内蒙古自治区包头市2026届七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

这是一份内蒙古自治区包头市2026届七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某校在庆祝祖国70周年“我和我的祖国”中学生读书系列活动中，将一些科技类图书分给了七年级一班的学生阅读，如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺30本．若设该校七年级一班有学生x人，则下列方程正确的是（ ）
A．4x﹣20＝5x+30B．4x+20＝5x﹣30
C．4x﹣20＝5x﹣30D．4x+20＝5x+30
2．若代数式和互为相反数，则x的值为（ ）
A．B．C．D．
3．为庆祝“六·一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
……
按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A．B．C．D．
4．在一条直线上，依次有四点，如果点是线段的中点，点是线段的中点，则有（ ）
A．B．C．D．
5．如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（ ）
A．BC=BEB．∠A=∠DC．∠ACB=∠DEBD．AC=DE
6．下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是( )
A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．直方图
7．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为( )
A．B．C．D．
8．已知有理数，在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．单项式﹣2x2y的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，3B．﹣2，2C．2，3D．2，2
10．下图是由7个小正方体组合而成的几何体,从正面看,所看到的图形是( )
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知有理数满足，且，那么的值等于________．
12．若，则_____．
13．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值是_________．
14．如图,一圆柱高,底面圆半径为cm,一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是________________________．
15．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测小岛A在它北偏东63°49′8″的方向上，观测小岛B在南偏东38°35′42″的方向上，则∠AOB的度数是_____．
16．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）（1）先化简，再求值，其中，
（2）解方程．
18．（8分）如图，点C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
(1)如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的长；
(2)如果MN＝6cm，求AB的长．
19．（8分）数轴上点A表示的数为11，点M，N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a－3|+（b－4）2=1．
（1）请直接写出a= ，b= ；
（2）如图1，若点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点．若MP=MA，求t的值；
（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t．当以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为94时，求此时点M对应的数．
20．（8分）已知:如图,直线与坐标轴交于点A,C,经过点A,C的抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点B(2，0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D是抛物线在第三象限图象上的动点,是否存在点D,使得△DAC的面积最大,若存在,请求这个最大值并求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)过点D作DE⊥x轴于E,交AC于F,若AC恰好将△ADE的面积分成1:4两部分,请求出此时点D的坐标.
21．（8分）化简:
（1）
（2）
22．（10分）因式分解：．
23．（10分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：
（1）照此规律，摆成第5个图案需要_______个三角形．
（2）照此规律，摆成第n个图案需要______________个三角形．（用含n的代数式表示）
（3）照此规律，摆成第2020个图案需要几个三角形？
24．（12分）阅读材料，回答问题：
材料一：
自然数的发现是人类数学研究的开端，我们在研究自然数的时候采用的进制为十进制．现定义：位数相同且对应数位上的数字之和为10的两个数互为“亲密数”，例如：3与7互为“亲密数”，16的“亲密数”为1．
材料二：
若的“亲密数”为，记为的“亲密差”例如：72的“亲密数”为2．
，则34为72的“亲密差”．
根据材料，回答下列问题：
（1）请填空：64的“亲密数”为______；25的“亲密差”为______；
（2）某两位数个位上的数字比十位上的数字大2，且这个两位数的“亲密数”等于它的倍，求这个两位数的“亲密差”：
（3）某个三位数（，且为整数），记，若的值为一个整数，求这个整数的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】设该校七年级一班有学生人，根据“如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则还缺本”．
【详解】解：设该校七年级一班有学生人，
依题意，得：
故选：B
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，审清题意是正确找到等量关系的前提．
2、B
【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：3x-7+6x+13=0，
移项合并得：9x=-6，
解得：x=，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3、A
【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多1根，图③的火柴棒比图②的多1根，而图①的火柴棒的根数为2+1．
【详解】解：图①中有8根，即2+1=8
图②中有14根，即2+
图③中有20根，即
……
∴第n个图有：；
故选：A.
【点睛】
本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．
4、D
【分析】根据题意，由中点的知识进行求解即可得解.
【详解】如下图所示，
∵点是线段的中点，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
∴，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了线段的中点，熟练掌握线段的和差倍分计算是解决本题的关键.
5、D
【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．
【详解】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；
B、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．
C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；
D、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；
故选D．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6、A
【解析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
故在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图；
故选A.
7、D
【分析】先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个．
【详解】根据程序框图可得y=-x×（-3）-6=3x-6，化简，得y=3x-6，
y=3x-6的图象与y轴的交点为（0，-6），与x轴的交点为（2，0）．
故选：D．
【点睛】
此题考查一次函数图象，列出函数关系式，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式．
8、A
【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各选项进行判断即可．
【详解】解：由图可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，
A、，故本选项正确；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
9、A
【分析】根据单项式系数、次数的定义进行求解.
