（人教版）必修第一册高一物理上学期期末复习训练 专题01 动力学图像及临界问题（2份，原卷版+解析版）

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一、动力学图像
■方法归纳
1.常见的动力学图像及题型
2.动力学图像问题的处理方法
就图像本身而言，分析方法与运动学图像相同，即关注“点、线、斜率、截距、面积”等元素，只是动力学图像问题增加了受力分析，以及应用牛顿第二定律求解物体的加速度(或质量、受力)。
【例1】如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图（乙）所示，若图象中的坐标值都为已知量，重力加速度为g，则（ ）
A．在时刻，小球的速度最大
B．在时间内，小球先做匀加速后做匀减速运动
C．在时间内，小球加速度先增加后减小
D．忽略空气阻力，可以计算出小球自由下落的高度
【答案】D
【详解】AB．t1时刻小球刚接触弹簧，速度向下，弹力小于重力，根据牛顿第二定律可知，合力向下，随着形变量增大，加速度减小，且方向向下，故速度增大；当弹力等于重力，合力为零，加速度为零，速度最大，之后，弹力大于重力，根据牛顿第二定律可知，合力向上，随着形变量增大，加速度增大，且方向向上，故速度减小，由此分析可知，在时刻，小球的速度不是最大；这段时间内，小球先向下做加速度减小的加速运动，再向下做加速度增大的减速运动，故AB错误；
C．在时间内，时刻弹簧后缩量最大，弹力大于重力，根据牛顿第二定律可知，合力向上，加速度向上，随着弹簧形变量的减小，加速度减小，速度增大；当弹力等于重力时，加速度为零，速度最大，之后弹力小于重力，根据牛顿第二定律可知，合力向下，加速度向下，随着形变量的减小，加速度增大，速度减小。由此分析，可知在时间内，小球加速度先减小后增加，故C错误；
D．若不考虑空气阻力，在这段时间小球在空中运动可视为自由落体运动，由此可知小球做自由落体运动时间为根据求得小球自由下落高度，故D正确。故选D。
【针对训练1】如图甲所示，弹簧下端固定，水平薄板静止在弹簧上端，将手机放在薄板上由静止释放，一直运动到最低点手机软件记录下此过程加速度a随时间t变化的图像如图乙所示，则（ ）
A．t1时刻，手机处于超重状态
B．t2时刻，手机速度为零
C．t2时刻，手机对薄板压力为零
D．t3时刻，手机对薄板压力最大
【答案】D
【详解】A．0~ t2手机向下做加速度减小的加速运动，加速度方向向下，是失重，故t1时刻，手机处于失重状态，t2时刻加速度为零，速度达到最大值，AB错误；
C．t2时刻，对于手机受重力，支持力，加速度为零，则支持力大小等于重力大小，支持力不为零，根据牛顿第三定律，则手机对薄板压力不为零，C错误；
D．t2~ t3手机向下做加速度增大的减速运动，加速度方向向上，是超重，t3时刻，加速度最大，手机对薄板压力最大，D正确。故选D。
二、动力学中的临界、极值问题
■方法归纳
1.动力学中典型的临界条件
2.临界极值问题的处理方法
(1)极限法：在题目中若出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，则一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理过程推向极限，从而使临界条件暴露出来。
(2)假设法：在有些物理过程中，没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题时，一般用假设法。
(3)数学方法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式求解得出临界条件。
【例2】如图所示，一个质量为m的光滑小球，用细线系住上端固定在光滑斜面体的顶端，斜面体的质量为M，倾角为θ。今用水平拉力F拉着斜面体沿着光滑的水平面向右匀加速运动，为使小球不离开斜面，则水平拉力F的最大值不得超过（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】当拉力达到最大值时，小球对斜面的压力恰好为零，对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律
；将斜面体和小球作为一个整体可得整理得故选D。
【针对训练2】如图所示，一块足够长的轻质长木板放在光滑水平地面上，质量分别为mA=1kg和mB=2kg的物块A、B放在长木板上，A、B与长木板间的动摩擦因数均为μ=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平拉力F拉A，取重力加速度g=10m/s2。改变F的大小，B的加速度大小可能为（ ）
A．1.5m/s2B．2.5m/s2C．3.5m/s2D．4.5m/s2
【答案】A
【详解】物块A、B放在轻质长木板上，二者所受摩擦力大小相等，由于A物块所受最大静摩擦小于B物块的。故B物块始终相对长木板静止，当拉力增加到一定程度时，A相对长木板滑动，B所受的最大合力等于A的最大静摩擦力，即根据牛顿第二定律，有可知B的最大加速度为故选A。
