最新版高考数学【一轮复习】精品讲义练习资料 (2)

这是一份最新版高考数学【一轮复习】精品讲义练习资料 (2)，共17页。试卷主要包含了了解基本不等式的证明过程，两个重要的不等式，利用基本不等式求最值，当且仅当a＝b＝3时取等号等内容，欢迎下载使用。

【知识梳理】
1.基本不等式：eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)
(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.
(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号.
(3)其中eq \f(a＋b,2)叫做正数a，b的算术平均数，eq \r(ab)叫做正数a，b的几何平均数.
2.两个重要的不等式
(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号.
(2)ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))eq \s\up12(2)(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号.
3.利用基本不等式求最值
(1)已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2eq \r(P).
(2)已知x，y都是正数，如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值eq \f(1,4)S2.
[常用结论与微点提醒]
1.ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))eq \s\up12(2)≤eq \f(a2＋b2,2).要根据两数积、两数和、两数平方和选择合适的形式.
2.在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式.若必须多次使用，则一定要保证它们等号成立的条件一致.
【诊断自测】
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)不等式ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))eq \s\up12(2)与eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)成立的条件是相同的.( )
(2)函数y＝x＋eq \f(1,x)的最小值是2.( )
(3)函数y＝sin x＋eq \f(4,sin x)，x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))的最小值是4.( )
(4)“x＞0且y＞0”是“eq \f(y,x)＋eq \f(x,y)≥2”的充要条件.( )
答案 (1)× (2)× (3)× (4)×
解析 (1)不等式ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))eq \s\up12(2)成立的条件是a，b∈R，eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)成立的条件是a≥0，b≥0.
(2)由于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，
故函数y＝x＋eq \f(1,x)无最小值.
(3)由于sin x＝eq \f(4,sin x)时sin x＝2无解，
故sin x＋eq \f(4,sin x)的最小值不为4.
(4)“eq \f(y,x)＋eq \f(x,y)≥2”的充要条件是“xy＞0”.
2.(必修一P48T1改编)已知x>1，则x＋eq \f(1,x－1)的最小值为________.
答案 3
解析 x＋eq \f(1,x－1)＝x－1＋eq \f(1,x－1)＋1≥2eq \r(（x－1）·\f(1,x－1))＋1＝3，
当且仅当x－1＝eq \f(1,x－1)，
即x＝2时等号成立.
3.(必修一P58T5改编)若a＞0，b＞0，且ab＝a＋b＋3，则ab的最小值为________.
答案 9
解析 由ab＝a＋b＋3≥2eq \r(ab)＋3，得ab－2eq \r(ab)－3≥0，
解得eq \r(ab)≥3(eq \r(ab)≤－1舍去)，
即ab≥9.当且仅当a＝b＝3时取等号.
4.若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.
答案 25
解析 设矩形的一边为x m，面积为y m2，
则另一边为eq \f(1,2)×(20－2x)＝(10－x)(m)，
其中0＜x＜10，
所以y＝x(10－x)≤eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(x＋（10－x）,2)))eq \s\up12(2)＝25，
当且仅当x＝10－x，即x＝5时，等号成立，
所以ymax＝25，
即矩形场地的最大面积是25 m2.
考点一 利用基本不等式求最值
角度1 配凑法
例1 (1)已知0＜x＜eq \f(\r(2),2)，则xeq \r(1－2x2)的最大值为________.
答案 eq \f(\r(2),4)
解析 ∵0＜x＜eq \f(\r(2),2)，
∴1－2x2＞0，
xeq \r(1－2x2)＝eq \f(\r(2),2)·eq \r(2x2)eq \r(1－2x2)≤eq \f(\r(2),2)·eq \f(2x2＋1－2x2,2)＝eq \f(\r(2),4).
当且仅当2x2＝1－2x2，即x＝eq \f(1,2)时等号成立.
(2)(2024·烟台质检)当x>0时，eq \f(3x,x2＋4)的最大值为________.
