贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（学生版）

这是一份贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（ ）
A. （x﹣3）2=14B. （x﹣3）2=4
C. （x+3）2=14D. （x+3）2=4
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
3. 一元二次方程的两根为和3，则的值是（ ）
A. －3B. 3C. －2D. 2
4. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A. B.
C D.
5. 已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( )
A. B.
C. D.
6. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下
B. 对称轴是直线
C. 当时，随的增大而减小
D. 函数的最大值为4
7. 如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
8. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ）

A （30﹣2x）（40﹣x）＝600B. （30﹣x）（40﹣x）＝600
C. （30﹣x）（40﹣2x）＝600D. （30﹣2x）（40﹣2x）＝600
9. 如图，在中，，，将绕点逆时针方向旋转得到，点恰好落在边上，连接，取的中点，连接，则的长是（ ）
A. B. C. D.
10. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
下列结论不正确的是（ ）
A. 抛物线开口向下
B. 抛物线的对称轴为直线
C. 抛物线与x轴的一个交点坐标为
D. 函数的最大值为
11. 当时，关于的一元二次方程的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
12. 如图，二次函数的图象与轴的交点在与之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则；⑤当时，随的增大而减小．其中正确的结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 下列两个电子数字成中心对称的是______．（填序号）
14. 已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．
15. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面宽度为时，水面下降了____．
16. 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB＝6，则OM的长为__．

三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 用适当的方法解下列方程：
（1）；（2）．
18. 一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？
19. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
20. 如图，在正方形网络中，的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为、、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出关于原点O对称.
（2）平移，使点A移动到点，画出平移后的并写出点、的坐标.
（3）在、、中，与 成中心对称，其对称中心的坐标为 .
21. 已知二次函数，解答下列问题：
（1）用配方法求其图象的顶点坐标；
（2）填空：
①若点在其图象上，则线段的长为______；
②要使直线与该抛物线有两个交点，则b的取值范围是______．
22. 如图，抛物线与y轴交于点．
（1）求出m的值及抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x轴的交点和顶点坐标；
（3）当x取什么值时，抛物线在x轴上方？
（4）当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
23. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
24. 【问题解决】
一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；
思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP′B，连接PP′，求出∠APB的度数．
请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．
类比探究】
如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．
25. 如图，已知抛物线y=﹣+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．
x
-2
-1
0
1
y
0
4
6
6