广东省广州多校联考2025-2026学年上学期1月月考八年级数学试卷

这是一份广东省广州多校联考2025-2026学年上学期1月月考八年级数学试卷，共13页。试卷主要包含了已知点 A，下列计算中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列能与 3cm 和 9cm 的两根木棒围成一个三角形的是（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
2．已知点 A（m，4）与点 B（3，n）关于 x 轴对称，那么（m+n）2023 的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣72023 D．72023
3．“手撕钢”是一种能够被徒手撕碎、厚度只有 A4 纸四分之一的不锈钢，广泛应用于航空航天、国防、
精密仪器等领域．山西太钢自主研制的不锈钢箔材厚度为 2×10﹣5m，其制造工艺达到世界领先水平．将
数据“2×10﹣5m”化为以“mm”为单位的数，正确的是（ ）
A．200mm B．20mm C．0.02mm D．0.002mm
4．若 x2+ax+9 是完全平方式，则 a 的值为（ ）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
5．下列计算中正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a4•a2＝a2 C．a6÷a2＝a3 D．（a3）2＝a6
6．如图，在△ABC 中，AC＝BC，F 为边 AB 的中点，边 AC 的垂直平分线 DE 分别交 AC，CF，CB 于点
D，O，E，连接 OB．若∠ACF＝20°，则∠BOE 的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．已知△ABC≌△DBE，若 BC＝4，BD＝7，则 AE 的长度为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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8．如图，AD，AE 分别是△ABC 的中线，高线，已知△ABD 的面积是 8，AE＝4，则 BC 的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
9．如图，三角形纸片 ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝5．沿过点 A 的直线将纸片折叠，使点 B 落
在边 BC 上的点 D 处；再折叠纸片，使点 C 与点 D 重合，若折痕与 AC 的交点为 E，则 AE 的长是（ ）
A． B． C． D．
10．将边长为 a 的正方形剪去一个边长为 b 的正方形（a＞b），如图 1，将它割去补成一个长方形如图 2，
从图 1 到图 2 可得到的公式为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b） D．a（a+b）＝a2+ab
二．填空题（每小题 4 分满分 24 分）
11．若一个 n 边形的每个内角为 144°，过一个顶点可以画出 条对角线．
12．计算： ．
13．若 x2﹣y2＝8 且 x﹣y＝2，则 x+y＝ ．
14．计算：（a﹣b）（b﹣a）2＝ （结果用幂的形式表示）．
15．若分式 有意义，则实数 x 的取值范围是 ．
16．在平面直角坐标系中，点 A，点 B 的坐标分别为（2，0），（3，0），点 P 的坐标为（n，n+2），且 n 是
2
实数，则 PA+PB 的最小值是 ．
三．解答题（共 9 小题，满分 86 分）
17．（8 分）解分式方程．
（1） 1 ； （2） 2 ．
18．（8 分）（1）计算： ；
（2）因式分解：﹣3a3b2+12a2b2﹣12ab2．
19．（8 分）线段 AC、BD 相交于点 E，∠D＝∠A，DE＝AE，求证：∠C＝∠B．
20．（8 分）先化简： ，再从﹣1，0，1，2 中取一个合适的数作为 a 的值代入求
值．
21．（10 分）如图，BE 是△ABC 的角平分线，点 D 在 AB 上，且 DE∥BC．
（1）求证：DB＝DE；
（2）若∠A＝60°，∠C＝50°，求∠BED 的大小．
3
