运算解答，即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
23．(1)
(2)2
【分析】本题主要考查了无理数的估算，平方根和立方根的概念，求一个数的算术平方根：
（1）根据平方根和立方根的概念即可求出a、b的值，估算出，即可求出c的值；
（2）根据（1）所求得到，进而求出的值，再根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：∵的平方根是的立方根是，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的整数部分为2，即；
（2）解：由（1）可得，
∴，
∵4的算术平方根为2，
∴的算术平方根为2．
24．(1)平方根为，算术平方根为；
(2)平方根为，算术平方根为；
(3)平方根为，算术平方根为
(4)平方根为，算术平方根为100
【分析】本题考查了平方根，算术平方根，熟练掌握平方根，算术平方根的性质是解题关键．
（1）根据平方根，算术平方根的性质，即可求解；
（2）根据平方根，算术平方根的性质，即可求解；
（3）根据平方根，算术平方根的性质，即可求解；
（4）根据平方根，算术平方根的性质，即可求解．
【详解】（1）解：的平方根为，算术平方根为；
（2）解：的平方根为，算术平方根为；
（3）解：的平方根为，算术平方根为；
（4）解：的平方根为，算术平方根为100．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
B
A
C
A
B
B
C
题号
11
12








答案
B
D