安徽省淮南市凤台县第一中学2024-2025学年高二上学期期中模拟（七）数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省淮南市凤台县第一中学2024-2025学年高二上学期期中模拟（七）数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若复数满足（是虚数单位），则等于（ ）
A. B. 10C. D.
2. 命题，，若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 中心为原点，焦点在轴上，且长轴长与短轴长之比为，焦距为的椭圆方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知空间向量，，若与的夹角是锐角，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知直线与直线平行，则的值为（ ）
A. 3B. C. 1或D. 或3
6. 已知圆，一条光线从点处射到直线上，经直线反射后，反射光线与圆有公共点，则反射光线斜率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”知识竞赛，并将名师生的竞赛成绩（满分分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正确的是（ ）
A. 的值为B. 估计这组数据的众数为
C. 估计这组数据的平均数为D. 估计成绩低于分的有人
8. 成语“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，意思是在小小的军帐之内作出正确的部署，决定了千里之外战场上的胜利，说的是运筹的重要性.“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”，如图是一种幄帐示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面.若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为，底面矩形的长与宽之比为，则正脊与斜脊长度的比值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知，是空间中两条不同直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
10. 如图，正方体棱长为1，P是上的一个动点，下列结论中正确的是（ ）

A. BP最小值为
B. 当P在上运动时，都有
C. 当P在直线上运动时，三棱锥的体积不变
D. 的最小值为
11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A. 函数的值域为
B. 方程有两个不等实数解
C. 关于的方程的解的个数可能为2，3，4，5
D. 不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，且为第二象限角，则________.
13. 过点直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为________.
14. 已知椭圆的左焦点为，右焦点为，若椭圆上存在一点，满足线段与以椭圆的短轴为直径的圆相切，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在如图所示的平行六面体中，，，，，，设，，.
（1）用，，表示，，；
（2）求的长；
（3）求异面直线与所成角的余弦值.
16. 已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线方程为，求：
（1）顶点的坐标；
（2）直线的方程.
17. 已知椭圆的右顶点为，上顶点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的右焦点为，点为椭圆上不同于顶点的一点，若直线，与轴相交，交点分别为，，且，求点的横坐标.
18. 在四棱锥中，平面，，，，，是的中点，在线段上，且满足.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
19. 已知动点与两个定点，的距离的比为，动点的轨迹为曲线.
（1）求的轨迹方程，并说明其形状；
（2）过直线上的动点分别作的两条切线，（、为切点），，交于点.
（i）证明：直线过定点，并求该定点坐标；