内蒙古赤峰市翁牛特旗2026届数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析

这是一份内蒙古赤峰市翁牛特旗2026届数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列语句正确的有( )
（1）线段就是、两点间的距离；
（2）画射线；
（3），两点之间的所有连线中，最短的是线段；
（4）在直线上取，，三点，若，，则．
A．个B．个C．个D．个
2．下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（ ）
A．它是三次三项式B．它是四次两项式
C．它的最高次项是D．它的常数项是1
3．单项式的系数与指数的和为（ ）
A．6B．3C．-3D．-6
4．方程去分母后，正确的结果是（ ）
A．2（2x﹣1）=8﹣（3﹣x）B．2（2x﹣1）=1﹣（3﹣x）
C．2x﹣1=8﹣（3﹣x）D．2x﹣1=1﹣（3﹣x）
5．某校学生乘船游览青云湖时，若每船坐12人，将有11人无船可坐；若每船坐14人，会有1人独乘1只船，则他们这次租用的船只数为（ ）．
A．5；B．8；C．12；D．14
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是( )
A．500元B．400元C．300元D．200元
8．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（ ）
A．B．C．D．
9．已知线段AB＝4cm，点C是直线AB上一点（不同于点A、B）．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝2cm；②若AC＝1cm，则点C为线段AB的四等分点；③若AC+BC＝4cm，则点C一定在线段AB上；④若AC+BC＞4cm，则点C一定在线段AB的延长线上；⑤若AC+BC＝8cm，则AC＝2cm．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．若是关于x的四次三项式，那么ab的值为（ ）
A．4B．-4C．5D．-5
11．若，则的值是（ ）
A．5B．-5C．1D．-1
12．如图是正方体的一个表面展开图，则原正方体表面上与“周”相对的面上的字是（ ）
A．七B．十C．华D．诞
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．在数轴上，点A表示-5，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是__________．
14．如图，若，则、、之间的关系为______.
15．比较大小：__________（填“＞”“＜”或“＝”）
16．若，则的余角等于________.
17．在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十六两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了16两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？
19．（5分）某数学活动小组在做角的拓展图形练习时，经历了如下过程：

（1）操作发现：点为直线上一点，过点作射线，使将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，如图：将图1中的三角板绕点旋转，当直角三角板的边在的内部，且恰好平分时，如图1．则下列结论正确的是 （填序号即可）.
①②③平分④的平分线在直线上
（1）数学思考：同学们在操作中发现，当三角板绕点旋转时，如果直角三角板的边在的内部且另一边在直线AB的下方，那么与的差不变，请你说明理由；如果直角三角板的、边都在的内部，那么与的和不变，请直接写出与的和，不要求说明理由．
（3）类比探索：三角板绕点继续旋转，当直角三角板的边在的内部时，如图3，求与相差多少度？为什么？
20．（8分）已知C为线段AB的中点，D为线段AC的中点．
（1）画出相应的图形，并求出图中所有线段的条数；
（2）若图中所有线段的长度和为26，求线段AC的长度；
（3）若E为线段BC上的点，M为EB的中点，DM＝a，CE＝b，求线段AB的长度．
21．（10分）计算：
22．（10分）计算：
(1)（﹣1）2019+（﹣18）×|﹣|﹣4
(2) ﹣42÷（﹣）﹣0.25×（﹣5）×（﹣4）3
23．（12分）(1)计算：
(2)计算：
(3)先化简,后求值:,其中.
(4)解方程：
(5)解方程：
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据两点之间距离的定义可以判断A、C，根据射线的定义可以判断B，据题意画图可以判断D．
【详解】∵线段AB的长度是A、 B两点间的距离，
∴（1）错误；
∵射线没有长度，
∴（2）错误；
∵两点之间，线段最短
∴（3）正确；
∵在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm，
当C在B的右侧时，如图，
AC=5+2=7cm
当C在B的左侧时，如图，
AC=5-2=3cm，
综上可得AC=3cm或7cm，
∴（4）错误；
正确的只有1个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．
2、C
【解析】根据多项式的次数和项数，可知这个多项式是四次的，含有三项，因此它是四次三项式，最高次项为，常数项为-1.
故选C.
3、B
【分析】根据单项式系数和次数的定义求出单项式的系数和次数,再求它们的和即可.
【详解】解：单项式的系数与指数分别为：-3，6，
∴它们的和为-3+6=3.
