最新版高考数学【一轮复习】精品讲义练习资料 (3)

这是一份最新版高考数学【一轮复习】精品讲义练习资料 (3)，共27页。试卷主要包含了函数y＝Asin的有关概念等内容，欢迎下载使用。

【知识梳理】
1.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|0，φ>0)的变换：向左平移eq \f(φ,ω)个单位长度而非φ个单位长度.
【诊断自测】
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)将函数y＝3sin 2x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位长度后所得图象的解析式是y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4))).( )
(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致.( )
(3)函数y＝Acs(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为eq \f(T,2).( )
(4)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的.( )
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√
解析 (1)将函数y＝3sin 2x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位长度后所得图象的解析式是y＝3cs 2x.
(2)“先平移，后伸缩”的平移单位长度为|φ|，而“先伸缩，后平移”的平移单位长度为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(φ,ω))).故当ω≠1时平移的长度不相等.
2.(必修一P239T2改编)为了得到函数y＝3sin(2x－eq \f(π,5))的图象，只需把函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,5)))的图象上所有的点( )
A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B.横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，横坐标不变
答案 B
3.(必修一P241T5改编)将函数f(x)＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))的图象向左平移eq \f(π,3)后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________.
答案 3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(11,12)π))
解析 g(x)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))
＝3sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))＋\f(π,4)))＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(11,12)π)).
4.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为________.
答案 f(x)＝2eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,8)x－\f(3,4)π))
解析 由图可得A＝2eq \r(3)，
又T＝2×[6－(－2)]＝16，故ω＝eq \f(π,8)，
故eq \f(π,8)×6＋φ＝2kπ(k∈Z)，
得φ＝2kπ－eq \f(3π,4)(k∈Z)，
又|φ|＜π，得φ＝－eq \f(3π,4)，
所以f(x)＝2eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,8)x－\f(3,4)π)).
考点一 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
例1 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－eq \f(π,2)