安徽省铜陵市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

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这是一份安徽省铜陵市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是（）
A. B.
C. D.
2. 设，，向量，，，且，，则（）
A. B. C. D.
3. 与圆关于直线对称的圆的方程为，则等于（）
A. 0B. 1C. 2D. 3
4. 若直线平面，直线l的方向向量为，平面的法向量为，则（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，则反射光线所在直线的方程为（）
A B.
C. D.
6. 过点作圆：的切线，直线：与直线平行，则直线与的距离为（）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆，直线与圆相切，与圆相交于两点，分别以点为切点作圆的切线．设直线的交点为，则的最小值为（）
A 9B. 7C. D.
8. 已知椭圆的离心率为且过点，，分别是椭圆在轴上的左、右焦点，过的直线与过的直线交于点，线段的中点为，线段的垂直平分线与的交点第一象限)在椭圆上，且交轴于点，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（）
A. 定值
B. 周长的取值范围是
C. 当时，为直角三角形
D. 当时，的面积为
10. 以下四个命题表述正确的是（）
A. 直线恒过定点
B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1
C. 圆与圆恰有三条公切线，则
D. 已知圆，点P为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点
11. 如图，四棱锥中，底面为菱形，，，面面，为等腰直角三角形，且，与交于点为的中点，在直线上，若，则下列说法正确的有（）
A. 异面直线与所成角的余弦值为
B. 当时，平面平面
C. 点到平面的距离为
D. 存在，使得
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 所有棱长都为1的平行六面体中，若为与的交点，，，则的值为______.
13. 曲线与直线仅有一个交点时，实数k的取值范围是______．
14. 如图，在直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为、，点、为椭圆上位于轴上方的两点，且，则的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知空间直角坐标系中的三点，，．
（1）若，且∥，求向量的坐标；
（2）已知向量与互相垂直，求k的值；
（3）求点B到直线AC的距离．
16. 已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：.
（1）当l1//l2时，求实数a值；
（2）当l1⊥l2时，求实数a的值.
17. 圆：，点为轴上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，．
（1）若，求直线的方程；
（2）若两条切线，与直线分别交于，两点，求面积的最小值．
18. 在如图1所示的图形中，四边形为菱形，和均为直角三角形，，现沿将和进行翻折，使（在平面同侧），如图2.
（1）当二面角为时，判断与平面是否平行；
（2）探究当二面角为时，平面与平面是否垂直；
（3）在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值.
19. 已知椭圆C：，短轴长为4，离心率为，直线l过椭圆C的右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求面积的取值范围；
（3）若圆O以椭圆C的长轴为直径，直线l与圆O交于C、D两点，若动点满足，试判断直线MC与圆O的位置关系，并说明理由．