故选：B．
【点睛】
本题考查单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
4、A
【解析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．
【详解】方程去去分母后正确的结果是3-x=8-2(2x-1)，
移项得8-(3-x)=2(2x-1)
故选A.
【点睛】
本题考查的知识点是解一元一次方程，解题关键是注意移项要变号.
5、C
【解析】试题分析：设这次租用的船只数为x，根据总人数相等可列方程为：12x+11=14(x-1)+1，解得：x=12，故选C．
6、C
【分析】分别依据同类项概念、同底数幂的乘法、幂乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则逐一计算即可．
【详解】A选项：与不是同类项，不能合并，故A错误；
B选项：，故B错误；
C选项：，故C正确；
D选项：，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同类项概念、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则．
7、C
【解析】解：设这种商品的原价是x元，根据题意得：75%x+25=90%x﹣20，解得x=1．故选C．
8、D
【分析】结合已知图形，将图中的三角形绕其斜边旋转一周，所得到的几何体应该是两个底面重合的圆锥，且下面的圆锥的高大于上面圆锥的高；再根据各选项，选出其从正面看所得到的图形，问题即可得解.
【详解】因为由题意可知：旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥，
所以该几何的主视图是两个底边相等的等腰三角形相连.
故选D.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，解题的关键是判断出旋转后得到的图形.
9、C
【分析】根据线段的中点，线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算正确结论即可.
【详解】解：（1）如图1所示：
∵点C为线段AB的中点，
∴AC＝BC＝，
又∵AB＝4cm，
∴AC＝2cm，
∴结论①正确；
（2）如图2所示：
∵AC1＝1，AB＝4，
∴，
∴点C1为线段AB的四等分点
又∵AC2＝1，
∴
又∵点C2在AB的反向延长线上，
∴点C2不是线段AB的四等分点，
∴结论②错误；
（3）如图3所示：
点C为线段AB上的一动点，
∴AB＝AC+BC，
又∵AB＝4cm，
∴AC+BC＝4cm，
∴结论③正确；
（4）如图4所示：
若点C在AB的延长线上时，
AC1+BC1＞AB，
∵AB＝4，
∴AC1+BC1＝AB+2BC1＞4cm，
若点在AB的反向延长线上时，
AC2+BC2＞AB，
∵AB＝4，
∴AC2+BC2＝AB+2AC2＞4cm，
∴结论④正确；
（5）如图5所示：
若点C在线段AB的延长线时，且AC1＝6cm，有
AC1+BC1＝8cm，
若点C在线段AB的反向延长线时，且AC2＝2cm，有
AC2+BC2＝8cm，
∴结论⑤错误．
综合所述；正确结论是①、③、④，
故选：C．
【点睛】
本题考查线段的中点，线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算，熟练掌握各定义和运算法则是关键.
10、B
【分析】根据多项式的定义，每个单项式叫做多项式的项，次数最好的项次数叫做多项式的次数，多项式含有几项，就叫做几项式，多项式的次数是几就叫做几次式，由题意可求出a，b的值，即可求出ab的值.
【详解】∵多项式是关于x的四次三项式，
∴-a-1=0，b=4，即a=-1，b=4
得ab=-14=-4
故选：B
【点睛】
本题考查多项式的定义，几次几项式定义的由来，根据定义和题意，解决问题.
11、C
【分析】由可得4x-2y=-2，代入求值即可.
【详解】∵，
∴4x-2y=-2，
∴=3+(4x-2y)=3+(-2)=1.
故选C.
【点睛】
主要考查了代数式求值，正确变形，利用“整体代入法”求值是解题关键．
12、C
【分析】正方体的平面展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可确定.
【详解】解：“十”相对面上的字是“年”，“周”相对面上的字是“华”，“七”相对面上的字是“诞”.
故选：C.
【点睛】
本题考查了正方体的平面展开图，灵活的利用正方体的立体图确定相对面是解题的关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-9或-1
【分析】先根据点A所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B表示的数．
【详解】解：∵点A表示-5，
∴从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是-5+4=-1；
∴从点A出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是-5-4=-9；
故答案为：-9或-1．
【点睛】
此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉．
14、
【分析】根据“平行与同一直线的两直线平行”可得出EF∥CD∥AB，再根据“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”可得出“∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF”，通过角的计算即可得出结论．
【详解】过点E作EF∥AB，如图所示．
∵AB∥CD,EF∥AB，
∴EF∥CD∥AB，
∴∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF.
