初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）2.1 平方根当堂达标检测题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）2.1 平方根当堂达标检测题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知，则的平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中不正确的是（ ）
A．10的平方根是B．8是64的一个平方根
C．的立方根是D．的算术平方根是
3．下列说法：
①是5的一个平方根；
②的算术平方根是－3；
③的平方根是；
④0的平方根是0．
其中错误说法的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．若，则的算术平方根是（ ）
A．4B．C．2D．
5．在数轴上有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，则的平方根为（ ）
A．B．C．7D．
6．已知代数式的值是4，则代数式的值是（ ）
A．13B．9C．1D．9或1
二、填空题
7．一个数的平方根是和，则这个数是 ．
8．若的平方根只有一个，则x的值是 ．
9．若与互为相反数，则的值为 ．
10．是一个正整数，则最大的负整数 ．
11．观察下列各式：，，，，；
（1）已知n为正整数，＝ ；
（2）的值为 ．
12．观察下列各式：① ；②；③，……，根据规律写出第个式子： ．
13．定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的值是 ．
三、解答题
14．求下列各式中x的值．
(1)；
(2)．
15．已知与满足，某正数的平方根分别是和，是绝对值最小的数．
(1)求、、、的值．
(2)求的值．
16．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
(1)观察算式规律，计算＝ ；＝ ．
(2)用含正整数的式子表示上述算式的规律： ．
(3)计算：．
17．小天学完平方根和开平方运算后，发现可以运用这些知识解形如（为常数）的这类方程．
(1)小天先尝试解了下面两个方程：
①，解得或；②，此方程无实数解．
方程①有两个解的依据是：正数有两个平方根，它们互为相反数；
方程②无实数解的依据是：___________；
(2)小天进一步探究了解方程③和④：
③
解：．
或．
④．
解：或．
或．
请你参考小天的方法，解下列两个方程：
⑤；
⑥．
18．（1）填表：
（2）规律归纳：
①若正数的小数点向左（或右）移动______位，则的小数点就相应地______移动______位；
②当时，若正数越大，则也越大．
（3）尝试运用：已知，，求的值；
（4）灵活应用：当时，比较和的大小．
19．某数学兴趣小组在学习“算术平方根”之后进行了拓展研究．新定义：对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“组合平方数”．例如：，，这三个数，，，其结果2，3，6都是整数，所以，，这三个数称为“组合平方数”．
(1)，，这三个数是“组合平方数”吗？请说明理由．
(2)若三个数，m，是“组合平方数”，其中有两个数乘积的算术平方根为10，求m的值．
(3)写出两组含有的“组合平方数”．
0
1
100
10000
0
______
1
______
100
2.1平方根----参考答案
1．A
【分析】本题考查了绝对值、平方的非负性，平方根，有理数的加法，正确计算是解题的关键．两数相加得零则两数互为相反数，而两个加数皆为非负数，则两个加数都为零，据此解答即可．
【详解】解：，
，，
，，
，
的平方根是，
的平方根是．
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了平方根，算术平方根和立方根的概念，根据平方根，算术平方根和立方根的概念即可得出答案，熟练掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、10的平方根是，故选项符合题意；
B、8是64的一个平方根，说法正确，故选项不符合题意；
C、的立方根是，说法正确，故选项不符合题意；
D、的算术平方根是，说法正确，故选项不符合题意；
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根和算术平方根，解题的关键是熟练掌握求一个数的平方根和算术平方根的定义．
逐一分析各说法是否正确，结合平方根和算术平方根的定义进行判断．
【详解】解：说法①：是5的一个平方根；
平方根的定义：若，则是的平方根，5的平方根为，其中是正的平方根（即算术平方根），因此，确实是5的一个平方根，①正确，不符合题意；
说法②：的算术平方根是；
计算，其算术平方根为（算术平方根非负），题目中结果为，显然错误，②错误，符合题意；
说法③：的平方根是；
先计算，再求2的平方根为，题目中结果为，与不符，③错误，符合题意；
说法④：0的平方根是0；
根据定义，0的平方根仅有0本身，④正确，不符合题意；
综上，错误的说法为②和③，共2个，
故选：B．
4．A
【分析】本题考查非负数的性质，算术平方根，根据算术平方根与平方数的非负性求出x，y的值，进一步计算即可求解．
【详解】解：，
，，
，，
，
的算术平方根是，
故选A．
5．A
【分析】本题主要考查了平方根的定义，绝对值和算术平方根的非负性，先根据非负数的性质和相反数的定义求出，，得出，最后根据平方根定义求出结果即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，，
解得：，，
∴，
∵14的平方根为，
∴的平方根为．
故选：A
6．D
【分析】本题考查了代数式的求值以及求平方根，解题的关键是根据平方根的性质求出的值，再整体代入计算．
先由求出的值，再将变形为，最后整体代入求值．
【详解】解：因为，
所以，
对进行变形可得：，
当时，代入上式可得：，
当时，代入上式可得：，
所以，代数式的值是9或1，
故选：D．
7．9
【分析】本题考查了平方根，根据一个正数的平方根有两个且互为相反数列方程求得的值，进而求得这个数．
【详解】解：由题意得，，
解得，
∴这个数的平方根是和，
∴这个数是，
故答案为：．
8．3
【分析】本题考查平方根的性质，根据0的平方根是0，只有一个，得到，进行求解即可．
【详解】解：∵的平方根只有一个，
∴，
∴；
故答案为：3．
9．9
【分析】本题考查了相反数的性质，二次根式和绝对值的非负性等知识点，掌握这些是解题的关键．
根据题意列式，再根据二次根式和绝对值的非负性得到x，y的值，代入即可．
【详解】解：与互为相反数，
，
，解得，
．
故答案为：9．
10．
【分析】本题考查算术平方根．
根据题意可知，是一个正数，且为完全平方数，据此求的值即可．
【详解】解：∵是一个正整数，
∴是一个正数，且为完全平方数，
∵，
∴最大的负整数．
故答案为：．
11． n 46
【分析】此题考查了平方根运算规律的归纳与运用能力，关键是能通过观察、猜想准确归纳出该类问题的运算规律．
（1）利用以上所得规律可得；
（2）将变形为然后根据解析（1）中得出的结论进行求解即可．
【详解】解：（1）
∵ n为正整数
∴
故答案为：；
（2）
故答案为：46.
