贵州省黔东南苗族侗族自治州剑河县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（学生版）

这是一份贵州省黔东南苗族侗族自治州剑河县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，本大题有12个小题，每小题3分，关36分．
1. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
3. 若是一元二次方程的一个实数根，则的值是（ ）
A. 2025B. 2024C. 2023D. 2022
4. 为了促进教育事业的发展，某县加强了对教育经费的投入，2022年共计投入亿元，预计2024年投入亿元，设教育经费的年平均增长率为，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，将绕点逆时针旋转角得到．点的对应点恰好落在边上，若，，则旋转角的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（ ）
A. 图象的开口向下B. 函数的最小值为1
C. 图象的对称轴为直线x=﹣2D. 图象的顶点坐标是（1，2）
7. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A. 4B. 3C. D.
8. 抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图像大致可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图所示二次函数的图象中，观察得出了下面四条结论：；；；．你认为其中正确结论的个数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
11. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A. 只有丁B. 乙和丁C. 乙和丙D. 甲和丁
12. 如图，点是等边内一点，且，，，若将绕着点逆时针旋转后得到，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．
13. 点关于原点对称点为点B，则点B的坐标为_________．
14. 抛物线与x轴正半轴交点的坐标为_____________．
15. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则常数c的值是___________．
16. 当时，二次函数有最大值4，则实数m的值为______．
三、解答题：本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解一元二次方程：
（1）
（2）
18. 如图，抛物线与x轴交于点．
（1）该二次函数的对称轴为
（2）方程的解为 ；
（3）不等式的解集为 ；
（4）描述当时该二次函数的增减性： ．
19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出与关于原点成中心对称的图形（、、的对应点分别为、、），并写出、、的坐标；
（2）若以点为旋转中心逆时针旋转后得到的图形为（、、的对应点分别为、、），在网格中画出旋转后的图形，并写出、、的坐标．
20. 我国水资源比较缺乏，人均水量约为世界人均水量的四分之一，其中西北地区缺水尤为严重．一村民为了蓄水，他把一块矩形白铁皮四个角各切去一个同样大小的小正方形后制作一个无盖水箱用于接雨水．已知白铁皮的长为280cm，宽为160cm（如图）．
（1）若水箱的底面积为16000cm2，请求出切去的小正方形边长；
（2）对（1）中的水箱，若盛满水，这时水量是多少升？（注：1升水=1000cm3水）
21. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
22. 如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，．
（1）求证：；
（2）连接，若，求度数．
23. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.
（1）求与的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.
24. 掷实心球是某地区中考体育考试的选考项目，已知一名男生第一次投实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时实心球行进至最高点处．
（1）求这名男生第一次投实心球的抛物线的解析式；
（2）根据该地区2023年中考体育考试评分标准（男生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于，此项目考试满分为15分．按此评分标准，该生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
（3）该男生第二次投掷时，实心球运动竖直高度与水平距离近似满足函数关系．则第二次投掷时出手点与着陆点的水平距离为多少？
25. 如图1，在中，，，点分别在边上，，连接、，点为的中点．
（1）观察猜想
图1中，线段与数量关系是______，位置关系是________；
（2）探究证明
把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，小航猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小航的猜想；
（3）拓展延伸
把绕点A在平面内自由旋转，若，，请直接写出线段的取值范围．