答案 eq \f(3,4)
解析 当x>0时，eq \f(3x,x2＋4)＝eq \f(3,x＋\f(4,x))≤eq \f(3,2\r(x·\f(4,x)))＝eq \f(3,4)，当且仅当x＝eq \f(4,x)，即x＝2时等号成立，
即eq \f(3x,x2＋4)的最大值为eq \f(3,4).
角度2 常数代换法
例2 (1)(2023·邵阳联考)若a>0，b>0，a＋b＝9，则eq \f(36,a)＋eq \f(a,b)的最小值为________.
答案 8
解析 由a>0，b>0，a＋b＝9，
得eq \f(36,a)＋eq \f(a,b)＝eq \f(4（a＋b）,a)＋eq \f(a,b)＝4＋eq \f(4b,a)＋eq \f(a,b)≥4＋2eq \r(\f(4b,a)·\f(a,b))＝8(当且仅当eq \f(4b,a)＝eq \f(a,b)，
即a＝6，b＝3时等号成立)，
故eq \f(36,a)＋eq \f(a,b)的最小值为8.
(2)已知00且t2＋12t－108≥0，
得t≥6，即x＋3y的最小值为6.
法二(代入消元法)
由x＋3y＋xy＝9，得x＝eq \f(9－3y,1＋y)，
所以x＋3y＝eq \f(9－3y,1＋y)＋3y＝eq \f(9－3y＋3y（1＋y）,1＋y)＝eq \f(9＋3y2,1＋y)
＝eq \f(3（1＋y）2－6（1＋y）＋12,1＋y)＝3(1＋y)＋eq \f(12,1＋y)－6
≥2eq \r(3（1＋y）·\f(12,1＋y))－6＝12－6＝6，
当且仅当3(1＋y)＝eq \f(12,1＋y)，即y＝1，x＝3时取等号，
即x＋3y的最小值为6.
感悟提升 1.利用配凑法求最值，主要是配凑成“和为常数”或“积为常数”的形式.
2.常数代换法，主要解决形如“已知x＋y＝t(t为常数)，求eq \f(a,x)＋eq \f(b,y)的最值”的问题，先将eq \f(a,x)＋eq \f(b,y)转化为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,x)＋\f(b,y)))·eq \f(x＋y,t)，再用基本不等式求最值.
3.当所求最值的代数式中的变量比较多时，通常考虑利用已知条件消去部分变量后，凑出“和为常数”或“积为常数”的形式，最后利用基本不等式求最值.
训练1 (1)已知x>0，y>0，且4x＋2y－xy＝0，则2x＋y的最小值为( )
A.16 B.8＋4eq \r(2)
C.12 D.6＋4eq \r(2)
答案 A
解析 由题意可知eq \f(2,x)＋eq \f(4,y)＝1，
∴2x＋y＝(2x＋y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,x)＋\f(4,y)))＝eq \f(8x,y)＋eq \f(2y,x)＋8≥2eq \r(\f(8x,y)·\f(2y,x))＋8＝16，当且仅当eq \f(8x,y)＝eq \f(2y,x)，
即x＝4，y＝8时，等号成立，
则2x＋y的最小值为16.
(2)(2024·天津模拟)函数y＝eq \f(（x＋5）（x＋2）,x＋1)(x＞－1)的最小值为________.
答案 9
解析 因为x＞－1，则x＋1＞0，
所以y＝eq \f([（x＋1）＋4][（x＋1）＋1],x＋1)＝eq \f(（x＋1）2＋5（x＋1）＋4,x＋1)
＝(x＋1)＋eq \f(4,x＋1)＋5≥2eq \r(（x＋1）·\f(4,x＋1))＋5＝9，
当且仅当x＋1＝eq \f(4,x＋1)，即x＝1时等号成立，
所以函数的最小值为9.
