广东省广州市番禺区恒润实验中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷-自定义类型

这是一份广东省广州市番禺区恒润实验中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在下面四个汉字中是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）
A. B. C. D.
3.下面四个图形中，线段是的高的图形是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ）
A. B. C. D.
5.点P（-3，5）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A. （-3，-5）B. （3，-5）C. （3，5）D. （5，-3）
6.如图，把△ABC沿直线DE对折，点C恰好落在点B处，若AB=2，AC=4，则△ABD的周长是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
7.如图，在中，，，平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，的面积为，平分，且于P，则的面积为（ ）．
A. 10B. 8C. 7D. 6
9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角度数为（ ）
A. B. C. 或D. 或
10.如图，四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小时，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.三角形的内角和等于 度.
12.在中，，，， ．
13.如图：已知点B，F，C，E在同一直线上，并且BF=CE，∠B=∠E，请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得△ABC≌△DEF，你添加的条件是 .
14.若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是 ．
15.如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为，面积为，则的值为 ．
16.如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的选项有 （填序号）．
三、解答题：本题共9小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．
18.(本小题5分)
一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多,求这个多边形的边数.
19.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，．
(1) 作出关于y轴的对称图形；
(2) 直接写出的面积 ．
20.(本小题5分)
如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的B，C点固定不动，且到点A的距离．
(1) 当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由．
(2) 如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，，求的度数．
21.(本小题5分)
如图，在中，，
(1) 尺规作图：求作的平分线，交边于点D（不写作法，但要保留作图痕迹）．
(2) 在（1）的条件下，若，，，求的长．
22.(本小题6分)
如图，在四边形中，，为的中点，且平分．求证：
(1) 平分．
(2) ．
23.(本小题6分)
如图，在中，，平分交于点F，于点E，的延长线交于点M．
(1) 求证：；
(2) 求证：．
24.(本小题6分)
如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=∠C，BC=6cm，点D为AB的中点．
(1) 如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
(2) 若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过 秒后，点P与点Q第一次在△ABC的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）
25.(本小题9分)
如图：已知、，且a、b满足．
(1) 如图1，求点A，点B的坐标；
(2) 如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系并证明你的结论；
(3) 如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转至，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段和线段中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】180
12.【答案】
13.【答案】∠A=∠D（或∠ACB=∠DFE或AB=DE）
14.【答案】​​​​​​​/12厘米
15.【答案】
16.【答案】①②④
17.【答案】证明：在△AED和△CEB中，
，
∴△AED≌△CEB（SAS），
∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）．
18.【答案】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n-2）×180°=2×360°+180°，
解得n=7．
故这个多边形的边数是7．
19.【答案】【小题1】
解：关于轴对称的点为：，依次连接，则即为所求的三角形，如图：
【小题2】


20.【答案】【小题1】
解：相等．理由如下：
∵伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，
∴．
在和中，
∵，
∴．
∴．
【小题2】
解：∵，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：如图，点D即为所求；
【小题2】
解：过D作于点H．
∵AD平分，，，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
证明：过点作于，
∵，平分，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴平分；
【小题2】
证明：由（）得，
在和中，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∵，
∴．

23.【答案】【小题1】
由题意得，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小题2】
∵，
由图可得，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：①全等，理由：
运动1秒后BP=CQ=1×1=1（厘米），
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米，
又∵PC= BC-BP，BC=6厘米，
∴PC=6-1=5（厘米），
∴PC=BD，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CQP；
②∵≠
∴BP≠CQ，
又∵△BPD与△CQP全等，∠B=∠C，
∴BP=PC=3，CQ=BD=5，
∴点P，点Q运动的时间t=3（秒），
∴==（厘米/秒），
当点Q的运动速度为厘米/秒时，能使△BPD与△COP全等；
【小题2】
30
AB

25.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，，
∴，，
∴、；
【小题2】
解：．证明：将绕点O逆时针旋转得到，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
故；
【小题3】
是定值，作于F，在上截取，
∵，
∴，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
即：，
∴，
∴，
∴，
∴．