最新版高考数学【一轮复习】精品讲义练习资料 (2)

这是一份最新版高考数学【一轮复习】精品讲义练习资料 (2)，共9页。试卷主要包含了已知函数f＝lg2＋lg2，则等内容，欢迎下载使用。
1.(2024·临沂模拟)已知f(x)＝x3g(x)为定义在R上的偶函数，则函数g(x)的解析式可以为( )
A.g(x)＝lg eq \f(1＋x,1－x)B.g(x)＝3x－3－x
C.g(x)＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,2x＋1)D.g(x)＝ln(eq \r(x2＋1)＋x)
答案 BD
解析 因为f(x)＝x3g(x)是偶函数，
所以f(－x)＝f(x)，
即g(－x)＝－g(x)，所以g(x)是奇函数.
对于A，定义域为(－1，1)，所以不满足题意；
对于B，定义域为R，
g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，符合题意；
对于C，定义域为R，g(－x)＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,2－x＋1)＝eq \f(1,2)＋eq \f(2x,1＋2x)＝eq \f(3,2)－eq \f(1,1＋2x)≠－g(x)，不符合题意；
对于D，定义域为R，g(－x)＝ln(eq \r(x2＋1)－x)，而g(－x)＋g(x)＝ln(eq \r(x2＋1)－x)＋ln(eq \r(x2＋1)＋x)＝0，符合题意.
2.(2024·邯郸模拟)已知函数f(x)＝lg2(x＋6)＋lg2(4－x)，则( )
A.f(x)的定义域是(－6，4)
B.f(x)有最大值
C.不等式f(x)0，,4－x>0，))解得－6ln eq \f(y,x)，则( )
A.x>y B.x＋eq \f(1,y)>y＋eq \f(1,x)
C.ln(x－y)ln y－ln x，
所以ln x＋x>ln y＋y，
设f(x)＝ln x＋x，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增.
因为ln x＋x>ln y＋y，所以x>y，则A正确；
因为x>0，y>0，且x>y，所以eq \f(1,x)y＋eq \f(1,x)，则B正确；
因为x>y，取x＝2，y＝1，
则ln(x－y)＝0，所以C不正确；
因为x>y，所以－x0，
所以当a1，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))eq \s\up12(x)>1，
因此eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))eq \s\up12(x)ln 3>ln 3>ln 2，故f′(x)>0，
所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故A正确；
对于B，令a＝eq \r(6)，则y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),2)))eq \s\up12(x)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,\r(6))))eq \s\up12(x)，
令h(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),2)))eq \s\up12(x)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,\r(6))))eq \s\up12(x)，定义域为R，关于原点对称，且
h(－x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),2)))eq \s\up12(－x)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,\r(6))))eq \s\up12(－x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,\r(6))))eq \s\up12(x)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),2)))eq \s\up12(x)＝－h(x)，
故h(x)为奇函数，B正确；
对于C，x>0时，f(x)＝2xeq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))\s\up12(x)－1))>0；
x＝0时，f(x)＝0；x－2x>－1，C正确；
对于D，x＝0时，g(x)＝0，
x>0时，g(x)>3x－2x＝2xeq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))\s\up12(x)－1))>0，
x