22．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为 A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）．
（1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1 并直接写出点 B1，C1 的坐标；
（2）△A1B1C1 的面积为 ．
23．（10 分）某打字员承接了一份 36000 字的稿件输入工作，实际操作时，将打字的效率提高了 20%，比
原计划提前 40 分钟完成．
（1）求实际操作时该打字员的打字速度；
（2）输入 40 分钟后，由于客户加急，打字员决定再次加快输入速度，以确保用时不超过 184 分钟，那
么该打字员每分钟至少要多输入多少字？
4
24．（12 分）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若 a+b＝3，ab＝1，求 a2+b2 的值．
解：∵a+b＝3，ab＝1，
∴（a+b）2＝9，2ab＝2，
∴a2+b2+2ab＝9，
∴a2+b2＝7．
请仿照上例解决下列问题：
（1）①若 x+y＝﹣5，xy＝﹣3，则 x2+y2＝ ；
②若 x2+y2＝116，x+y＝10，则 xy＝ ．
（2）①若 x 满足（8﹣x）（x﹣4）＝3，求（8﹣x）2+（x﹣4）2 的值．
②若 x 满足（2023﹣x）2+（2021﹣x）2＝2022，求（2023﹣x）（2021﹣x）的值；
（3）如图，正方形 ABCD 的边长为 x，AE＝2，FC＝4，长方形 EBFG 的面积是 10，四边形 HIBE 和
BJKF 都是正方形，ILJB 是长方形，请直接写出图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．
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25．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，2 ），AH⊥x 轴，点 P 为 y 轴上一点，点 B 在
x 轴上，且△OAB 为等边三角形．
（1）如图 1，求 OB 的长度．
（2）如图 1，PB 与 AH 交于点 E，若△APE 是等边三角形，求证：PB＝PA+PO．
（3）如图 2，线段 PB 与线段 AO 交于点 C，记四边形 APOB、△ACP、△BCO 的面积依次为 S，S1，S2，
且 ．
①Q 为 y 轴上一动点，求△AQB 周长的最小值．
②当△AQB 周长最小时，求线段 PQ 的长度．
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参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C D D D C D D C
二．填空题
11．7．
12．1﹣π．
13．4．
14．（a﹣b）3．
15．x≠﹣6．
16． ．
三．解答题
17．解：（1） 1 ，
1 ，
去分母，得 x2﹣8＝x2﹣4﹣x﹣2，
解得 x＝2．
检验：当 x＝2 时，x2﹣4＝0．
∴原方程无解．
（2） 2 ，
去分母，得 2（x﹣2）＝4（x﹣3）+1，
∴2x﹣4＝4x﹣12+1，
∴2x＝7．
∴x ．
经检验，x 是原方程的解．
∴原方程的解为 x ．
18．解：（1）
7
＝4﹣（﹣2）﹣1
＝4+2﹣1
＝5；
（2）﹣3a3b2+12a2b2﹣12ab2
＝﹣3ab2（a2﹣4a+4）
＝﹣3ab2（a﹣2）2．
19．证明：在△DEC 和△AEB 中，
，
∴△DEC≌△AEB（ASA），
∴∠C＝∠B．
20．解：
，
根据分式有意义的条件可知：a≠0，a﹣1≠0，a+1≠0，
则有 a≠0，a≠1，a≠﹣1，
在﹣1，0，1，2 中，a 只能取 2，
当 a＝2 时，有：原式 ，
即化简结果为： ，值为：﹣1．
21．（1）证明：∵BE 是△ABC 的角平分线，
∴∠DBE＝∠EBC，
∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠EBC，
∴∠DEB＝∠DBE，
∴DB＝DE．
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（2）解：∵∠A＝60°，∠C＝50°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，
