最新版高考数学【一轮复习】精品讲义练习资料 (3)

这是一份最新版高考数学【一轮复习】精品讲义练习资料 (3)，共8页。
A.f(x)的图象关于直线x＝1对称B.f(x)的图象关于点(1，0)对称
C.f(x)的图象关于直线x＝2对称D.f(x)的图象关于点(2，0)对称
答案 AD
解析 因为f(x＋2)为奇函数，
所以f(x＋2)＝－f(－x＋2)，
所以函数f(x)关于点(2，0)对称，
又f(2x＋1)为偶函数，
所以f(2x＋1)＝f(－2x＋1)，
所以函数f(x)关于直线x＝1对称.故选AD.
2.(2024·长沙模拟)已知不恒为0的函数f(x)，满足∀x，y∈R都有f(x)＋f(y)＝2feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋y,2)))feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x－y,2)))，则( )
A.f(0)＝0 B.f(0)＝1
C.f(x)为奇函数 D.f(x)为偶函数
答案 BD
解析 令x＝y＝0，则f(0)＋f(0)＝2f(0)·f(0)，∴f(0)＝0或1.
令y＝x，则f(x)＋f(x)＝2f(x)·f(0)，
若f(0)＝0，则f(x)＝0，与f(x)不恒为0矛盾，
∴f(0)＝1，∴B正确，A错误；
令y＝－x，
则f(x)＋f(－x)＝2f(0)·f(x)＝2f(x)，
∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)为偶函数，
∴D正确，C错误.
3.若定义域为R的函数f(x)在(4，＋∞)上单调递减，且函数y＝f(x＋4)为偶函数，则( )
A.f(2)>f(3) B.f(2)＝f(6)
C.f(3)＝f(5) D.f(3)>f(6)
答案 BCD
解析 ∵y＝f(x＋4)为偶函数，
∴f(－x＋4)＝f(x＋4)，
∴y＝f(x)的图象关于直线x＝4对称，
∴f(2)＝f(6)，f(3)＝f(5).
又y＝f(x)在(4，＋∞)上单调递减，
∴f(5)>f(6)，∴f(3)>f(6).
4.(2024·杭州质检)已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，f(x＋2)＝f(－x)且f(1)＝2，f′(x)是f(x)的导函数，则( )
A.f(2 025)＝2 B.f′(x)的周期是4
C.f′(x)是偶函数 D.f′(1)＝1
答案 ABC
解析 因为函数f(x)是奇函数，
所以f(－x)＝－f(x)，
对f(－x)＝－f(x)左、右两侧分别求导，
可得f′(－x)＝f′(x)，
则函数f′(x)是偶函数，C正确；
又f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)，
所以f(x＋4)＝f(x)，所以f′(x＋4)＝f′(x)，
所以函数f′(x)是以4为周期的周期函数，B正确；
f(2 025)＝f(1)，A正确；
由f(x＋2)＝f(－x)可知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f′(1)＝0，D错误.
5.(2024·辽宁大联考)若f(x)，g(x)，h(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数、偶函数，则下列函数是偶函数的是( )
A.y＝f(h(x))g(x)B.y＝f(g(x))＋h(x)
C.y＝f(g(x))h(x)D.y＝f(x)|g(x)|h(x)
答案 BCD
解析 若f(x)，g(x)，h(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数、偶函数，
则f(x)＝f(－x)，g(x)＝－g(－x)，h(x)＝h(－x)，
对于函数y＝F(x)＝f(h(x))g(x)，则
F(－x)＝f(h(－x))g(－x)＝f(h(x))·(－g(x))＝－f(h(x))·g(x)＝－F(x)，
则y＝f(h(x))g(x)为奇函数；
对于函数y＝G(x)＝f(g(x))＋h(x)，则
G(－x)＝f(g(－x))＋h(－x)＝f(－g(x))＋h(x)＝f(g(x))＋h(x)＝G(x)，
则y＝f(g(x))＋h(x)为偶函数；
对于函数y＝H(x)＝f(g(x))h(x)，则
H(－x)＝f(g(－x))h(－x)＝f(－g(x))h(x)＝f(g(x))h(x)＝H(x)，
则y＝f(g(x))h(x)为偶函数；
对于函数y＝M(x)＝f(x)|g(x)|h(x)，则
M(－x)＝f(－x)|g(－x)|h(－x)＝f(x)|－g(x)|h(x)＝M(x)，
则y＝f(x)|g(x)|h(x)为偶函数.
6.(2024·淮安模拟)已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)是奇函数，g(x)＝(1－x)f(x)，函数g(x)在[1，＋∞)上单调递增，则下列命题为真命题的是( )
A.f(－x－1)＝－f(x＋1)B.函数g(x)在(－∞，1]上递减
C.若a