12．
【分析】本题考查了实数的运算规律探究，分式的加减运算，根据题意推导规律计算求解是解题的关键．
根据题意找规律写出结果即可．
【详解】解：由，
，
，
所以．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了整式的加减运算以及实数的新定义的运用，根据新运算法则，先进行分类讨论，即，或当，分别算出x的范围，再进行化简计算，即可作答．
【详解】解：依题意，∵当时，；
∴当时，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
则，故此种情况不符合题意；
∵当时，．
∴当时，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．(1)或
(2)或
【分析】本题主要考查了利用平方根求一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的步骤和平方根的运算法则．
（1）利用平方根求一元二次方程的解即可；
（2）利用平方根求一元二次方程的解即可．
【详解】（1）解：
移项，得．
，
即或，
或；
（2）解：
移项，得．
两边同除以，得．
，
即或，
或．
15．(1)，，，
(2)
【分析】本题考查了非负数的性质、平方根的定义、绝对值的意义、求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据非负数的性质即可求出，，根据平方根的定义即可求出，再根据绝对值的意义即可得出；
（2）将（1）中各个字母的值代入所求代数式计算即可得解．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，，
∴，，
∵正数的平方根分别是和，
∴，
解得：，
∵是绝对值最小的数，
∴；
（2）解：由（1）可得，，，，
．
16．(1)；
(2)
(3)
【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根，数字的变化规律探究，从数字找规律是解题的关键．
（1）根据算术平方根进行计算即可求解；
（2）从数字找规律，即可解答；
（3）从数字找规律，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：用含正整数n的式子表示上述算式的规律：；
故答案为：；
（3）解：



．
17．(1)负数没有平方根
(2)⑤或；⑥或
【分析】本题考查利用平方根解方程，读懂题意，按照阅读材料中的方法求解是解决问题的关键．
（1）根据平方根的性质即可得到答案；
（2）仿照③、④，利用平方根解方程即可．
【详解】（1）解：方程②无实数解的依据是：负数没有平方根，
故答案为：负数没有平方根；
（2）⑤解：．
．
或
⑥解：．
或．
或．
18．（1），；（2）两，向左（或右），一；（3）；（4）①时：；②或时：；③时：
【分析】本题考查了算术平方根的应用．
（1）根据算术平方根计算即可；
（2）根据表格作答即可；
（3）根据（2）的规律作答即可；
（4）分或三种情况作答即可．
【详解】解：（1），；
故答案为：，；
（2）由表格可知，若正数的小数点向左（或右）移动两位，则的小数点就相应地向左（或右）移动一位；
故答案为：两，向左（或右），一；
（3），
，
．
（4）由表格可知，①时：，则；
②或时：；
③时：，则．
19．(1)，，这三个数是“组合平方数”，理由见解析
(2)m的值为
(3)，，；，，（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了新定义，解题关键是能够熟练理解新定义的含义．
（1）先分别求出这三个数两两乘积的算术平方根，然后根据已知条件中的新定义，进行判断即可；
（2）根据两个数乘积的算术平方根为，求出这两个数的乘积，列出关于m的方程，解之可得；
（3）根据“组合平方数”的定义，写出一组“组合平方数”．
【详解】（1）解：，，这三个数是“组合平方数”．理由如下．
∵，，，
∴，，这三个数是“组合平方数”．
（2）解：∵三个数，m，是“组合平方数”，其中有两个数乘积的算术平方根为，
∴，，都是整数．
∴或．
∴或（不合题意，舍去）．
当时，这三个数，，是“组合平方数”．
综上所述，m的值为．
（3）解：两组含有的“组合平方数”为：，，或，，（答案不唯一）
故答案为：，，或，，（答案不唯一）．