2025-2026学年陕西省宝鸡市渭滨区八年级（上）期中考试数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省宝鸡市渭滨区八年级（上）期中考试数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个实数、π、、中，无理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列各式中，计算正确的是（）
A. B. C. D.
3.下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ）
A. ，，B.
C. D.
4.下列各式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
5.已知，那么的值为（ ）
A. 1B. C. D.
6.估算的值应在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
7.如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（ ）
A. B. C. D.
8.圆柱的底面直径为，，动点从点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中点，则点移动的最短路径长为（ ）
A. 10B. 12C. 14D. 20
9.正方形的边长为1，其面积记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为，按此规律继续下去，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明．如图，已知大正方形面积为64，中心小正方形面积为16，若用m，n表示直角的两条直角边，下列四个说法：①，②，③，④．其中说法正确的是（ ）
A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知直角三角形两条边长为3和4，则第三条边长为
12.若最简二次根式与可以合并成一个二次根式，则 ．
13.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的较短直角边长为，较长直角边长为，那么的值是 ．
14.求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得：如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
已知，，运用你发现的规律求 ．
15.如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
16.计算：．
17.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
已知，且与互为相反数，求的平方根．
19.(本小题8分)
如图，在中，于点D，．求：
(1) 的长；
(2) 的长．
20.(本小题8分)
已知一个正数m的两个不相等的平方根是与．
(1) 求a的值；
(2) 求这个正数m；
21.(本小题8分)
《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问霞长几何.
注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺.将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）.解决下列问题：
(1) 示意图中，线段的长为 尺，线段的长为 尺；
(2) 求芦苇的长度.
22.(本小题8分)
某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间可以用下面的公式“”来估计，其中是雷雨区域的直径．
(1) 如果雷雨区域直径为，那么这场雷雨大约持续多长时间？（结果精确到）
(2) 如果一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径是否超过？
23.(本小题8分)
阅读下列材料，然后解答下列问题：
；
；
；
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1) ．
(2) （n为正整数）= ．
(3) 化简： ．
(4) 化简下列式子的值：．
24.(本小题8分)
如图，在中，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为t秒．
(1) 若点P运动到的中点时，t的值是 ；
(2) 4秒内，若，求的长；
(3) 当为直角三角形时，求t的值．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】5或
12.【答案】6
13.【答案】25
14.【答案】453.9
15.【答案】
16.【答案】解：
．

17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】解：，
，，
，
与互为相反数，
，
，
，
的平方根为．

19.【答案】【小题1】
解：在中，．
根据勾股定理可知：，
；
【小题2】
解：∵，
．
．

20.【答案】【小题1】
解：∵一个正数的两个不相等的平方根是与，
∴，
解得．
【小题2】
解：由（1）已得：，
∴，
即正数的算术平方根是7，
∴这个正数，
即的值为49．

21.【答案】【小题1】
5
1
【小题2】
设芦苇的长度x尺，
则图中AG=x，GF=x−1，AF=5，
在Rt△AGF中,∠AFC=90∘，
由勾股定理得 AF+ FG= AG.
所以5+( x−1)= x，
解得 x=13，
答：芦苇的长度为13尺.

22.【答案】【小题1】
当时，，根据题意，得，
答：如果雷雨区域直径为，那么这场雷雨大约能持续大约持续．
【小题2】
当时，，
即，所以．
又因为，且，所以．
答：如果一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径没有超过．

23.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
​​​​​​​
【小题3】
9
【小题4】
．

24.【答案】【小题1】
2
【小题2】
解：连接，
根据题意，得，
故4秒内，点P在上运动，
根据题意，得，
故，
根据勾股定理，得，
解得，
故．
【小题3】
解：根据题意，得,
∵
当时，此时点P与点C重合，根据题意，得；
当时，，
根据题意，得；
解得，
当时，此时不可能，
综上所述，当运动时间为或时，为直角三角形．
0.04
4
400
40000
……
0.2
2
20
200
……