2025-2026学年广东省广州二中教育集团八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省广州二中教育集团八年级（上）期中数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.安装空调外机一般会采用如图所示的方法固定，其根据的几何原理是( )
A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 三角形的稳定性
3.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0,2025)，则点A关于x轴的对称点的坐标是( )
A. (0,2025)B. (−2025,0)C. (2025,0)D. (0,−2025)
4.如图中，正确画出AC边上高的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30∘，∠3=20∘，则∠2的度数等于( )
A. 50∘B. 30∘C. 20D. 15∘
6.如图，△ABC≌△DEC，∠A=70∘，∠ACB=80∘，则∠E的度数为( )
A. 70∘
B. 30∘
C. 60∘
D. 50∘
7.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. CB=CD
B. ∠BAC=∠DAC
C. ∠B=∠D=90∘
D. ∠BCA=∠DCA
8.如图，在等腰△ABC中，已知AB=AC，则下列不能说明BD=CD的是( )
A. AD⊥BC
B. ∠B=∠C
C. ∠BAD=∠CAD
D. △ABD≌△ACD
9.如图，在△ABC中，AB+AC=18，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.若DE=4，则△ABC的面积为( )
A. 12B. 18C. 24D. 36
10.如图，△ABC为等边三角形，AB=8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为( )
A. 2
B. 4
C. 1.5
D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知△ABC的三边长为a、b、c，其中a=3、b=5，则边长c的取值范围是 .
12.等腰三角形的一个角为80∘，则这个等腰三角形的顶角的度数为______.
13.如图，一棵树(树干与地面垂直)受强风影响，在离地面4m处折断，倒下后的树顶与地面成30∘角，则这棵树原来的高度是 m.
14.请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题： .
15.△ABC中，按如图方式作图得点D，若△ACD的周长为12，AC=4，则BC= .
16.如图，△ABC中，∠ACB=60∘，AG平分∠BAC交BC于点G，BD平分∠ABC交AC于点D，AG、BD相交于点F，BE⊥AG交AG的延长线于点E，连接CE，下列结论中正确的有 .(请填写序号)
①若∠BAD=70∘，则∠EBC=5∘；
②BE=CE；
③AB=BG+AD；
④S△BFGS△AFD=BFAF.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.如图，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27∘，∠D=20∘，求∠ACB与∠B的度数．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
已知：∠AOB(如图).
求作：∠AOB的平分线OC.(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)
19.(本小题8分)
如图，点E、F在线段BC上，AB//CD，∠A=∠D，BE=CF.
求证：△ABE≌△DCF.
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,6)，B(1,4)，C(9,2).
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；
(2)画出△ABC的重心G，并直接写出重心G的坐标：G(______，______).(保留画图痕迹)
21.(本小题8分)
已知，如图，BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD、CE交点F，CF=BF，求证：点F在∠A的平分线上．
22.(本小题8分)
如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M.
求证：(1)DE=2DM；
(2)M是BE的中点．
23.(本小题8分)
请阅读以下材料，并解决问题：
(1)如图2，已知AB=AD，BC=DC，求证：AE平分∠BAD；
(2)如图4，已知OA=OC，OB=OD，AE=CE，BF=DF.若∠AOD=120∘，则∠DOC=______ ∘；
(3)利用图5“三等分角仪”进行三等分角实验，操作中发现点E与点F之间的距离等于OA时，可求得∠AOD的度数.在图6中，已知OA=OC=OB=OD=AE=CE=BF=DF，且点E与点F之间的距离等于OA，请求出∠AOD的度数.
24.(本小题8分)
已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=2α，点P是AB上的一点，过点P作PH⊥BC于点H.
(1)如图1，∠BPH=______.(用含α的式子表示)
(2)如图2，CD是AB边上的高，点P为∠ACD的角平分线与AB的交点，PH交CD于点Q.
①求证：PH=HC；
②连接DH，求∠HDC的度数.
