2025-2026学年福建省福州十九中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省福州十九中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.一个三角形的两边长分别为4cm和7cm,那么第三边的长可能是（ ）
A. 11cmB. 4cmC. 2cmD. 3cm
3.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆DE⊥BC.工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A. 等角对等边
B. 等腰三角形三线合一的性质
C. 两点之间线段最短
D. 垂线段最短
4.下列计算正确的是（ ）
A. a2+a4=a6B. a5•a4=a20C. a12÷a2=a6D. （-a3）4=a12
5.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠AOB=∠A′O′B′的依据是（ ）
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
6.下面各式能用平方差公式计算的是（ ）
A. （-2x+1）（2x-1）B. （3x+2）（2x-3）
C. （-x-3）（x-3）D. （-1+x）（x-1）
7.如图，在△ABC中，AB=AC.分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，与AC交于点D，连接BD，若A=46°，则∠CBD的度数为（ ）
A. 21°B. 46°C. 22°D. 34.5°
8.已知mx=10，my=5，则m2x-y值为（ ）
A. 95B. 20C. 205D. m15
9.如图所示，长方形ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处.如果∠BAF=60°，AB=3，则长方形ABCD的面积是（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 18
10.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出2个小球放入乙袋，再从乙袋中取出2x个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出（2x+2y）个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（ ）
A. 12
B. 32
C. 64
D. 128
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知点A（-3，2），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为 .
12.已知等腰三角形的两条边的长度分别为2和4，则它的周长为______．
13.计算：= .
14.若（x2+nx+3）（x2-4x）的结果中不含x2项，则n的值为 .
15.如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A=80°，则∠BOC= °.
16.如图，在△ABC中，∠ABC=72°，BD平分∠ABC，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当AP+PQ的值最小时，∠APQ的度数为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）（2y2）3-（y3）2+5y4•y2；
（2）（36x4-8x3-4x2）÷（-2x）2.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：（a+3）2-（a+1）（a-1）-2（2a+4），其中a=-3.
19.(本小题8分)
已知：如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D.
求证：∠BAC=2∠DCB.
20.(本小题8分)
若一个正方形的边长增加4cm,它的面积增加64cm2，求原来这个正方形的边长.
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，1），C（5，1）.
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并分别写出A1，B1，C1的坐标.
（2）在x轴上画出点P使△ABP的周长最小.
22.(本小题10分)
如图，现在有A（边长为a的正方形）、B（边长为b的正方形）、C（长、宽分别为a、b的长方形）三种型号的瓷砖若干块，想在面积为（2a+b）（a+3b）的长方形地面上无空隙、无重叠的拼接.
（1）需要A瓷砖______块，B瓷砖______块，C瓷砖______块；
（2）在虚线框中画出你的拼图.
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，E为△ABC外一点，AB=AE，连接AD，连接DE交AB于F，且AD平分∠CDE.
（1）用尺规完成以下基本作图：过点A作DE的垂线，垂足为M；
（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）
（2）求证：∠BDF=∠EAF.
24.(本小题12分)
我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径.请阅读材料完成：
（1）算法赏析：若x满足（1-x）（x-6）=-7，求（1-x）2+（x-6）2的值；
解：设（1-x）=a,（x-6）=b,则（1-x）（x-6）=ab=-7，a+b=（1-x）+（x-6）=-5，
∴（1-x）2+（x-6）2=a2+b2.…请继续完成计算；
（2）算法体验：若x满足（30-2x）（x-20）=12，求（30-2x）2+4（x-20）2的值；
（3）算法应用：如图，已知数轴上从左到右依次有点A、B、C三点，它们表示的数分别是m、9、11.以AB为边在数轴上方作正方形ABDE，以AC为边在数轴上方作正方形ACFG，延长ED交FC于点P.若正方形ACFG与正方形ABDE面积的和为90，求长方形ACPE的面积.
25.(本小题14分)
已知△ABC是等边三角形，点D是AB所在直线左侧的一动点，且在BC边的上方.
（1）如图1，CD平分∠ACB，连接AD，BD，∠DAC=90°.求证：DB⊥BC；
（2）如图2，若∠BAD=∠BCD，点G是BC延长线上一点，连接DG交AC于点E.
①求∠BDC的度数；
②若点E为AC的中点，∠ABD=∠G，探究线段EG，DE，AD之间的数量关系.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】（-3，-2）
12.【答案】10
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】130
16.【答案】72°
17.【答案】12y6；
9 x2-2x-1
18.【答案】2a+2，-4．
19.【答案】设∠DCB=x，
∵CD⊥AB于D，
∴∠B=90°-x，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=90°-x，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=2x，
∴∠BAC=2∠DCB．
20.【答案】6．
21.【答案】作图：
，
A1（-1，3），B1（-2，1），C1（-5，1）；
如图D是点A关于x轴的对称点，连接BD，与x轴交于P，点P即为所求．

22.【答案】需要A瓷砖2块，B瓷砖7块，C瓷砖3块；
图形如图所示：

23.【答案】作图；

证明：∵∠C=90°，
∴CA⊥CD．
∵AD平分∠CDE，CA⊥CD，AM⊥DE，
∴AC=AM，
由条件可知∠AME=∠C=90°，
在Rt△ABC和Rt△AEM中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△AEM（HL）．
∴∠B=∠E，
∵∠BFE=∠B+∠BDF，∠BFE=∠E+∠EAF，
∴∠B+∠BDF=∠E+∠EAF，
∴∠BDF=∠EAF
24.【答案】39；
52；
43
25.【答案】证明见解析；
①60°；
②EG=ED+AD．