2026届内蒙古自治区包头市数学七上期末质量检测试题含解析

这是一份2026届内蒙古自治区包头市数学七上期末质量检测试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：
①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④ ．
其中正确的个数有 （ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．长方形的长是，宽是，则长方形的周长是（ ）
A．B．C．D．
3．下列等式变形不正确的是( )
A．若,则B．若,则
C．若,则D．若,则
4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）
A．B．C．D．
5．下表是空调常使用的三种制冷剂的沸点的近似值（精确到），这些数值从低到高排列顺序正确的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
6．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（ ）
A．67°64′B．57°64′C．67°24′D．68°24′
8．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝4，AB＝14，那么BC长度为( )
A．4B．5C．6D．6.5
9．如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（ ）
A．8B．10C．12D．15
10．已知点是的中点，则下列等式中正确的个数是（ ）
①；②；③；④
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．
12．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为______．
13．的值为__________．
14．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，……，移动2019次后，该点所对应的数是_____．
15．若一个立体图形的三个视图是一个正方形和两个长方形，则这个立体图形是________．
16．已知1是关于的方程的解，则____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）（1）
（2），其中
18．（8分）关于x的方程与的解互为相反数．
（1）求m的值；
（2）求这两个方程的解．
19．（8分）某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．
（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？
（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？
20．（8分）如图①是一张长为18，宽为12的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：
（1）折成的无盖长方体盒子的容积 ；（用含的代数式表示即可，不需化简）
（2）请完成下表，并根据表格回答，当取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？
（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，请说明理由．
21．（8分）如图，为线段上一点.，，，分别为，的中点.
（1）若，，求的长；
（2）若，求的值.
22．（10分）如图，已知平面上三点，，，请按要求画图，并回答问题：
（1）画直线AC，射线BA；
（2）延长AB到 D，使得BD=AB，连接CD；
（3）过点C画，垂足为；
（4）通过测量可得，点C到AB所在直线的距离约为________cm(精确到0.1 cm)．
23．（10分）若干个棱长为2cm的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题：
（1）画出该图形的三视图．
（2）它的表面积是多少？
24．（12分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
(1)比较a，|b|，c的大小(用“＜”连接)；
(2)若m＝|a+b|﹣|c﹣a|﹣|b﹣1|，求1﹣2019(m+c)2019的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据图示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可．
【详解】∵c＜a＜0，b＞0，
∴abc＞0，
∴选项①不符合题意．
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴b+c＜0，
∴a（b+c）＞0，
∴选项②符合题意．
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴-a+b=-c，
∴a-c=b，
∴选项③符合题意．
∵=-1+1-1=-1，
∴选项④不符合题意，
∴正确的个数有2个：②、③．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
2、A
【分析】根据长方形周长的计算公式表达出，并根据整式的加减运算法则化简即可．
【详解】解：长方形的周长为，
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减运算，难度不大，掌握整式加减运算法则是解题的关键．
3、D
【分析】根据等式的性质进行判断．
【详解】A. 等式3x=3y的两边同时除以3，等式仍成立，即x=y；
B.等式的两边同时加上3，等式仍成立，即x=y，两边都乘a.则；
C.因为a2+1≠0，所以当时,两边同时除以a2+1，则可以得到.
D.当a=0时，等式x=y不成立，故选：D．
【点睛】
考查了等式的性质．
性质1:等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2:等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
4、B
【解析】试题分析：根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．
A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误
考点：几何体的展开图．
5、D
【解析】根据负数比较大小的方法,绝对值大的反而小,即可得到答案.
【详解】解: ,
三种制冷剂的沸点的近似值从低到高排列顺序为，，.
故选:D.
【点睛】
本题考查有理数比较大小的方法,熟练掌握方法是解答关键.