【对点检测】
随堂检测
1．用一个沿水平方向很大的力F推放在粗糙程度相同的的水平面上物体，推力F不断减小的过程中，物体运动的加速度a随推力F变化的图象如图所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小，下列说法正确的是（ ）
A．物体的质量为
B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
C．当推力F减小为时，物体的加速度最大
D．当推力F减小为0时，物体的速度一定为零
【答案】B
【详解】AB．对物块运用牛顿第二定律可得F-μmg=ma解得，a-F关系图线的斜率为解得物块的质量为m=2kg图线与纵坐标的截距为-μg=-5m/s2解得物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，故A错误、B正确；
C．用一个很大的水平力推物块，并且推力不断减小，物块做加速度逐渐减小的加速运动，当推力减小为10N时，物块的加速度为零，此时物块的速度最大，故C错误；
D．由于开始力F较大，若力开始大于20N时，随着推力减小为0时，先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，最后物块的速度不为零，故D错误。故选B。
2．某摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如图甲所示。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t＝0时由静止开始上升，以向上方向为正方向，电梯的加速度a随时间t的变化如图乙所示。图甲中一乘客站在电梯里，电梯对乘客的支持力为FN，根据图乙可以判断，力FN大于重力且逐渐变大的时间段有（ ）
A．0～1s内B．10～11s内C．30～31s内D．40～41s内
【答案】A
【详解】0－11s内加速度方向向上时，根据牛顿第二定律，有FN－mg＝ma故FN＝mg＋ma故0－11s内的支持力大于重力，在0－1s内的支持力FN是增加的，1－10s内支持力恒定，10－11s支持力是减小的；在11－30s内加速度等于0，电梯做匀速运动，支持力等于重力。在30－41s内加速度向下时，根据牛顿第二定律，有mg－FN＝m|a|故FN＝mg－m|a|故在30－41s内支持力小于重力，30－31s支持力是减小的，31－40s支持力是固定的，40－41s内的支持力FN是增加的。故选A。
3．如图甲所示，在倾角为=30°的固定光滑斜面上，轻质弹簧下端固定在底端挡板上，另一端与质量为m的小滑块A相连，A上叠放另一个质量也为m的小滑块B，弹簧的劲度系数为k，初始时滑块均处于静止状态。现用沿斜面向上的拉力F作用在滑块B上，使B开始沿斜面向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个滑块的v－t图像如图乙所示，重力加速度为g，则（ ）
A．施加拉力F前，弹簧的形变量为
B．拉力F刚施加上时，A的加速度为0
C．A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力大小为
D．弹簧恢复到原长时，A的速度达到最大值
【答案】AC
【详解】A．施加F前，物体A、B整体平衡，根据平衡条件，有解得故A正确；
B．由图乙可知，拉力F刚施加上时，物体A、B还未分离，具有相同加速度a，故B错误；
C．A、B在t1时刻分离，此时它们具有相同得加速度和速度，且对A：代入解得故C正确；
D．当A受到合力为零时，即此时A达到最大速度，故D错误。故选AC。
4．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端与A物体相连接，将B物体放置在A物体的上面，A、B的质量都为，初始时两物体都处于静止状态。现用竖直向上的拉力作用在物体B上，使物体B开始向上做匀加速运动，拉力与物体B的位移的关系如图乙所示，重力加速度，则下列说法中正确的是（ ）
A．物体B位移为时，弹簧处于原长状态
B．物体B的加速度大小为
C．物体A的质量为
D．弹簧的劲度系数为
【答案】CD
【详解】A．物体B运动到4cm时，恰好分开，物体A、B有共同向上的加速度，弹簧有向上的弹力，所以弹簧处于压缩状态，故A错误；
BC．刚开始A、B处于静止状态，A、B的重力和弹力二力平衡，有初始状态拉力弹簧弹力与两物体重力平衡，合力等于拉力，根据牛顿第二定律有物体B与物体A分离后，拉力
根据牛顿第二定律有联立解得；故C正确，B错误；
D．物体A与物体B分离时物体A的加速度为，则根据牛顿第二定律有
代入数据解得故D正确。故选CD。
课后检测