【详解】单项式﹣2x2y的系数是﹣2，次数是3，
故选A．
【点睛】
本题考查了单项式系数、次数的定义，正确把握定义是解题关键.
10、A
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．
【详解】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，
故选A．
【点睛】
本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据非零有理数a，b，c满足：a+b+c=1，可判断出，a、b、c中负数的个数为1个或2个，然后分类化简即可．
【详解】解：∵非零有理数a，b，c满足：a+b+c=1，abc≠1
∴a、b、c中负数的个数为1个或2个，
当a、b、c中负数的个数为1个时，
原式=-1+1+1+（-1）=1．
当a、b、c中负数的个数为2个时，
原式=-1+（-1）+1+1=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查的绝对值化简，确定a、b、c中负数的个数是解题的关键．
12、
【分析】先把变形得，再把整体代入解答即可．
【详解】解：由，可得：，
，
把代入得：，
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是代数式求值，关键是整体代入法的应用．
13、16
【分析】先找出每个面的对应值，再根据“相对两面的数字之和相等”列式计算即可得出答案.
【详解】由图可得：2和6相对应，3x和x相对应，(y-1)和5相对应
∴2+6=3x+x，2+6=y-1+5
解得：x=2，y=4
∴
故答案为16.
【点睛】
本题考查的是几何体展开图的特征，比较简单，根据展开图的形状求出对应面是解决本题的关键.
14、1
【分析】根据两点之间线段最短的知识将圆柱的侧面展开并连接AB即可得解.
【详解】如下图所示：将圆柱的侧面展开，连接AB即可得到爬行的最短路程.
底面圆周长为，底面半圆弧长为，根据题意，展开得，根据勾股定理得，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了立体图形的展开和两点之间线段最短，解题的关键是根据题意画出展开图，画曲面问题为平面问题．
15、77°35′10〃
【解析】根据已知条件结合补角的定义可直接确定∠AOB的度数．
【详解】∵OA是表示北偏东方向的一条射线，OB是表示南偏东方向的一条射线，
∴∠AOB=180°--=77°35′10〃，
故答案是：77°35′10〃．
【点睛】
本题考查了余角和补角、方向角及其计算，基础性较强
16、3a+2b
【解析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长+边长2b的小长方形的边长，计算即可求．
详解：依题意有：这块矩形较长的边长为：3a+2b．
故答案为：3a+2b．
点睛：考查了列代数式，关键是将阴影如何拼接成一个矩形，利用数形结合的思想解决问题．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1），-7；（2）
【分析】（1）先把代数式进行化简，然后把，代入计算，即可得到答案；
（2）先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案.
【详解】解：（1）
=
=
=；
把，代入，得
原式=；
（2），
∴，
∴，
∴，
∴；
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
18、（1）CN＝2(cm)；（2）AB＝12(cm)．
【分析】(1)根据点C为中点求出AC的长度，然后根据AB的长度求出BC的长度，最后根据点N为中点求出CN的长度；
(2)根据中点的性质得出AC=2MC，BC=2NC，最后根据AB=AC+BC=2MC+2NC=2(MC+NC)=2MN得出答案．
【详解】解：(1)∵M是线段AC的中点，
∴CM＝AM＝3cm，AC＝6cm.
又AB＝10cm，
∴BC＝4cm.
∵N是线段BC的中点，
∴CN＝BC＝×4＝2(cm)；
(2)∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
∴NC＝BC，CM＝AC，
∴MN＝NC＋CM＝BC＋AC＝ (BC＋AC)＝AB，
∴AB＝2MN＝2×6＝12(cm)．
19、（1）a=3，b=4；（2）t=或 ；（3）此时点M对应的数为2．
【分析】（1）根据非负数的性质解答；
（2）分三种情况解答：①点M未到达O时（1＜t≤2时），NP=OP=3t，AM=5t，OM=11-5t； ②点M到达O返回时当（2＜t≤4时），OM=5t-11，AM=21-5t；③点M到达O返回时，即t＞4时，不成立；
（3）分两种情况，根据两点间的距离公式列出方程并解答．
【详解】（1）∵|a－3|+（b－4）2=1．
∴a－3=1，b－4=1
∴a=3，b=4
（2）①点M未到达O时（1＜t≤时），

NP=OP=2t，AM=3t，OM=11－3t，
即2t+11－3t=3t，解得t=
②点M到达O返回时（＜t≤时），
OM=3t－11，AM=21－3t，
即2t+3t－11=21－3t，解得t=
③点M到达O返回时，即t＞时，不成立
（3）①依题意，当M在OA之间时，
NO+OM+AM+MN+OA+AN
=4t+3t+(11－3t)+7t+11+(11+4t)=15t+31=94，
解得t=＞，不符合题意，舍去；
②当M在A右侧时，
NO+OA+AM+AN+OM+MN=4t+11+(3t－11)+(4t+11)+3t+7t=94，
解得 t=4，
点M对应的数为2
答：此时点M对应的数为2．
【点睛】
此题考查一元一次的应用，非负性偶次方，数轴，清楚各个点之间距离的表示方式是解题的关键．另外要注意路程相等的几种情况．
20、（1）；（2）存在，D,最大值为；（3）D
【分析】（1）利用一次函数求出点A的坐标，把A、B的坐标代入二次函数解析式即可；（2）设出点D的坐标，再把点F的坐标代入AC求出，△DAC的面积=△DAF的面积+△DFC的面积,即可求出面积的最大值；（3）AC恰好将△ADE的面积分成1:4两部分，所以出现两种情况：DF:EF=1:4， DF:EF=4:1，分类讨论即可.