6、C
【分析】根据AC比BC的多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分情况讨论点P与Q的位置．
【详解】解：设BC＝x，
∴AC＝x+5
∵AC+BC＝AB
∴x+x+5＝30，
解得：x＝20，
∴BC＝20，AC＝10，
∴BC＝2AC，故①成立，
∵AP＝2t，BQ＝t，
当0≤t≤15时，
此时点P在线段AB上，
∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∵M是BP的中点
∴MB＝BP＝15﹣t
∵QM＝MB+BQ，
∴QM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝QM＝，
∴AB＝4NQ，
当15＜t≤30时，
此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝QM＝，
∴AB＝4NQ，
当t＞30时，
此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝QM＝，
∴AB＝4NQ，
综上所述，AB＝4NQ，故②正确，
当0＜t≤15，PB＝BQ时，此时点P在线段AB上，
∴AP＝2t，BQ＝t
∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∴30﹣2t＝t，
∴t＝12，
当15＜t≤30，PB＝BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴2t﹣30＝t，
t＝20，
当t＞30时，此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴2t﹣30＝t，
t＝20，不符合t＞30，
综上所述，当PB＝BQ时，t＝12或20，故③错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．
7、C
【分析】根据角平分线的性质求出∠BOC，再根据∠AOC＝90°，即可求出∠BOA．
【详解】∵OC平分∠DOB，∠DOC＝22°36′，
∴∠BOC=∠DOC＝22°36′
∵∠AOC＝90°
∴∠BOA=90°-22°36′=67°24′
故选C．
【点睛】
此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知角平分线的性质．
8、C
【解析】由线段中点的定义可求AC的长，利用线段的和差关系可求BC的长度．
【详解】解：∵点D是AC的中点，如果CD＝4，
∴AC＝2CD＝8
∵AB＝14
∴BC＝AB﹣AC＝6
故选：C．
【点睛】
考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练运用线段的和差求线段的长度是本题的关键．
9、D
【分析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD，结合图形计算即可．
【详解】∵AB=18，C为AB的中点，
∴AC=BC=AB=9，
∵AD：CB=1：3，
∴AD=3，
∴DC=AC-AD=6，
∴DB=DC+BC=15cm，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
10、C
【分析】根据线段中点的性质、结合图形解答即可．
【详解】如图，
∵P是CD中点，
∴PC=PD，，CD=2PD，PC+PD=CD，
∴正确的个数是①②④，共3个；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、3n+1
【解析】试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个
考点：规律型
12、-1
【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：m=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
13、
【分析】先计算乘方，然后计算减法，即可得到答案.
【详解】解：∵；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
14、1
【分析】根据已知：
第1次移动后对应的数为1，
第2次移动后对应的数为﹣1，
第3次移动后对应的数为2，
第4次移动后对应的数为﹣2，
第5次移动后对应的数为3，
第6次移动后对应的数为﹣3，
……
归纳得到：
第n次移动后，若n为偶数，则对应的点表示的数为﹣.
若n为奇数，则对应的点表示的数为
【详解】解：第1次移动后对应的数为1，
第2次移动后对应的数为﹣1，
第3次移动后对应的数为2，
第4次移动后对应的数为﹣2，
第5次移动后对应的数为3，
第6次移动后对应的数为﹣3，
……
∴第n次移动后，若n为偶数，则对应的点表示的数为﹣；
若n为奇数，则对应的点表示的数为，
当n＝2019时，该点所对应的数为＝1，
故答案为：1．
【点睛】
归纳法再找规律当中的应用，也考查了代数式的求值问题.
15、长方体
【分析】根据三视图判断几何体即可．
【详解】∵一个立体图形的三个视图是一个正方形和两个长方形
∴这个立体图形是长方体
故答案是：长方体
【点睛】
本题考查由三视图确定几何体的形状，三视图分别为主视图、左视图、俯视图，是分别从几何体正面、左面和上面看所得到的平面图形，主要考查学生空间想象能力．
16、1
【分析】根据方程的解定义，把1代入方程，解关于m的一元一次方程即可．
【详解】根据题意，把1代入方程得，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查方程的解，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）x=8；（2）；1
【分析】（1）先将方程去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；
（2）根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可.
【详解】（1）去分母，得：2（x+1）-12=x-2，
去括号，得：2x+2-12=x-2
移项，合并同类项，得：x=8；
（2）
；
当时，
原式=2+6-7=1.