考点二 利用基本不等式求参数的值或范围
例4 (1)对任意的正实数x，y，eq \r(x)＋eq \r(5y)≤keq \r(x＋y)恒成立，则k的最小值为( )
A.eq \r(5) B.eq \r(6)
C.2eq \r(2) D.eq \r(10)
答案 B
解析 依题意得k≥eq \f(\r(x)＋\r(5y),\r(x＋y))恒成立，
故k≥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(x)＋\r(5y),\r(x＋y))))eq \s\d7(max).
因为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(x)＋\r(5y),\r(x＋y))))eq \s\up12(2)＝eq \f(x＋5y＋2\r(5xy),x＋y)，2eq \r(5xy)＝2eq \r(5x·y)≤5x＋y，
所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(x)＋\r(5y),\r(x＋y))))eq \s\up12(2)＝eq \f(x＋5y＋2\r(5xy),x＋y)≤eq \f(x＋5y＋5x＋y,x＋y)＝6，
当且仅当y＝5x时，等号成立，
所以eq \f(\r(x)＋\r(5y),\r(x＋y))的最大值为eq \r(6)，所以k≥eq \r(6)，
即k的最小值为eq \r(6).
(2)(2024·佛山模拟)若两个正实数x，y满足4x＋y－xy＝0，且不等式xy≥m2－6m恒成立，则实数m的取值范围是________.
答案 [－2，8]
解析 因为正实数x，y满足4x＋y－xy＝0，
所以xy＝4x＋y≥2eq \r(4xy)＝4eq \r(xy)，
即eq \r(xy)≥4⇒xy≥16，
当且仅当y＝4x时等号成立，
由xy≥m2－6m恒成立，
可得16≥m2－6m，解得－2≤m≤8.
感悟提升 对于不等式恒成立问题可利用分离参数法，把问题转化为利用基本不等式求最值.
训练2 (1)当x＞a时，2x＋eq \f(8,x－a)的最小值为10，则a＝( )
A.1 B.eq \r(2)
C.2eq \r(2) D.4
答案 A
解析 2x＋eq \f(8,x－a)＝2(x－a)＋eq \f(8,x－a)＋2a≥2eq \r(2（x－a）·\f(8,x－a))＋2a＝8＋2a，
即8＋2a＝10，故a＝1.
(2)已知x>0，y≥0，且x＋2y＝1.若eq \f(1,2)m2－eq \f(5,2)m≤eq \f(x＋2y＋1,x)－eq \f(4,x＋y)恒成立，则满足条件的整数m的个数是( )
A.2 B.3
C.4 D.5
答案 C
解析 因为x>0，y≥0，且x＋2y＝1，
所以eq \f(x＋2y＋1,x)－eq \f(4,x＋y)＝eq \f(x＋2y＋x＋2y,x)－eq \f(4,x＋y)
＝eq \f(2x＋4y,x)－eq \f(4x＋8y,x＋y)＝eq \f(4x＋4y－2x,x)－eq \f(8x＋8y－4x,x＋y)
＝eq \f(4x＋4y,x)＋eq \f(4x,x＋y)－10≥2eq \r(\f(4x＋4y,x)·\f(4x,x＋y))－10＝－2，
当且仅当eq \f(4x＋4y,x)＝eq \f(4x,x＋y)，
即x＝1，y＝0时等号成立，
则eq \f(1,2)m2－eq \f(5,2)m≤－2，
即m2－5m＋4≤0，解得1≤m≤4，
所以整数m可取1，2，3，4，共4个，故选C.