【详解】解： (1)在中,当,即点A的坐标为
将A,B代入得

解得
∴抛物线的解析式为:
(2)设点D的坐标为,则点F的坐标为
∴DF=
∴

∵抛物线开口向下
∴当时,存在最大值
又∵当时,
∴存在点D,使得△ADC的面积最大,最大值为
(3)由题意可得△ADE的面积分成1:4两部分即是点F将DE分成1:4两部分
①当DF:EF=1:4时
解得或(不合题意,舍去)
当时,
∴点D的坐标为
②当DF:EF=4:1时
解得(不合题意,舍去)或(不合题意,舍去)
综上所述存在点D使得AC恰好将△ADE的面积分成1:4两部分
【点睛】
本题的关键是存在面积最大的问题，要把三角形的分成两个三角形，从而得出关于面积的函数关系，并求出最值，第三问，因为没有指出面积比的大小关系，所以分情况讨论，求出线段的比.
21、（1）2a；（2）
【分析】（1）合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项即可求解．
【详解】（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“−”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
22、
【分析】先令，用十字相乘法因式分解得，再把x的式子代回，继续用十字相乘法因式分解得出结果．
【详解】解：令，则原式，
再把x的式子代回得：原式．
【点睛】
本题考查因式分解，解题的关键是掌握换元的思想和用十字相乘法因式分解的方法．
23、（2）2；（2）（3n+2）；（3）6062
【分析】设摆成第n（n为正整数）个图案需要an个三角形．
（2）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合a4的值即可求出a5的值；
（2）由（2）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出an=（a2-a2）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-2）+a2=3n+2；
（3）代入n=2020即可求出结论．
【详解】解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要an个三角形．
（2）∵a2=4，a2=7，a3=20，a4=23，
∴a2-a2=a3-a2=a4-a3=3，
∴a5=a4+3=2．
故答案为：2．
（2）由（2）可知：an=（a2-a2）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-2）+a2=3（n-2）+4=3n+2．
故答案为：（3n+2）．
（3）当n=2020时，a2020=3×2020+2=6062，
∴摆成第2020个图案需要6062个三角形．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“an=3n+2”是解题的关键．
24、（1）36，60；（2）30；（3）3．
【分析】（1）根据材料中的定义可直接得出63的“亲密数”；先求出25的亲密数，再利用可求出25的“亲密差”；
（2）设两位数十位上的数字为a，则两位数个位上的数字为a+2，表示出这个两位数的“亲密数”，根据“这个两位数的“亲密数”等于它的倍”列出关于a的方程，求出a,可得这个两位数以及这个两位数的“亲密数”， 再利用可求出这个两位数的“亲密差”；
（3）根据题意表示三位数（，且为整数）的“亲密数”， 再利用得出“亲密差”，再由的值为一个整数得出t的值，即可得结论．
【详解】解：（1）根据材料中的定义可得：63的“亲密数”为36；
25的“亲密数”为85，
∴25的“亲密差”为：=60；
（2）设两位数十位上的数字为a，则两位数个位上的数字为a+2，这个两位数为10a+(a+2)，这个两位数的“亲密数”为：10(10-a)+，由题意得
10(10-a)+=
解得：a=3，
∴这个两位数为10a+(a+2)=35，这个两位数的“亲密数”为：75，
这个两位数的“亲密差”=30；
（3）∵三位数（，且为整数）
∴三位数的“亲密差”=50+2t，
∴=，
∵的值为一个整数，（，且为整数），
∴t=5，
∴===3．
【点睛】
本题考查“亲密数”、 “亲密差”的应用，实数的运算，一元一次方程的应用，理解新定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．