内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗第一中学2026届数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

这是一份内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗第一中学2026届数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列各组数中，互为相反数的是，下列事件为必然事件的是，下列各式中运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A．B．
C．D．
2．2018年12月10日，广西5600万壮乡儿女欢庆广西壮族自治区成立60周年，5600 0000这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，那么可列方程为( )
A．B．
C．D．
4．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与1B．与1
C．与1D．与1
5．大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：8写成1，1＝10－2；189写成29＝200－20＋9；7683写成13＝10000－2320＋3，按这个方法请计算52－31＝（ ）
A．2408B．1990C．2410D．3024
6．如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的大小是( )
A．20°
B．30°
C．40°
D．60°
7．下列事件为必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数
B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报
C．从一个只装有红色小球的不透明袋中，任意摸出一球是红球
D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
8．下列各式中运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．若4a﹣9与3a﹣5互为相反数，则a2﹣2a+1的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．0
10．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．巴陕高速的米仓山隧道全长13800米，是我国长度第二长的高速公路隧道．请用科学记数法表示13800这个数字（结果精确到千位）（ ）
A．13.8×103B．1.4×103C．1.3×104D．1.4×104
12．下列一元一次方程中，解为的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．写出的一个同类项：_____．
14．规定一种新的运算：a⊗b=a×b+a–b+1，如3⊗4=3×4+3–4+1，请比较大小：（–3）⊗4________4⊗（–3）（填“＞”，“＜”或“=”）．
15．把“比的倍大的数等于的倍用等式表示为__________．
16．当时，代数式的值是_________．
17．某学校为了考察该校七年级同学的视力情况，从七年级的15个班共800名学生中，每班抽取了6名进行分析，在这个问题中，样本容量为________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分．
（1）小红同学参加了竞赛，成绩是96分，请问小红在竞赛中答对了多少题？
（2）小明也参加了竞赛，考完后他说：“这次竟赛中我一定能拿到110分．”请问小明有没有可能拿到110分？试用方程的知识来说明理由．
19．（5分）若单项式是同类项，求下面代数式的值：
20．（8分）今年秋季，斗门土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙，丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一士特产，且必须装满，设装运甲种士特产的汽车有x辆，装运乙种特产的汽车有y辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）装运丙种土特产的车辆数为 辆（用含有x，y的式子表示）；
（2）用含有x，y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量；
（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x，y的式子表示）．
21．（10分）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是 ；
（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．
22．（10分）如图，C、D是线段AB上的两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求AB的长．
23．（12分）某商场销售A、B两种品牌的洗衣机,进价及售价如下表：
(1)该商场9月份用45000元购进A、B两种品牌的洗衣机，全部售完后获利9600元，求商场9月份购进A、B两种洗衣机的数量；
(2)该商场10月份又购进A、B两种品牌的洗衣机共用去36000元，
①问该商场共有几种进货方案?请你把所有方案列出来.
②通过计算说明洗衣机全部销售完后哪种进货方案所获得的利润最大.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】解：选项A、B、C经过折叠均能围成正方体，选项D折叠后有两个面重叠，不能折成正方体．
故选：D．
【点睛】
正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1−4−1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2−2−2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1−3−2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
2、C
【分析】用科学记数法表示较大的数，表示形式为：，只用确定a和n的值可得．
【详解】根据科学记数法的形式，a=5.6
要使56000000变为5.6，则小数点需要向左移动7位，故n=7
故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法表示较大的数，注意，科学记数法还可以表示较小的数，表示形式为：．
3、D
【分析】设大马有x匹，则小马有（100-x）匹，根据等量关系：大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程．
【详解】解：设大马有x匹，则小马有（100-x）匹，由题意，得:
．
故选D．
【点睛】
本题考查了用一元一次方程解实际问题，关键找到大小马的总数和大小马拉的瓦总数两个等量关系．
4、D
【分析】根据如果两个数互为相反数，那么这两个数的和等于零，可得答案．
【详解】A. ，错误；
B. ，错误；
C. ，错误；
D.，正确．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了相反数的性质以及判定，掌握相反数的和等于零是解题的关键．
5、A
【分析】运用新定义的运算将原式化为，再去括号，运用有理数的加减运算计算即可．
【详解】解：原式=，
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的加减混合运算，解题关键是弄懂新定义的运算．
6、B
【解析】根据OA⊥OB,∠BOC=30°可求出∠AOC的度数，再根据OD平分∠AOC求出∠DOC的度数，∠DOC与∠BOC作差即可求出∠BOD的度数.