考点三 利用基本不等式解决实际问题
例5 为了美化校园环境，园艺师在花园中规划出一个平行四边形，建成一个小花圃，如图，计划以相距6米的M，N两点为▱AMBN一组相对的顶点，当▱AMBN的周长恒为20米时，小花圃占地面积(单位：平方米)最大为( )
A.6 B.12
C.18 D.24
答案 D
解析 设AM＝x，AN＝y，
则由已知可得x＋y＝10，
在△MAN中，MN＝6，
由余弦定理可得，
cs A＝eq \f(x2＋y2－62,2xy)＝eq \f(（x＋y）2－36,2xy)－1＝eq \f(32,xy)－1≥eq \f(32,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋y,2)))\s\up12(2))－1＝eq \f(32,25)－1＝eq \f(7,25)，
当且仅当x＝y＝5时等号成立，
此时(cs A)min＝eq \f(7,25)，
所以(sin A)max＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,25)))\s\up12(2))＝eq \f(24,25)，
所以四边形AMBN的最大面积为2×eq \f(1,2)×5×5×eq \f(24,25)＝24(平方米)，
此时四边形AMBN是边长为5米的菱形.
感悟提升 利用基本不等式解决实际应用问题的思路
(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.
(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值.
(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.
训练3 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系式为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则每台机器为该公司创造的最大年平均利润是________万元.
答案 8
解析 每台机器运转x年的年平均利润为eq \f(y,x)＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(18－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(25,x)))))万元，
由于x＞0，故eq \f(y,x)≤18－2eq \r(25)＝8，
当且仅当x＝5时等号成立，此时每台机器为该公司创造的年平均利润最大，最大为8万元.
基本不等式链
若a＞0，b＞0，则eq \f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))≤eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)≤eq \r(\f(a2＋b2,2)).其中eq \f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))和eq \r(\f(a2＋b2,2))分别叫做a，b的调和平均数和平方平均数.要根据题目需要选择合适的形式.
一、利用不等式链求最值
例1 (多选)设正实数a，b满足a＋b＝1，则( )
A.eq \r(ab)有最大值eq \f(1,2)B.eq \f(1,a＋2b)＋eq \f(1,2a＋b)有最小值3
C.a2＋b2有最小值eq \f(1,2)D.eq \r(a)＋eq \r(b)有最大值eq \r(2)
答案 ACD
解析 对于A，由基本不等式可得eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)＝eq \f(1,2)，当且仅当a＝b＝eq \f(1,2)时，等号成立，A正确；
对于B，由eq \f(2,\f(1,a＋2b)＋\f(1,2a＋b))≤eq \f(（a＋2b）＋（2a＋b）,2)＝eq \f(3（a＋b）,2)＝eq \f(3,2)，得eq \f(1,a＋2b)＋eq \f(1,2a＋b)≥eq \f(4,3)，当且仅当a＋2b＝2a＋b，即a＝b＝eq \f(1,2)时等号成立，B错误；
对于C，由eq \r(\f(a2＋b2,2))≥eq \f(a＋b,2)＝eq \f(1,2)，得a2＋b2≥eq \f(1,2)，当且仅当a＝b＝eq \f(1,2)时等号成立，C正确；
对于D，由eq \f(\r(a)＋\r(b),2)≤eq \r(\f(a＋b,2))＝eq \r(\f(1,2))，得eq \r(a)＋eq \r(b)≤eq \r(2)，当且仅当a＝b＝eq \f(1,2)时等号成立，D正确.
二、利用基本不等式链证明不等式
例2 已知a，b，c都是非负实数，求证：eq \r(a2＋b2)＋eq \r(b2＋c2)＋eq \r(c2＋a2)≥eq \r(2)(a＋b＋c).
证明 ∵eq \r(\f(a2＋b2,2))≥eq \f(a＋b,2).
即eq \r(a2＋b2)≥eq \f(\r(2),2)(a＋b)，
同理，eq \r(b2＋c2)≥eq \f(\r(2),2)(b＋c)，
eq \r(c2＋a2)≥eq \f(\r(2),2)(c＋a)，
相加可得eq \r(a2＋b2)＋eq \r(b2＋c2)＋eq \r(c2＋a2)≥eq \f(\r(2),2)(a＋b)＋eq \f(\r(2),2)(b＋c)＋eq \f(\r(2),2)(c＋a)
＝eq \r(2)(a＋b＋c)，
当且仅当a＝b＝c时等号成立.