1．蹦极，也叫机索跳，白话叫笨猪跳，是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动。跳跃者站在约40米以上（相当于10层楼）高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮条绑在踝关节处然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去。绑在跳跃者踝部的橡皮条很长，足以使跳跃者在空中享受几秒钟的“自由落体”。当人体落到离地面一定距离时，橡皮绳被拉开、绷紧、阻止人体继续下落，当到达最低点时橡皮再次弹起，人被拉起，随后，又落下，这样反复多次直到静止为止，这就是蹦极的全过程。取起跳点为坐标原点O，以竖直向下为y轴正方向，忽略空气阻力，人可视为质点。从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，用v、a、t分别表示人的速度、加速度和下落时间。下列描述v与t、a与y的关系图像可能正确的是（ ）
B．
C．D．
【答案】AD
【详解】CD．在橡皮绳未拉直之前，人做自由落体运动，加速度为g，速度增大，人继续下落，拉长橡皮绳，在重力与橡皮绳的弹力平衡前，加速度是减小的，方向向下，速度仍然在增大，加速度减小，图像中的斜率应该逐渐减小，并且根据牛顿第二定律得，与为一次函数关系，C错误，D正确；
AB．当重力等于橡皮绳弹力时，加速度为零，速度达到最大值，随后橡皮绳继续被拉长，橡皮绳的弹力超过重力，加速度增大，图像中体现为斜率的绝对值逐渐变大，故A正确，B错误。故选AD。
2．如图1所示，一轻弹簧下端固定在水平面上，上端放置一小物体（不粘连），小物体处于静止状态．现对小物体施一竖直向上的拉力F，使小物体向上做匀加速直线运动，拉力F与物体位移x的关系如图2所示，a、b、c均为已知量，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内．则下列结论正确的是（ ）
A．物体与弹簧分离时，弹簧处于原长
B．小物体质量为
C．物体的加速度大小为
D．物体从开始运动到离开弹簧的过程经过的时间为
【答案】ABD
【详解】A．物体与弹簧分离时，弹簧对物体的弹力减小到零，弹簧处于原长，A正确；
B．初始时刻，物体所受的合力为a，离开弹簧之后，物体所受的合力仍然等于a，因此小物体质量为，B正确；
C．根据牛顿第二定律，可得小物体的加速度大小，C错误；
D．根据物体从开始运动到离开弹簧的过程经过的时间，D正确。故选ABD。
3．在水平地面上放置一块海绵垫，手持手机上端使其处于竖直状态，现将手机从海绵垫正上方某处自由释放，手机传感器自动记录了竖直方向加速度随时间变化的情况（如图所示），若加速度方向向下为正、向上为负，下列说法正确的是（ ）
A．t=0.55s时手机对海绵垫有力的作用
B．t=0.3s时手机受到重力和空气阻力的作用
C．手机开始释放位置距海绵垫的高度为1.8m
D．手机在t=0.7s时竖直方向的合力大于t=1.0s时竖直方向的合力
【答案】ABD
【详解】A．由图可知t=0.55s时加速度为负，即方向向上，所以海绵垫对手机有向上的力。根据牛顿第三定律可知手机对海绵垫有向下的力的作用，选项A正确；
B．由图可知t=0.3s时加速度为正，即方向向下，且大小相对恒定，说明手机向下落，手机与海绵垫没有相互作用，则手机受到重力和空气阻力的作用，选项B正确；
C．a-t图象中图线与坐标轴所围面积表示速度，由图可知t=0.5s时速度最大约为4m/s，则手机开始释放位置距海绵垫的高度约为选项C错误；
D．由图可知手机在t=0.7s时的加速度大于t=1.0s时的加速度，所以手机在t=0.7s时竖直方向的合力大于t=1.0s时竖直方向的合力，选项D正确。故选ABD。
4．某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞减速下落他打开降落伞后的速度图线如图（a）所示。降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为α=37°，如图（b）所示.已知运动员的质量为50kg，降落伞的质量也为50kg，不计运动员所受的阻力，打开伞后伞所受阻力f与速度v成正比，即f=kv（g=10m/s2，sin37°=°=0.8）。则下列判断中正确的是（ ）
A．阻力系数k=100N·s/m
B．打开伞瞬间运动员的加速度a=30m/s2，方向竖直向上
C．悬绳能够承受的拉力至少为312.5N
D．悬绳能够承受的拉力至少为625N
【答案】BC
【详解】A．当速度为5m/s时，做匀速直线运动，对整体，根据平衡有2mg=kv解得，A错误；
B．对整体，根据牛顿第二定律得解得方向竖直向上，B正确；
CD．向上的加速度最大时，绳子的拉力最大，对运动员分析，有解得所以悬绳能够承受的拉力至少为312.5N，C正确，D错误；故选BC。
5．如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（ ）
A．当F3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg
【答案】AD
【详解】A．A、B间最大静摩擦力为，B与地面间最大静摩擦力为
故当F