∵BE 是△ABC 的角平分线，
∴ ，
∵DE∥BC，
∴∠BED＝∠EBC＝35°．
22．解：（1）作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接各点即可得到要求的三角形，如下图所示，则△A1B1C1
即为所求；
（2）如下图所示，
△ABC 在 5×5 的正方形内部，
∴ ，
根据轴对称的性质可知△A1B1C1≌△ABC，
∴ ．
23．解：（1）设原计划打字员的打字速度为 x 字/分钟，则实际操作时该打字员的打字速度为（1+20%）x
9
字/分钟，
由题意得： 40，
解得：x＝150，
经检验，x＝150 是原方程的解，且符合题意，
∴（1+20%）x＝（1+20%）×150＝180，
答：实际操作时该打字员的打字速度为 180 字/分钟；
（2）设该打字员每分钟输入 y 字，
由题意得： 184﹣40，
解得：y≥200，
∴该打字员每分钟至少要输入 200 字，
∴200﹣180＝20（字），
答：该打字员每分钟至少要多输入 20 字．
24．解：（1）①∵x+y＝﹣5，
∴（x+y）2＝25，
∴x2+2xy+y2＝25，
∵xy＝﹣3，
∴x2+y2＝25﹣2xy＝25﹣2×（﹣3）＝25+6＝31；
②∵x+y＝10，
∴（x+y）2＝100，
∴x2+2xy+y2＝100，
∵x2+y2＝116，
∴2xy＝100﹣116＝﹣16，
∴xy＝﹣8，
故答案为：﹣8；
（2）①设 8﹣x＝a，x﹣4＝b，
∴a+b＝8﹣x+x﹣4＝4，
∵（8﹣x）（x﹣4）＝3，
∴ab＝3，
∴（8﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2
10
＝（a+b）2﹣2ab
＝16﹣2×3
＝16﹣6
＝10；
②设 2023﹣x＝a，2021﹣x＝b，
∴a﹣b＝2023﹣x﹣（2021﹣x）＝2，
∴（a﹣b）2＝4，
∴a2﹣2ab+b2＝4，
∵（2023﹣x）2+（2021﹣x）2＝2022，
∴a2+b2＝2022，
∴2022﹣2ab＝4，
∴ab＝1009，
∴（2023﹣x）（2021﹣x）＝1009；
（3）∵正方形 ABCD 的边长为 x，AE＝2，FC＝4，
∴BE＝AB﹣AE＝x﹣2，BF＝BC﹣CF＝x﹣4，
∵长方形 EBFG 的面积是 10，
∴BE•DF＝10，
∴（x﹣2）（x﹣4）＝10，
设 x﹣2＝a，x﹣4＝b，则 ab＝10，a﹣b＝x﹣2﹣（x﹣4）＝2，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝4+2×10＝24，
∴图中阴影部分的面积＝四边形 EGFB 的面积+四边形 BFKJ 的面积+四边形 BJLI 的面积+四边形 EBIH
的面积
＝10+BF2+10+EB2
＝20+a2+b2
＝20+24
＝44，
∴图中阴影部分的面积为 44．
25．（1）解：∵AH⊥x 轴于 H， ，
∴H（2，0），
11
∴OH＝2，
∵△OAB 为等边三角形，AH⊥OB，
∴AH 平分 OB，
∴OB＝2OH＝4，
（2）证明：∵△APE 与△AOB 均为等边三角形，
∴AP＝AE，AO＝AB，∠PAE＝∠OAB＝60°，
∴∠PAE﹣∠OAE＝∠OAB﹣∠OAE，
∴∠PAO＝∠EAB，
∴△PAO≌△EAB（SAS），
∴PO＝EB，
∴PB＝PE+BE＝PA+PO；
（3）解：①作点 B（4，0）关于 y 轴的对称点 F，则 F（﹣4，0），连接 AF 与 y 轴的交点即为 Q，此
时△AQB 的周长最小，
由（1）知：AB＝OB＝OA＝4，∠AOB＝60°， ，
又∵OF＝OB，
∴OF＝OA，
∴ ，
在 Rt△AHF 中，∠AFH＝30°，
∴ ，
∴△AQB 周长最小值 ；
②记△PCO、△ACB 的面积为 S3、S4，
则 S＝S1+S2+S3+S4，
12
∵ ，
∴S3S4＝S1S2，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴S3＝S4，
∴S△POB＝S△AOB，
∴AP∥OB，
∴AP⊥y 轴，AP＝2，
∵S△APF＝S△APQ+S△FFQ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
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