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程和整式的化简求值，掌握解一元一次方程的步骤和整式混合运算的运算法则是解题的关键．
18、（1）（2）
【解析】试题分析：（1）先求出第一个方程的解，然后根据互为相反数的和等于0列式得到关于m的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可；
（2）把m的值代入两个方程的解计算即可．
解：（1）由x﹣2m=﹣3x+1得：x=m+1，
依题意有：m+1+2﹣m=0，
解得：m=6；
（2）由m=6，
解得方程x﹣2m=﹣3x+1的解为x=×6+1=3+1=1，…
解得方程2﹣m=x的解为x=2﹣6=﹣1．
考点：解一元一次方程．
19、（1）购买一个足球需要1元，购买一个排球需要40元；（2）学校第二次购买排球2个．
【分析】（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x＋30）元，根据“购买足球40个，排球30个共花费4000元”可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50−m）个，根据一个足球售价比第一次购买时提高了2%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，可得出关于m的一元一次方程，解方程可得出m的值，由此即可得出结论．
【详解】（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x+30）元，
依题意得：40（x+30）+30x＝4000，
解得：x＝40，
则x+30＝1．
答：购买一个足球需要1元，购买一个排球需要40元；
（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50﹣m）个，
依题意得：1（1+2%）（50﹣m）+40×0.9m＝4000×86%，
解得m＝2．
答：学校第二次购买排球2个．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
20、（1）；（2）224，160；（3）不可能是正方形，理由见解析
【分析】本题考查的是长方体的构造：
（1） 根据题意，分别表示出来长方体的长、宽、高，即可写出其体积；
（2） 根据给到的x的值求得体积即可；
（3） 列出方程求得x的值后，即可确定能否为正方形．
【详解】（1）
（2）224，160
当取2时，长方体盒子的容积最大
（3）从正面看长方体，形状是正方形时，有
解得
当时，
所以，不可能是正方形
【点睛】
本题考查了简单的几何题的三视图的知识，解题的关键是根据题意确定长方体的长、宽、高，之后依次解答题目．
21、（1）4；（2）
【分析】（1）根据线段的中点的性质，可得MC、NC的长，再根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段的中点的性质，可得MC、NC以及MN的长，再代入计算，可得答案．
【详解】（1）∵，分别为，的中点，
∴，，
又，，
∴，，
∴；
（2）∵，分别为，的中点，，
∴，，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了线段中点定义和两点间的距离的应用，主要考查学生的计算能力，本题比较典型，是一道比较好且比较容易出错的题目．
22、（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）3.1
【分析】（1）根据直线、射线的定义可直接进行作图；
（2）延长AB，然后利用圆规以点B为圆心，AB长为半径画弧，交延长线于点D，则线段BD即为所求；
（3）由题意可直接进行解答；
（4）用直尺进行量取即可．
【详解】解：（1）（2）（3）如图所示：
（4）通过直尺进行测量可得点C到AB所在直线的距离约为3.1cm；
故答案为3.1．
【点睛】
本题主要考查射线、线段、直线及垂线，熟练掌握射线、线段、直线及垂线的画法是解题的关键．
23、（1）如图所示见解析；（2）表面积=120cm2
【分析】（1）主视图从左往右，5列正方形的个数依次为1，2，1，2，1；左视图从左往右1列正方形的个数依次为2；俯视图从左往右5列正方形的个数依次为1，1，1，1，1；依此画出图形即可．
（2）这7个正方体共有12个面重合，所以表面积为7个小正方体的表面积-12个面的面积；
【详解】（1）如图所示
（2）表面积6×7×22-1222=30；
∴它的表面积是
【点睛】
本题考查画几何体的三视图和几何体的表面积，学生的观察图形的能力，需注意表面积是整个外表面积，包括与地面接触的部分．
24、 (1)a＜c＜|b|；(2)2020.
【分析】(1)直接利用a，b，c在数轴上的位置得出答案；
(2)直接利用绝对值的性质化简得出答案.
【详解】(1)∵0＜c＜1，b＜a＜﹣1，
∴a＜c＜|b|；
(2)∵a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣1＜0，
∴m＝(﹣a﹣b)﹣(c﹣a)﹣(﹣b+1)＝﹣a﹣b﹣c+a+b﹣1＝﹣c﹣1，
∴原式＝1﹣2019×(﹣1)2019＝2020.
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值的性质，根据数轴判断出的情况以及的正负情况是解题的关键，也是难点．
制冷编号
沸点近值
1
2
3
4
5
160
________
216
________
80