贵州省安顺市关岭布依族苗族自治县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（学生版）

这是一份贵州省安顺市关岭布依族苗族自治县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 中国代表队在巴黎举办的第33届夏季奥运会中取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上取得了突破，以下奥运比赛项目的图标中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 一元二次方程二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A. B.
C. D.
3. 一元二次方程的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
4. 如图，图2中的图案可以看作是由图1中的基本图案通过一定的图形变换形成的，这个图形变换不可能是（ ）
A. 旋转B. 轴对称
C. 平移D. 轴对称和旋转
5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B.
C. D.
6. 将抛物线向下平移3个单位长度，得到的新抛物线对应的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
7. 下表是一组二次函数自变量与函数值的对应值：
那么方程的一个近似根是（精确到0.1）（ ）
A. 1.1B. 1.2C. 1.3D. 1.4
8. 设，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. 1B. C. 2023D. 2024
9. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在一幅长，宽矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知抛物线经过点，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
12. 二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 已知函数是二次函数，则的值为_____．
14. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为_____．
15. 如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度米，一位同学站在门内，在离门脚B点1米远的D处，垂直地面立起一根米长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．则该大门的高h为______米．

16. 若关于x的方程的两根，满足，则二次函数的顶点纵坐标的最大值是______．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）．
18. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程的一个实数根是，求的值及另一个实数根．
19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为．
（1）将向上平移6个单位得到，画出；
（2）以为对称中心，画出关于该点对称的；
（3）经探究发现，和成中心对称，则对称中心坐标为__________．（注意：请先用铅笔，然后再用签字笔描）
20. 如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接．
（1）求证：；
（2）连接，若，求度数．
21. 已知抛物线．
（1）将配方成的形式；
（2）写出该抛物线开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）当时，求的取值范围．
22. 今年某超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
（1）求四、五这两个月的月平均增长率．
（2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场月获利4250元？
23. 在长方形中，，，点从点A开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动，如果、分别从A、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．
（1）填空：______，______．（用含t的代数式表示）；
（2）当为何值时，的长度等于？
（3）是否存在的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
24. 综合与实践
“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆安全行驶的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离，已知某汽车研发中心设计研发了一款新型汽车，模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶，对它的刹车性能进行测试．数学小组的同学对测试的数据进行了收集、整理，发现开始刹车后行驶的距离与刹车后行驶的时间之间满足二次函数关系，函数图象如图所示，请根据以上信息，回答下列问题：
（1）求关于的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）求汽车刹车后，行驶了多远；
（3）若汽车司机行驶过程中发现正前方处停有一辆抛锚的车后，立刻刹车，问：该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？请说明理由．
25. 如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若，，直接写出面积的最大值．1
1.1
1.2
1.3
1.4
0.29
0.76