内蒙古包头市第二中学2026届数学七年级第一学期期末检测试题含解析

这是一份内蒙古包头市第二中学2026届数学七年级第一学期期末检测试题含解析，共15页。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．按语句“连接PQ并延长线段PQ”画图正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．不论取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列语句中准确规范的是（ ）
A．直线a，b相交于一点mB．反向延长直线AB
C．反向延长射线AO（O是端点）D．延长线段AB到C，使BC＝AB
4．下列属于一元一次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
5．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中三角形的个数为（ ）
A．12B．14C．16D．18
6．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（ ）
A．x+1=（30﹣x）﹣2B．x+1=（15﹣x）﹣2
C．x﹣1=（30﹣x）+2D．x﹣1=（15﹣x）+2
7．单项式与是同类项，则下列单项式与它们属于同类项的是（ ）
A．B．C．D．
8．当分别取值，，，，，1，2，，2017，2018，2019时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于
A．1B．C．1009D．0
9．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝4，AB＝14，那么BC长度为( )
A．4B．5C．6D．6.5
10．若使的运算结果最小，则里应填入的符号是（ ）
A．+B．-C．×D．÷
11．如图，射线AB与AC所组成的角不正确的表示方法是（ ）
（选项）
A．∠1
B．∠A
C．∠BAC
D．∠CAB
12．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用基本事实 “两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A．①②B．①③C．②④D．③④
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝_____．
14．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）
15．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=20°，则∠AOP的度数为_________.
16．比较大小:_______________．
17．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图是由几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你分别画出从正面看和从左面看该几何体得到的图形．
19．（5分）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．
（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC度数．
（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．
20．（8分）列方程解应用题
（1）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？
（2）某校举行元旦汇演，七（01）、七（02）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：
（i）若七（01）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（02）班一次性购买贺卡70张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？
（ⅱ）若七（01）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？
21．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOD．
（1）若∠AOC＝32°，求∠EOF的度数；
（2）若∠EOF＝60°，求∠AOC的度数.
22．（10分）先化简，再求值：，其中，满足．
23．（12分）计算或化简
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据线段的延长线的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、图形和语言符合，故本选项正确；
B、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；
C、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；
D、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了对直线、射线、线段的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
2、B
【解析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．
【详解】A、|a+1|≥0，故此选项错误；
B、|a|+1＞0，故此选项正确；
C、a2≥0，故此选项错误；
D、（a+1）2≥0，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．
3、D
【分析】分别依据直线、射线和线段的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、由于交点不能用小写字母表示，故本选项语句叙述不规范，不符合题意；
B、直线不能延长，故本选项语句叙述不规范，不符合题意；
C、由于O是端点，故反向延长射线AO叙述不规范，不符合题意；
D、延长线段AB到C，使BC＝AB，语句叙述准确规范，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了直线、射线和线段的相关知识，属于基础题目，掌握基本知识是关键．
4、A
【分析】根据一元一次方程的定义即可求解.
【详解】A. ，是一元一次方程，正确；
B. ，是二元一次方程，故错误；
C. ，是分式方程，故错误；
D. ，是一元二次方程，故错误；
故选A.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的识别，解题的关键是熟知一元一次方程的特点.
5、B
【分析】根据第①个图形中三角形的个数：；第②个图形中三角形的个数：；
第③个图形中三角形的个数：；…第n个图形中三角形的个数：．
【详解】解：∵第①个图形中三角形的个数：；
第②个图形中三角形的个数：；
第③个图形中三角形的个数：；
…
∴第n个图形中三角形的个数：；
∴则第⑥个图案中三角形的个数为：．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是图形的变化类，解题的关键是根据已知图形归纳出图形的变化规律．
6、D
【分析】根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可．
【详解】∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，∴长方形的宽为（15﹣x）cm，∵这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，∴x﹣1=15﹣x+2，故选D．
7、B
【分析】根据同类项的定义以及性质求出的值，再根据同类项的定义以及性质对各项进行判断即可．
【详解】∵单项式与是同类项
∴
解得
∴这两个单项式为和
根据同类项的性质可得
属于同类项，、、不属于同类项
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了同类项的问题，掌握同类项的定义以及性质是解题的关键．
8、D
【分析】先把和代入代数式，并对代数式化简求值，得到它们的和为0，然后把代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．
【详解】解：设，将和代入代数式，
，
∴，
则原式=，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，原式即为代入代数式后的值．
9、C
【解析】由线段中点的定义可求AC的长，利用线段的和差关系可求BC的长度．
【详解】解：∵点D是AC的中点，如果CD＝4，
∴AC＝2CD＝8
∵AB＝14
∴BC＝AB﹣AC＝6
故选：C．
【点睛】
考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练运用线段的和差求线段的长度是本题的关键．
10、A
【分析】将运算符号分别代入计算，再比较大小即可得答案．
【详解】（-4）+（-6）=-10，
（-4）-（-6）=2，
（-4）×（-6）=24，
（-4）÷（-6）=，
∵-10