【详解】解：∵OA⊥OB，
∴∠BOA=90°，
∵∠BOC=30°，
∴∠AOC=120°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠AOC=60°，
∴∠BOD=∠DOC-∠BOC=60°-30°＝30°.
故选：B.
【点睛】
本题考查角平分线的定义和垂直的定义，正确把握角平分线的定义是解题的关键.
7、C
【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
【详解】解： A、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，选项错误；
B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报是随机事件，选项错误；
C、从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球是必然事件，选项正确；
D、经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．
8、D
【分析】根据合并同类项得到4m-m=3m，2a3-3a3=-a3，xy-2xy=-xy，于是可对A、C、D进行判断；由于a2b与ab2不是同类项，不能合并，则可对B进行判断．
【详解】解：A、4m-m=3m，所以A选项错误；
B、a2b与ab2不能合并，所以B选项错误；
C、2a3-3a3=-a3，所以C选项错误；
D、xy-2xy=-xy，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．
9、A
【解析】试题分析：∵4a-9与3a-5互为相反数，∴4a-9+3a-5=0，解得：a=2，∴=1，故选A．
考点：1．解一元一次方程；2．相反数；3．代数式求值．
10、A
【分析】根据题意列出方程求出答案．
【详解】由题意可知：7x＋4＝9x−8
故选：A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．
11、D
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【详解】解：13800≈1．4×2．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查科学记数法的表示，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法及近似数的定义．
12、B
【分析】解一元一次方程，先移项，然后系数化1进行计算，从而做出判断．
【详解】解：A. ，解得：，故此选项不符合题意；
B. ，，，解得：，符合题意；
C. ，解得：，故此选项不符合题意；
D. ，解得：，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，题目比较简单，掌握解方程步骤正确计算是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、答案不唯一，例如﹣3x3y1．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可求解．（答案不唯一）．
【详解】解：的一个同类项可以是．
故答案为：答案不唯一，例如
【点睛】
本题考查了同类项的定义，注意两同指的是所含字母相同、相同字母的指数也相同，两无关指的是与系数无关、与字母的顺序无关．
14、
【分析】本题根据新运算的规则计算出与大小，即可比较其大小．
【详解】由已知得：，，
故．
故答案为：．
【点睛】
本题考查新运算定义，解题关键在于对新运算的抽象概括，按照其规则求解即可．
15、
【分析】根据题意a的3倍表示为3a，即得出3a+5，同理a的4倍表示为4a，再用等号连接即可．
【详解】根据题意得：3a+5=4a．
故答案为：3a+5=4a．
【点睛】
本题考查了代数式和等式的性质等知识点，关键是能列代数式表示题意所反映的数量关系．
16、1
【分析】把代入代数式计算即可．
【详解】解：当时，，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数求值，细心运算是解题关键．
17、1
【分析】总体是指考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，所以每班6人乘以15个班可得．
【详解】由题意知，样本容量则是指样本中个体的数目，所以本题的样本容量是，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了总体，样本，样本容量的概念，熟练掌握样本容量为样本中个体的数目是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）小红在竞赛中答对了1道题（2）小明没有可能拿到110分
【解析】（1）设小红在竞赛中答对了x道题，则不答或答错了（30﹣x）道题，根据总分＝4×答对题目数﹣2×不答或答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设小明在竞赛中答对了y道题，则不答或答错了（30﹣y）道题，根据总分＝4×答对题目数﹣2×不答或答错题目数，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，由该值不为整数，可得出小明没有可能拿到110分．
【详解】（1）设小红在竞赛中答对了x道题，则不答或答错了（30﹣x）道题，根据题意得：4x﹣2（30﹣x）＝96
解得：x＝1．
答：小红在竞赛中答对了1道题．
（2）小明没有可能拿到110分，理由如下：
设小明在竞赛中答对了y道题，则不答或答错了（30﹣y）道题，根据题意得：
4y﹣2（30﹣y）＝110
解得：y．
∵y为整数，∴y舍去，∴小明没有可能拿到110分．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19、-31.
