贵州省安顺市关岭布依族苗族自治县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题（学生版）

这是一份贵州省安顺市关岭布依族苗族自治县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 中国的货币不仅历史悠久而且种类繁多，形成了独具一格的货币文化．以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分货币图形，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，若点和点关于原点对称，则的值为（ ）
A. 1B. C. 3D.
5. 已知一元二次方程的两根是，，则这个方程可以是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，，为的弦，连接，．若，则的度数是（ ）
A B. C. D.
7. 某校去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资总额为2.88万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为（ ）
A B.
C. D.
8. 如图，将绕点O顺时针旋转变为，则下列说法不正确是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，是的直径，是的弦，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）．
A. -7B. 7C. -10D. 10
11. 如图，的直径垂直于弦，垂足为．若，，则圆半径长是（ ）
A. 2B. C. D.
12. 如图，在菱形中，，，点E从点B出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点C，同时点F从点C出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点D．在此过程中，的面积y与运动时间t之间的关系大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 已知二次函数，请写出一个二次函数，要求它的图象与函数的图象开口大小相同、方向相反，则________．
14. 已知，是方程的两个根，则代数式的值是________．
15. 如图，是直径，点C，D在半圆上，若，则的度数是_______．
16. 图形的旋转不仅是初中数学“图形与几何”领域的重要内容，也是解决平面几何问题的一种解题策略和方法．如图，，为正方形对角线上两点，连接，，，，，则的长为________．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 按要求解下列方程：
（1）（配方法）；
（2）（公式法）．
18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出与关于原点对称的；
（2）将绕点顺时针旋转得到，画出．
19. 已知：如图，、、、是上的点，，．
（1）求证：；
（2）求的长．
20. 已知二次函数．
（1）求证：无论为何值时，该二次函数的图像与轴都有交点；
（2）若该二次函数图像的对称轴为，求它与轴的交点坐标．
21. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．
（1）求证：；
（2）当点，，在同一条直线上时，求度数．
22. 某商场将进价为每个30元的台灯以每个40元的价格售出，平均每月能售出600个．现商场决定涨价销售，以获取更大利润，经市场调查发现，该款台灯每个的售价在40元至60元范围内时，售价每上涨1元，其月销售量就减少10个，设该商场决定把售价上涨（，且是整数）元．
（1）这款台灯每个的售价上涨元时，月销售量为________个．
（2）为了获得平均每月10000元的利润，这款台灯每个的售价应定为多少元？
（3）这款台灯每个的售价定为多少元时，该商场每月销售这款台灯获得的利润最大？
23. 配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助．所谓配方，就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的．
例如：已知，求，的值．
由题意，得，
即，
，，
，．
根据以上材料，解答下列各题．
（1）若，求的值；
（2）若，，分别表示的三边长，且，试判断的形状，并说明理由．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，交轴于点和点，是抛物线上一点．

（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）求顶点和点的坐标；
（3）若是轴上方抛物线上的点（不与点，，重合），设点的横坐标为，过点作轴，交直线于点，当线段的长随的增大而增大时，求的取值范围．
25. 如图，在矩形中，，，，垂足为，将沿翻折得到．
（1）的长为________，的长为________；
（2）如图，若将沿着射线方向平移得到，设平移的距离为（即线段的长度），当点平移到线段上时，求的值；
（3）如图，将绕点顺时针旋转，记旋转中的为，在旋转过程中，设所在的直线与线段相交于点，与的延长线相交于点，使得，求的长．