25.(本小题8分)
汉代数学家赵爽在《周髀算经》利用弦图最早严谨证明了勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.即在如图1所示的直角三角形中，其三边关系满足：a2+b2=c2
(1)如图1，已知a=6，b=8，则c=______；
(2)如图2，点A从点O出发，以每秒1个单位长度沿x轴正半轴运动；与此同时，点C从点O出发，以每秒2个单位长度沿y轴正半轴运动；点B从点O出发，以每秒2个单位长度沿x轴负半轴运动.连接AC，将AC绕点C逆时针旋转90∘至CD，连接BD交y轴于点N.当BN=2时，求运动时间t；
(3)如图3，已知G(0,m)(m>0)，点M是OG中点，过点G作直线l//x轴，点P是直线l上的动点，连接MP，作MQ⊥MP，且MQ=MP，若MQ+OQ达到最小，且最小值为 5时，求此时m的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据轴对称图形的概念逐项分析判断如下：
A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意．
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B.
图形两部分折叠后可重合．根据定义判断即可．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，
2.【答案】D
【解析】解：安装空调外机一般会采用如图所示的方法固定，其根据的几何原理是三角形的稳定性，
故选：D.
根据三角形的稳定性进行解释即可．
本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键是掌握三角形的稳定性的应用．
3.【答案】D
【解析】解：由条件可知关于x轴对称的点的横坐标不变，为0；纵坐标互为相反数，为−2025，
∴对称点的坐标为(0,−2025).
故选：D.
关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，检查解答即可．
本题考查点的坐标与轴对称变化，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．
4.【答案】C
【解析】解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线，
故选：C.
作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者这条边的延长线作垂线即可．
此题主要考查了三角形的高，关键是掌握高的作法．
5.【答案】A
【解析】解：如图，
∵∠5=180∘−(∠1+∠3)=130∘，
∴∠4=180∘−130∘=50∘，
∵AB//CD，
∴∠2=∠4=50∘，
故选：A.
先根据三角形的内角和求出∠5，再根据邻补角的定义求出∠4，最后根据平行线性质得出∠2=∠4即可求出．
本题考查了平行线性质和三角形内角和的运用，注意：两直线平行，内错角相等．
6.【答案】B
【解析】解：∵∠A=70∘，∠ACB=80∘，
∴∠B=180∘−∠A−∠ACB=180∘−70∘−80∘=30∘，
∵△ABC≌△DEC，
∴∠E=∠B=30∘(全等三角形对应角相等)，
故选：B.
由三角形内角和定理可得∠B=180∘−∠A−∠ACB=30∘，再由全等三角形的性质解答即可．
本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质，关键是相关性质和定理的熟练掌握．
7.【答案】D
【解析】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠B=∠D=90∘，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；
D、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故D选项符合题意；
故选：D.
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90∘后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．
8.【答案】B
【解析】解：A、∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，故A不符合题意；
B、∵AB=AC，∴∠B=∠C，不能说明BD=CD，故B符合题意；
C、∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，故C不符合题意；
D、∵△ABD≌△ACD，∴BD=CD，故D不符合题意；
故选：B.
根据三角形的三线合一以及全等三角形的性质，逐项分析判断，即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：过D作DF⊥AC于F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.
∴DE=DF，
而S△ABC=S△ABD+S△ADC
=12×DE×AB+12×DF×AC
=12×DE(AC+AB)，
而AB+AC=18，DE=4，
则△ABC的面积=12×4×18=36.
故选：D.
如图，过D作DF⊥AC于F，利用角平分线的性质可以证明DE=DF，然后利用三角形的面积公式即可求解．
此题主要考查了三角形的面积公式的计算，同时也利用了角平分线的性质，解题的关键是采用面积的割补法．
10.【答案】A
【解析】解：如图，连接BF，
∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB=8，
∴BC=AC=AB=8，BD=DC=4，∠BAC=∠ACB=60∘，∠CAE=30∘，
∵△CEF为等边三角形，
∴CF=CE，∠FCE=60∘，
∴∠FCE=∠ACB，
∴∠BCF=∠ACE，
在△BCF和△ACE中，
BC=AC∠BCF=∠ACECF=CE，
∴△BCF≌△ACE(SAS)，
∴∠CBF=∠CAE=30∘，AE=BF，
∴当DF⊥BF时，DF值最小，
此时∠BFD=90∘，∠CBF=30∘，BD=4，
∴DF=2，
故选：A.
连接BF，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证△BCF≌△ACE，推出∠CBF=∠CAE=30∘，再由垂线段最短可知当DF⊥BF时，DF值最小，利用含30∘的直角三角形的性质定理可求DF的值．
本题考查了构造全等三角形来求线段最小值，同时也考查了30∘所对直角边等于斜边的一半及垂线段最短等几何知识点是解题的关键．
11.【答案】2