【解析】试题分析：根据同类项的定义得出a、b的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而将a、b的值代入计算可得．
试题解析：
解：∵3x1y5与﹣1x1﹣ay3b﹣1是同类项，
∴1﹣a=1且3b﹣1=5，
解得：a=﹣1、b=1，
原式=5ab1﹣（6a1b﹣3ab1﹣6a1b）
=5ab1﹣6a1b+3ab1+6a1b
=8ab1．
当a=﹣1、b=1时，
原式=8×（﹣1）×11
=﹣8×4
=﹣31．
20、（1）(10﹣x﹣y)；（2）(60﹣2x﹣3y)吨；（3）(96000﹣5600x﹣6900y)元．
【分析】（1）根据“装运丙种土特产的车辆数总汽车辆数装运甲种土特产的车辆数装运乙种土特产的车辆数”列式表达便可；
（2）根据“装运甲种土特产的每辆车运载重量装运甲种土特产的车辆数装运乙种土特产的每辆车运载重量装运乙种土特产的车辆数装运丙种土特产的每辆车运载重量装运丙种土特产的车辆数辆汽车共装运土特产的数量”列出代数式并化简便可；
（3）根据“甲种土特产每吨利润甲种土特产的总吨数乙种土特产每吨利润乙种土特产的总吨数丙种土特产每吨利润丙种土特产的总吨数总利润”列出代数式，并化简便可．
【详解】解：（1）由题意得，
装运丙种土特产的车辆数为：（辆
故答案为：；
（2）根据题意得，
，
答：这10辆汽车共装运土特产的数量为吨；
（3）根据题意得，
答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为元．
【点睛】
本题主要考查了列代数式和整式的加减应用，正确理解各种数量关系之间的运算关系是列代数式的关键所在．
21、 (1) 北偏东70°；(2) ∠AOE＝90°
【分析】（1）先求出，再求得的度数，即可确定的方向；
（2）根据，，得出，进而求出的度数，根据射线平分，即可求出再利用求出答案即可．
【详解】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，
∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，
∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°，
∵∠AOB＝∠AOC，
∴∠AOC＝55°，
∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°，
∴OC的方向是北偏东70°；
故答案为：北偏东70°；
（2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，
∴∠BOC＝110°．
又∵射线OD是OB的反向延长线，
∴∠BOD＝180°．
∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．
∵∠COD＝70°，OE平分∠COD，
∴∠COE＝35°．
∵∠AOC＝55°．
∴∠AOE＝90°．
【点睛】
此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．
22、10cm
【解析】试题分析：根据CB=4cm，DB=7cm可求出DC的长，再根据D是AC的中点可得出AD的长，再根据AB=AD+DB即可求出答案．
试题解析：∵CB=4cm，DB=7cm，
∴DC=DB﹣CB=3cm，
又∵D是AC的中点，
∴AD=DC=3cm，
∴AB=AD+DB=10cm．
23、（1）A品牌购进12台，B品牌购进15台；（2）①有三种，方案一：A品牌6台，B品牌15台；方案二：A品牌12台，B品牌10台；方案三：A品牌18台，B品牌5台；②方案一：A品牌6台，B品牌15台的利润最大，理由见解析
【分析】（1）设A品牌购进台，B品牌购进y台，根据总进价45000元和利润9600元列方程组求出x、y的值即可得答案；
（2）①根据总进价36000元得出关于a、b的二元一次方程，根据a、b为正整数求出方程的解即可；
②分别求出三种方案的利润，即可得答案.
【详解】(1)设A品牌购进台，B品牌购进y台，
∵商场9月份用45000元购进A、B两种品牌的洗衣机，全部售完后获利9600元，
∴，
解得：.
答：A品牌购进12台，B品牌购进15台.
(2)①设A品牌购进台，B品牌购进台，
∵购进A、B两种品牌的洗衣机共用去36000元，
∴
∴
∵a、b为正整数，
∴方程的解为，，，
∴购买方案有三种，
方案一：品牌6台，品牌15台；
方案二：品牌12台，品牌10台；
方案三：品牌18台，品牌5台.
②方案一利润：，
方案二利润：，
方案三利润：，
∵
∴方案一利润最大.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的应用以及选择最佳方案问题等知识，正确得出题中的等量关系是解题关键.
土特产种类
甲
乙
丙
每辆汽车运载量（吨）
4
3
6
每吨土特产获利（元）
1000
900
1600