2025-2026学年陕西省西安市长安区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省西安市长安区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.64的立方根是（ ）
A. ±8B. ±4C. 8D. 4
2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列函数是正比例函数的是（ ）
A. y=2x-1B. C. D. y=x2
4.下列计算中，正确的是（ ）
A. -=B. -=2C. =±2D. ×=
5.点P坐标为（m+1，m-2），则点P不可能在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a、b、c的大小关系式正确的是（ ）
A. c＜a＜b
B. a＜b＜c
C. a＜c＜b
D. c＜b＜a
7.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8.如图，函数y=m（x+1）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a-5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a的值为（ ）
A. 1B. 3C. 2或3D. 1或3
10.如图，是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a,较长的直角边为b,那么（a+b）2的值为（ ）
A. 12B. 13C. 25D. 36
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.的算术平方根等于______．
12.已知点M（a-3，4-a）在y轴上，则点M的坐标为______.
13.已知一次函数y=2x+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积为1，则b的值为 .
14.已知一个三角形的三边长分别为12、16、20，则这个三角形的面积是______．
15.a-1是-8的立方根，b+1的立方根是-8，则a-b= .
16.如图，将一根长30cm的玻璃棒，放在底面直径为10cm,高为24cm的圆柱形水杯中，设玻璃棒露在杯子外面的长度为h cm,则h的取值范围是 .
17.观察下列式子：
当n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5
n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10
n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…
根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a= ，b= ，c= ．
18.学校某社团为了勤工俭学，每天固定购入100份某品牌报纸，每份进价0.8元，然后以每份1.5元的价格出售.如果报纸卖不完可退回报社，退回的报纸只按进价的60%退款给该社团.某一天该社团卖出的报纸为x份，所获得的利润为y元，则y与x的关系式为 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
20.(本小题6分)
计算：
（1）（）；
（2）.
21.(本小题8分)
某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量V（万立方米）与干旱时间t（天）之间的关系图.
请你根据此图填空.
（1）水库原蓄水量是______万立方米，若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，问持续干旱______天后，发出严重干旱预报；
（2）若该水库在此早情下干涸时，计算早情持续的天数.
22.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D是BC边上的一点，以AD为直角边作等腰Rt△ADE，其中∠DAE=90°，连接CE.
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若时，求DE的长.
23.(本小题7分)
已知：A（0，1），B（3，0），C（5，6）.
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标.
24.(本小题8分)
如图，某海军正在进行军事演习，两艘军舰同时从港口O出发，一艘军舰以32海里/时的航速沿正东方向航行，另一艘军舰以24海里/时的航速沿正北方向航行，10小时后两艘军舰分别到达点A，B，此时要求两军舰沿AB航线相向而行.
（1）求A，B两点之间的距离；
（2）若从港口O派一艘补给舰在AB航线上接应，求该轮船行驶的最短距离.
25.(本小题12分)
已知：如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于点A、点B，且△ABO的面积为9.
（1）求k的值；
（2）如图2，若点P是线段AO上一动点，过点P作PC∥AB，交y轴于点C，设点P的横坐标为t,线段BC的长为d,求d与t之间的函数关系式.
26.(本小题12分)
阅读一下：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1-y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1-x2|；
应用一下：
（1）若点A（-1，1）、B（-2，1），则AB∥x轴，AB的长度为______；
（2）若点C（3，-3），且CD∥y轴，且CD=4，则点D的坐标为______；
拓展一下：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1-x2|+|y1-y2|，根据上述规定解决下列问题：
（3）如图1，已知M（-1，1），N（1，-2），则d（M，N）=______；
（4）如图2，已知E（2，0），H（-1，2t），若d（E，H）=6，则t=______；
（5）如图3，已知P（3，3），点Q在x的正半轴上，且三角形OPQ的面积为s,设R=d（P，Q），写出R关于s的表达式（不要求化简，不注明变量取值范围）.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】（0，1）
13.【答案】±2
14.【答案】96
15.【答案】512
16.【答案】4≤h≤6
17.【答案】2n n2-1 n2+1
18.【答案】y=1.02x-32
19.【答案】（1）2 （2）
20.【答案】解：（1）原式=（-）×+-
=-+-
=3-2+-
=3-；
（2）原式=
=（2）2-（-1）2
=8-（3-2+1）
=8-4+2
=4+2．
21.【答案】1000;30 （2）50
22.【答案】证明见解答；
DE的长是．
23.【答案】（1）如图，△ABC即为所求; （2）△ABC的面积=10， （3）或
24.【答案】（1）A，B两点之间的距离为400海里 （2）该轮船行驶的最短距离为192海里
25.【答案】k= d=+3
26.【答案】1 （3，1）或（3，-7） 5 或- （5）