贵州省黔东南苗族侗族自治州2025-2026学年九年级上学期期中质量检测数学试题（学生版）

这是一份贵州省黔东南苗族侗族自治州2025-2026学年九年级上学期期中质量检测数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 1，5，B. 1，，C. 1，，3D. 1，5，3
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 一元二次方程的解是（ ）
A. B.
C. ，D. ，
4. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
5. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转到的位置，使刚好落在上，B、C旋转后的对应点分别是和，连接，则度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 2或﹣2
8. 下列一元二次方程有实数根是（ ）
A. B.
C. D.
9. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在边长为6正方形内作，交于点E，交于点F，连接，将绕点A顺时针旋转到的位置，点D的对应点是点B．若，则的长为（ ）
A. B. C. D. 2
12. 当时，与的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：（每小题4分，4个小题共16分）
13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
14. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意列出方程是______________．
15. 抛物线的最小值是__________．
16. 已知关于x的方程的一个根为，则实数k的值为______
三、解答题：（9个小题，共98分）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 如图，在的网格中，每个格子都是边长为1的小正方形，已知三个顶点的坐标分别为．
（1）请画出将绕点A顺时针旋转后得到的；
（2）请画出关于原点O成中心对称的；
（3）求面积．
19.
根据要求，解答下列问题．
（1）根据要求，解答下列问题．
①方程x2－2x＋1＝0的解为________________________；
②方程x2－3x＋2＝0的解为________________________；
③方程x2－4x＋3＝0的解为________________________；
…… ……
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________；
②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n．
（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
20. 如图所示，有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度AB为4m，跨度OC为10m．
（1）请建立适当直角坐标系，并求这条抛物线所对应的函数关系式．
（2）如图，在AB右边1m的D处所对应桥洞离水面的高是多少？
21. 如图，将三角尺（其中，）绕点按顺时针转动一个角度到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么这个旋转的角度等于多少度？
22. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？
23. 如图，四边形是正方形，点F是延长线上一点，连接，绕点A旋转一定角度后得到，若，．
（1）直接写出旋转角的度数；
（2）求的长度；
（3）求证直线．
24. 某经销商销售一种成本价为10元/kg商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门
规定这种产品的销售价不得高于18元/kg．在销售过程中发现销量y（kg）与售价x
（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg？
（3）设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）请求出该二次函数的对称轴、顶点坐标．
（3）在直线下方抛物线上是否存在点，使得面积最大，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．