安徽省芜湖市2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省芜湖市2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（答案写在答题卡上）
（满分150分，时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等差数列和的前项和分别为、，若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（ ）
A. 20种B. 16种C. 12种D. 8种
4. 在等比数列中，是函数的两个极值点，若，则t的值为（ ）
A. B. C. 4D. 5
5. 记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）．
A. 120B. 85C. D.
6. 已知数列前项和（为常数），则“为递增的等差数列”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 设，则（ ）
A B. C. D.
8. 对于，恒成立，则正数的范围是（ ）
A B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，错选不得分，部分选对得部分分.
9. 已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ）
A. 是递减数列B. ，
C. D.
10. 设函数，则（ ）
A. 存在，函数仅有一个极值点
B. 曲线关于点对称
C. 当时，是曲线的切线方程
D. 当时，函数有唯一零点
11. 如图，曲线上点与x轴非负半轴上的点，构成一系列正三角形，记为，，…，（为坐标原点）．设的边长为，点，的面积为，则下列说法中正确的是（ ）
A. 数列的通项公式B. 数列的通项公式
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某台小型晚会由5个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，则该台晚会节目演出顺序的编排方案共有______种．
13. 已知等比数列的前项和，则______.
14. 已知函数，不等式对任意的恒成立，则的最大值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （1）已知，计算：；
（2）解方程：．
16. 设为数列的前n项和，已知．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
17. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．
18. 汉诺塔（Hani）游戏是源于印度古老传说的益智游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号A、B、C），在A杆自下而上、由大到小按顺序放置若干个金盘（如下图）．游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持原有顺序叠好．操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上．记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为．
（1）求，，；
（2）写出与的关系，并求出．
（3）求证：
19. 已知函数．
（1）若，求函数的最大值；
（2）若函数有两个不同的零点m，n．
（ⅰ）求实数k的取值范围；
（ⅱ）若不等式恒成立，求实数a取值范围．