训练 当－eq \f(1,2)＜x＜eq \f(5,2)时，函数y＝eq \r(2x－1)＋eq \r(5－2x)的最大值为________.
答案 2eq \r(2)
解析 由eq \f(a＋b,2)≤eq \r(\f(a2＋b2,2))，得a＋b≤2eq \r(\f(a2＋b2,2))，
则y＝eq \r(2x－1)＋eq \r(5－2x)≤2eq \r(\f(2x－1＋5－2x,2))＝2eq \r(2)，
当且仅当eq \r(2x－1)＝eq \r(5－2x)，
即x＝eq \f(3,2)时等号成立.
【A级 基础巩固】
1.已知a＞0，b＞0，若2a＋b＝4，则ab的最大值为( )
A.eq \f(1,4) B.4
C.eq \f(1,2) D.2
答案 D
解析 由题意得4＝2a＋b≥2eq \r(2ab)，
即2≥eq \r(2ab)，两边平方得4≥2ab，
∴ab≤2，当且仅当a＝1，b＝2时，等号成立，
∴ab的最大值为2.
2.已知正数a，b满足a2＋b2＝13，则aeq \r(b2＋3)的最大值为( )
A.6 B.8
C.4 D.16
答案 B
解析 ∵a2＋b2＝13，
∴aeq \r(b2＋3)≤eq \f(a2＋b2＋3,2)＝eq \f(13＋3,2)＝8，
当且仅当a＝eq \r(b2＋3)时等号成立，
∴aeq \r(b2＋3)的最大值为8.
3.(2024·商丘质检)已知ab>0，若3是9eq \f(1,a)与3eq \f(4,b)的等比中项，则a＋b的最小值为( )
A.3＋2eq \r(2) B.7
C.2＋2eq \r(5) D.9
答案 A
解析 由题意得32＝9eq \f(1,a)·3eq \f(4,b)，即9＝9eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)，
所以eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)＝1，
又ab>0，所以a>0，b>0，
所以a＋b＝(a＋b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(2,b)))＝3＋eq \f(b,a)＋eq \f(2a,b)≥3＋2eq \r(2)，当且仅当eq \f(b,a)＝eq \f(2a,b)，
即a＝eq \r(2)＋1，b＝2＋eq \r(2)时等号成立，
故a＋b的最小值为3＋2eq \r(2).
4.(2023·长沙雅礼中学质检)已知x>0，y>0，且x＋y＝7，则(1＋x)(2＋y)的最大值为( )
A.36 B.25
C.16 D.9
答案 B
解析 由x＋y＝7，得(x＋1)＋(y＋2)＝10，
则(1＋x)(2＋y)≤eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(（1＋x）＋（2＋y）,2)))eq \s\up12(2)＝25，
当且仅当1＋x＝2＋y，
即x＝4，y＝3时等号成立，
所以(1＋x)(2＋y)的最大值为25.
5.若x＜eq \f(2,3)，则f(x)＝3x＋1＋eq \f(9,3x－2)有( )
A.最大值0 B.最小值9
C.最大值－3 D.最小值－3
答案 C
解析 ∵x＜eq \f(2,3)，∴3x－2＜0，
f(x)＝3x－2＋eq \f(9,3x－2)＋3＝－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（2－3x）＋\f(9,2－3x)))＋3
≤－2eq \r(（2－3x）·\f(9,2－3x))＋3＝－3.
当且仅当2－3x＝eq \f(9,2－3x)，
即x＝－eq \f(1,3)时取“＝”.
6.(2024·巴蜀中学模拟)已知x>0，y>0，且xy＋x－2y＝4，则2x＋y的最小值是( )
A.4 B.5
C.7 D.9
答案 C
解析 法一 因为xy＋x－2y＝4，
所以(y＋1)x＝4＋2y，
则x＝eq \f(2y＋2＋2,y＋1)＝2＋eq \f(2,y＋1)，
故2x＋y＝4＋eq \f(4,y＋1)＋(y＋1)－1≥3＋2eq \r(\f(4,y＋1)·（y＋1）)＝7，
当且仅当eq \f(4,y＋1)＝y＋1，
即y＝1，x＝3时等号成立.
