2025-2026学年福建省福州一中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省福州一中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.到2035年，我国的现代化建设将基本实现.2035四个数字中不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. y=3xB. C. D.
3.下列事件中是不可能事件的是（ ）
A. 守株待兔B. 瓮中捉鳖C. 水中捞月D. 百步穿杨
4.关于二次函数y=（x+2）2+6的图象，下列结论正确的是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴是直线x=2
C. 与y轴交于点（0，6）D. 当x＜-2时，y随x的增大而减小
5.已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A. 点在⊙O内B. 点在⊙O上C. 点在⊙O外D. 无法判断
6.下列命题中，假命题是（ ）
A. 如果两条弧是等弧，则它们所对的弦相等
B. 如果两条弧不相等，则它们所对的弦也一定不相等
C. 如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦
D. 如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧
7.如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=36°，则∠B等于（ ）
A. 27°
B. 32°
C. 36°
D. 54°
8.用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A. 20B. 15C. 10D. 5
9.如图是5×4的小正方形网格，小正方形的边长为2、点A和B是格点，连接AB，小明在网格中画出以AB为直径的半圆，圆心为点O，点C是格点且在半圆上，连接BC，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 5π+10
B. 4π-9
C.
D.
10.已知二次函数图象的顶点坐标为（1，-4），且图象经过点（3，0），将二次函数的图象向右平移m（m＞0）个单位后图象经过点（1，0），在平移后的图象上，当n-2≤x≤n+1时，函数的最小值为-3，则n的值是（ ）
A. 6或1B. 3或1C. 6或4D. 6或4或3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知方程x2-（k-1）x+2=0有一个根是x=-1，则k的值是 .
12.现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是 .
13.已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3及0，从小到大的关系是 .
14.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，AC与EB交于点H，若，则EH的长为 .
15.已知x1，x2是一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0的两个不相等的实数根，且，则实数m的值是 .
16.如图，在△ABC中，∠A=60°，点M在边AB上，AM=8，BM=10，点N是边AC上的动点，当∠BNM最大时，MN的值是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列方程：
（1）（2x+3）2-25=0；
（2）2x2-4x+1=0.
18.(本小题8分)
人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上.
（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；
（2）从中随机抽取一张，不放回，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片中不含人工智能机器人的概率.
19.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2-（2m-5）x+m2-5m+4=0.
（1）求证：对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根；
（2）在等腰△ABC中，AB=6，边AC，BC恰好是方程x2-（2m-5）x+m2-5m+4=0的两个实数根，求△ABC的周长.
20.(本小题8分)
如图，用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，不写作图步骤，保留作图痕迹.
（1）在图中画出△ABC外接圆的圆心O；
（2）在上找一点M，使得直线PM是⊙O的切线.
21.(本小题8分)
2026年福州市中考体育选考已出结果，其中掷实心球是3选2中的一项.图1是一名女生在投掷实心球，实心球行进的路线是一条抛物线，行进的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处的高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据福州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于7.70m,此项考试得分为满分100分.该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由.
22.(本小题10分)
如图，⊙O中，A是的中点，以A，B，C三点作平行四边形ABCD，延长DC交⊙O于点E，连接BE.
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AD=16，BE=10，求⊙O的半径.
23.(本小题10分)
综合与实践
在综合实践课上，老师组织同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动，下面是同学们进行相关问题的研究：
如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG.
（1）试猜想线段BG与AE的数量和位置关系为______；
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度（旋转角度大于0°小于或等于360°）.
如图2，在旋转过程中，请判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；
（3）在图2中，若BC=6，DG=9，，过点G作△BDG中BD边的高线，与DB的延长线交于点P，请直接写出PD的长.
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（-1，0）和，与x轴的另一个交点为点C，其顶点D的横坐标为2.
（1）求抛物线的表达式；
（2）若直线x=m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得AN+MN有最大值，并求出最大值.
（3）在（2）的条件下求得的点M，连接OM，在直线x=m上求点Q（点Q的纵坐标小于0），使得∠OMN=2∠NOQ.
25.(本小题14分)
已知∠AOB=30°，点M，N分别在射线OA，OB上运动.
（1）如图1，当，ON=5时，求MN的长；
（2）如图2，当MN=6时，求OM的最大值；
（3）如图3，在（2）的条件下，当OM最大时，在MN的右侧作等边△MNC，点P在射线MC上运动，△MNP的外接圆与OP交于点Q，连接MQ，求MQ的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】-2
12.【答案】
13.【答案】y3＜y1＜y2
14.【答案】18
15.【答案】3
16.【答案】4
17.【答案】x1=1，x2=-4；
x1=1+，x2=1-
18.【答案】．

19.【答案】∵关于x的一元二次方程为x2-（2m-5）x+m2-5m+4=0，
∴Δ=[-（2m-5）]2-4（m2-5m+4）=9＞0，
∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
△ABC的周长为15或21
20.【答案】

21.【答案】y关于x的函数表达式为y=-（x-3）2+3；
该女生在此项考试中没得满分．
理由：令y=0，即-（x-3）2+3=0，
解得x1=7.5，x2=-1.5（舍去），
∴该女生投掷实心球从起点到落地点的水平距离为7.5m，小于7.70m．
∴该女生在此项考试中没得满分
22.【答案】证明见解析； ⊙O的半径为．
23.【答案】BG=AE，BG⊥AE；
中的结论仍然成立；
证明：连接AD，延长EA交BG于点K，交DG于点O，

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，
∴AD=BD=CD，AD⊥BC，
∴∠ADG+∠GDB=90°，
又∵四边形EFGD是正方形，
∴DE=DG，且∠GDE=90°，
∴∠ADG+∠ADE=90°，
∴∠BDG=∠ADE，
在△BDG和△ADE中，
，
∴△BDG≌△ADE（SAS），
∴BG=AE，∠BGD=∠AED，
又∵∠KOG=∠DOE，
∴∠GKO=∠GDE=90°，
∴BG⊥AE；
+3
24.【答案】y=-x2+2x+；
当m=3时，AN+MN=8，此时为最大值；
Q（3，-）
25.【答案】；
12；