又∵∠AEF+∠CEF=∠β，
∴∠α+∠β−∠γ=180°.
故答案为∠α+∠β−∠γ=180°.
【点睛】
考查平行公理以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.
15、＞
【分析】根据：绝对值越大的负数，本身越小，比较这两个负数的大小．
【详解】解：||，||，∵，∴．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．
16、
【分析】根据余角的定义，即和为90°的两角叫互为余角，列算式求解即可.
【详解】解：∵
的余角为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查余角的定义及度、分、秒之间的运算，掌握定义是解答此题的关键.
17、2或﹣1
【解析】解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣1．故答案为2或﹣1．
点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、黄金每枚重44两，白银每枚重36两．
【分析】设黄金每枚重x两，则白银每枚重两，根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了16两列方程求解即可．
【详解】解：设黄金每枚重x两，则白银每枚重两，
根据题意列方程得，9x-x++16=9x+x-，
解得x=44，
∴=36两．
答：黄金每枚重44两，白银每枚重36两．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
19、（1）①②④；（1）如果直角三角板的边在的内部且另一边在直线AB的下方，那么与的差不变，理由见解析；如果直角三角板的、边都在的内部，那么与的和不变，+=30°;③30°.
【分析】（1）利用角平分线的定义结合直角三角板的内角度数即可分别判断得出答案；
（1）当直角三角板的边在的内部且另一边在直线AB的下方时根据∠COM=110°-∠BOM，∠BON=90°-∠BOM，可得出结果；当直角三角板的、边都在的内部时，∠COM+∠BON=∠BOC-∠MON，可得出结果；
（3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=60°-∠AON，然后作差即可．
【详解】解：（1）∵，平分，∴，故①正确；
∵，，∴，，∴，故②正确；
∵，，∴不平分，故③错误；
∵，，∴，∴的平分线在直线上，故④正确；
故答案为：①②④.
（1）与的差不变.理由如下：当直角三角板的边在的内部且另一边在直线AB的下方时，
∵∠COM=∠BOC-∠COM=110°-∠BOM，
∠BON=∠MON-∠BOM=90°-∠BOM，
∴∠COM-∠BON=110°-90°=30°；
与的和不变，其和为30°.理由如下：当直角三角板的、边都在的内部时，∠COM+∠BON=∠BOC-∠MON=110°-90°=30°.
（3）∵，，
∴．
【点睛】
此题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．
20、（1）画图见解析；6条；（2）AC＝4；（3）．
【分析】（1）根据题目信息进行画图；
（2）根据（1）的图象列出相关等式进行计算；
（3）根据题目信息作图，再根据已知信息找到线段之间的等量关系，列出等式进行作答．
【详解】解；（1）如图所示：
线段为：AD，AC，AB，DC，DB，CB；
（2）∵D、C分别是AC，AB的中点，
∴AC＝2AD，AB＝2AC，
设AC＝x，则有x＋x＋2xx＋x＝26，
解得：x＝4，
即AC＝4；
（3）∵M为线段EB的中点，
∴EB＝2EM，
∴AB＝AC＋CE＋EB＝2CD＋2EM＋CE
＝2（DC＋EM）＋CE，
∵DM＝a，CE＝b，
∴AB＝2（a﹣b）＋b＝2a﹣b．
【点睛】
本题主要考查学生的作图能力，再根据题目信息列出等式；其中根据图象找到等量关系是解题的关键．
21、
【分析】先对括号里进行通分，再根据分式的除法法则进行计算．
【详解】
【点睛】
本题考查的是分式的混合运算，掌握分式通分的方法及分式的加减乘除的运算法则是关键．
22、（1）-9；（2）-70
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法法则按照运算顺序计算即可；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法法则按照运算顺序计算即可；
【详解】解：（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题主要考察有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、（1）9；（2）；（3），18；（4）x=0；（5）x=-11.
【分析】根据有理数的混合运算法则，去括号，合并同类项法则，解一元一次方程的基本步骤，即可求解.
【详解】（1）原式=
=
=9；
（2）原式=
=
=
=；
（3）原式=
=，
当时，原式==18；
（4），
去括号得：，
解得：x=0；
（5），
去分母得：，
去括号，移项，合并同类项得：，
解得：x=-11
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算法则，去括号，合并同类项法则，解一元一次方程的基本步骤，掌握有理数，整数的运算法则，等式的基本性质，是解题的关键.