法二 由xy＋x－2y＝4，
得(x－2)·(y＋1)＝2，
因为y＋1>0，所以x－2>0，
故2x＋y＝2(x－2)＋(y＋1)＋3≥2eq \r(2（x－2）（y＋1）)＋3＝7，
当且仅当2(x－2)＝y＋1，
即y＝1，x＝3时等号成立.
7.(多选)(2023·厦门质检)已知正实数x，y满足x＋y＝1，则( )
A.x2＋y的最小值为eq \f(3,4)B.eq \f(1,x)＋eq \f(4,y)的最小值为8
C.eq \r(x)＋eq \r(y)的最大值为eq \r(2)D.lg2x＋lg4y没有最大值
答案 AC
解析 因为x，y为正实数，且x＋y＝1，
所以y＝1－x，x∈(0，1)，
所以x2＋y＝x2－x＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(3,4)，
当x＝eq \f(1,2)时，x2＋y取最小值eq \f(3,4)，故A正确；
eq \f(1,x)＋eq \f(4,y)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)＋\f(4,y)))(x＋y)＝5＋eq \f(y,x)＋eq \f(4x,y)≥5＋2eq \r(\f(y,x)·\f(4x,y))＝9，
当且仅当x＝eq \f(1,3)，y＝eq \f(2,3)时等号成立，
所以eq \f(1,x)＋eq \f(4,y)的最小值为9，故B错误；
(eq \r(x)＋eq \r(y))2＝x＋y＋2eq \r(xy)＝1＋2eq \r(xy)≤1＋x＋y＝2，
当且仅当x＝y＝eq \f(1,2)时等号成立，
故eq \r(x)＋eq \r(y)≤eq \r(2)，即eq \r(x)＋eq \r(y)的最大值为eq \r(2)，故C正确；
lg2x＋lg4y＝lg2x＋lg2eq \r(y)＝lg2(xeq \r(y))，
x2y＝x2(1－x)＝eq \f(1,2)x·x·(2－2x)≤eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋x＋2－2x,3)))eq \s\up12(3)＝eq \f(4,27)，
当且仅当x＝2－2x，即x＝eq \f(2,3)时等号成立，
所以xeq \r(y)≤eq \f(2\r(3),9).
所以lg2x＋lg4y有最大值lg2eq \f(2\r(3),9)，故D错误.
8.(2024·太原模拟)已知x>0，y>0，eq \f(1,x)＋y＝2，则eq \f(x,y)的最小值为________.
答案 1
解析 由eq \f(1,x)＋y＝2可得eq \f(1,x)＝2－y，
则x＝eq \f(1,2－y)>0，可得0－1)，
所以y≥2eq \r(1)－2＝0，
当且仅当x＝0时，等号成立.
所以y＝eq \f(x2,x＋1)(x>－1)的最小值为0.
11.已知x＞0，y＞0，且2x＋8y＝xy，求：
(1)xy的最小值；
(2)x＋y的最小值.
解 (1)∵xy＝2x＋8y≥2eq \r(2x·8y)，
即xy≥8eq \r(xy)，即xy≥64，
当且仅当2x＝8y，
即x＝16，y＝4时，等号成立，
∴xy的最小值为64.
(2)由2x＋8y＝xy，得eq \f(8,x)＋eq \f(2,y)＝1，
则x＋y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,x)＋\f(2,y)))(x＋y)＝10＋eq \f(2x,y)＋eq \f(8y,x)≥10＋2eq \r(\f(2x,y)·\f(8y,x))＝18.
当且仅当eq \f(2x,y)＝eq \f(8y,x)，
即x＝12，y＝6时等号成立，
所以x＋y的最小值为18.
12.已知－1