陕西省渭南市临渭区2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷-自定义类型

这是一份陕西省渭南市临渭区2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在实数，，，中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.以下列各组数为边，其中能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. 6，7，8C. 8，15，17D. 9，24，25
3.在平面直角坐标系中，点P（-2，-1）所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.将一块直角三角板按如图所示的方式放置在平行线，之间．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 函数的图象必经过点
B. 函数的图象经过第一、二、三象限
C. 若点在该函数图象上，则
D. 直线是由直线沿轴向下平移1个单位长度得到的
6.已知，两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（ ）
A. 这次考试中两班均没有满分的
B. 班成绩的上四分位数大于班成绩的下四分位数
C. 班的成绩比班的成绩波动更大
D. 班成绩的下四分位数与班成绩的中位数相同
7.已知某一铁路隧道长1500米.有一列火车匀速从隧道通过, 测得火车开始进入隧道到完全出隧道共有1分钟,整列火车都在隧道里的时间为40秒,设火车长x米,火车的速度y米/秒,则可得方程组( )
A. B.
C. D.
8.一次函数与一次函数（，均为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
9.比较大小： ．（填“”或“”）
10.下列命题是真命题的有 ．（填序号）①相等的角是对顶角；②若，则；③三角形的内角和等于；④在数轴上没有表示这个数的点；⑤平行于同一直线的两条直线互相平行；⑥1的平方根是．
11.中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，如图所示，每根雕龙木柱高为6米，在底面周长为米的木柱上，有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕3圈到达柱顶正上方的点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为 米．
12.如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积是 ．
13.如图，在等腰中，，，平分，若、分别是、上的动点，连接，，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
14.解方程组：
四、解答题：本题共12小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：.
16.(本小题5分)
已知的算术平方根是3，的平方根等于它本身，是的整数部分，求的立方根．
17.(本小题5分)
尺规作图：如图，已知，过点作直线，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
18.(本小题5分)
我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙云得甲九只，两家之数相当．”其大意如下：甲、乙两人放羊，二人心里数羊．如果乙给甲只羊，那么甲现拥有的羊数就是乙现拥有羊数的倍；如果甲给乙只羊，那么两人现拥有的羊数相等．问甲、乙原各有多少只羊？
19.(本小题5分)
如图，在中，过点作直线为上一点，连接交于点，且，．
(1) 求证：；
(2) 若，求的度数．
20.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1) 画出关于轴对称的，点、、的对应点分别为点、、；
(2) 在（1）的条件下，写出点，的坐标．
21.(本小题9分)
在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两名同学参加了射击比赛，每人射击十次，命中的环数如下表：
根据以上信息，解决以下问题：
(1) 甲同学成绩的众数是 环，乙同学成绩的中位数是 环；
(2) 计算甲同学的平均成绩和方差；
(3) 已知乙同学成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 同学．
22.(本小题5分)
如图，某医院高12米的大楼BD上有一块高3米的宣传牌DE，为美化环境，对宣传牌DE进行维护、一辆工程车在大楼前点A处，伸长20米的云梯（云梯最长20米）刚好接触到DE的底部点D处.问工程车向大楼方向行驶多少米时，长20米的云梯刚好接触到DE的顶部点E处？（结果保留根号）
23.(本小题6分)
A、B两地相距，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地．甲、乙离开A地的路程与时间的函数关系如图所示．
(1) 分别求出甲、乙离开A地的路程与时间的函数解析式；
(2) 乙出发多少时间后追上甲？
24.(本小题6分)
如图，在中，，为上一点，连接，若，，．
(1) 判断的形状，并说明理由；
(2) 求的长．
25.(本小题6分)
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元．
(1) 问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？
(2) 若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司共有几种购买方案？最大利润是多少万元？
26.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点、，与函数（为常数）的图象交于点．
(1) 求和的值；
(2) 函数的图象与轴交于点，点从点出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速向轴负方向运动，设点的运动时间为秒
①当的面积为8时，求的值；
②在点运动过程中，是否存在某一时刻，使是等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】③⑤
11.【答案】
12.【答案】97
13.【答案】
14.【答案】解：原方程组整理得：，
①-②得：4y=28，
解得：y=7，
把y=7代入①得：x=5，
则方程组的解为.
15.【答案】解：原式=5-4-（-3）-4
=1-+3-4
=-．
16.【答案】解：由题意可得：，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
∴，
∵的立方根是，
∴的立方根是

17.【答案】解：如图，直线即为所求．

18.【答案】解：设甲原有羊只，乙原有羊只，
根据题意得，，
解得：，
答：甲有羊只，乙有羊只．

19.【答案】【小题1】
证明：，
，
，
，
．
【小题2】
解：，
，
，
，
，
，
，
．

20.【答案】【小题1】
解：如图即为所求，
【小题2】
解：∵，关于轴对称的点分别为点、，
∴，．

21.【答案】【小题1】
10
9.5
【小题2】
（环），
，
即甲同学的成绩与方差分别为9环和1；
【小题3】
甲

22.【答案】工程车向大楼方向行驶米，长20米的云梯刚好接触到DE的顶部点E处．
23.【答案】【小题1】
解：设甲离开A地的路程与出发的时间函数表达式，
由图可知图象过点，
∴，解得：，
∴，
设乙离开A地的路程与甲出发的时间的函数表达式，
由图可知图象过点，，
则，解得：，
∴．
【小题2】
解：当乙追上甲时，两人距离A地的路程相等，即，
则，
解得：，
由图可知：乙比甲晚出发0.5小时，
∴乙追上甲的时间为：(小时)，
答：乙出发1小时后追上甲．

24.【答案】【小题1】
解：∵，，，
，，
∴，
∴是直角三角形；
【小题2】
解：设，则，
∵是直角三角形，
∴，
∴，即，
解得，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：设型新能源汽车每辆进价为万元，型新能源汽车每辆进价为万元．
，
解得，
答：型新能源汽车每辆进价为万元，型新能源汽车每辆进价为万元．
【小题2】
解：设购买型新能源汽车辆，购买型新能源汽车辆．则
，
化简得，即．
因为、均为正整数，
所以当时，；
当时，；
当时，（不符合两种都购买，舍去）．
所以有种购买方案：
方案一：购买型辆，型辆，利润为（万元）；
方案二：购买型辆，型辆，利润为（万元）．
因为，
所以最大利润是万元．

26.【答案】【小题1】
解：由题意可知与交于点，
∵，
∴，
将代入得，
解得，
∴，；
【小题2】
①解：当时，即
设点的运动时间为秒，则，即
当时，，解得，
∴，，
当的面积为8时，，
即，
解得或；
②解：由①，，，，
∴，，
当A为顶点即时，是等腰三角形，
∴，
解得，
当C为顶点即时，是等腰三角形，
∴，即，
解得或（舍去）
当E为顶点即时，是等腰三角形，
∴即，
解得；
∴当或2或4时是等腰三角形．
序号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
甲命中的环数/环
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
乙命中的环数/环
7
10
9
7
10
10
9
10
8
10