苏科版（2024）数学八年级下册 8.3 三角形的中位线（课件）

第8章 四边形8.3 三角形的中位线1.理解三角形的中位线的概念，经历探索三角形中位线定理的证明过程，理解三角形与四边形之间的关系，体会转化思想.2.能运用三角形中位线定理进行证明和计算，提升推理能力.三角形的中位线与三角形的中线的区别#4.1面积上：#4.1周长上：#4.1 B  C1.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是(　　)2.D如图，小义同学想测量池塘A，B两处之间的距离，他先在A，B外选一点C，然后步测AC，BC的中点分别为D，E，测得DE＝20 m，则A，B之间的距离约为(　　)A．10 m B．20 m C．30 m D．40 m3.B如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D，E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是(　　)4.如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，如果BD＝AC，四边形EFGH的面积为24，且HF＝6，则GH＝(　　)A．4 B．5 C．8 D．10B【解析】【答案】B5.64°　如图，在△ABC中，∠ACB＝52°，点D，E分别是AB，AC的中点，若点F在线段DE上，且∠AFC＝90°，则∠FAE的度数为________.6.6如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC＝90°.若AC＝4，BC＝8，则DF的长是________.7.如图，△ABC中，D是BC的中点，AE平分∠BAC，AE⊥BE，AB＝4，AC＝7，则DE＝________.【解析】8.如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，求∠FPE的度数.9.如图，在△ABC中，ED，EF是中位线，连接EC和DF相交于点O.(2)若OD＝2，求AB的长．10.如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点. (1)猜想四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．解：四边形EFGH是正方形．(2)连接PG，若PG＝DG，直接判断四边形EFGH的形状．【解析】设AC，BD交于点O，∵PC＝PD，G为CD的中点，∴PG⊥CD.∵PG＝DG，∴∠PDG＝45°.易知PG＝CG，∴∠PCG＝45°，∴∠PDG＋∠PCG＝90°，由(1)可知△BPD≌△APC，∴∠PDB＝∠PCA，∴∠AOD＝∠ODC＋∠OCD＝90°，∴AC⊥BD.易得EH∥BD，HG∥AC，∴∠EHG＝90°，∴菱形EFGH为正方形．