2025-2026学年福建省福州市马尾区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省福州市马尾区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那奖螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
3.如图，在△ABC中，AC边上的高线是（ ）
A. 线段DA
B. 线段BA
C. 线段BC
D. 线段BD
4.蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点A的坐标为（-3，2），则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）
A. （3，2）
B. （2，3）
C. （3，-2）
D. （-3，-2）
5.如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形是（ ）
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 等边三角形
D. 等腰三角形
6.如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 20°
7.等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（ ）
A. 50°B. 50°或65°C. 80°或50°D. 65°
8.如图，某景区有A，B，C三处景点，景点之间均以最短路线修建公路，为了便于游客游玩与休息，现计划建设一座游客休息厅提供给游客休息，为了确保各个景点到游客休息厅的距离相等，则游客休息厅应建设在（ ）
A. △ABC三条中线的交点B. △ABC三边垂直平分线的交点
C. △ABC三条高的交点D. △ABC三条角平分线的交点
9.如图，在各图形中，根据尺规作图痕迹能判断射线AD平分∠BAC的是（ ）
A. 图①和图②B. 图①和图③
C. 图②和图③D. 图①、图②和图③
10.在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在第一象限内，CO=CB，且△AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如图，在△ABC中，∠A=27°，∠B=49°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD的大小为 °.
12.空调外机安装固定在三角形支架上，应用了三角形的 性.
13.请写出命题“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是 .
14.学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“如图，AC=AD，BC=BD，∠C=∠D，求证：△ABD≌△ABC”.老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是 .
15.如图，三角形纸片ABC，AB=12，AC=7，BC=8，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 .
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，如果点D，E分别为BC，AB上的动点，那么AD+DE的最小值是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42°，∠C=70°，求∠BAC和∠DAE的度数.
18.(本小题8分)
如图，AB∥CD，AB=DC，点E和点F在线段BC上，∠A=∠D.
求证：AE=DF.
19.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，A，B，C的顶点坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）.
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1的各顶点坐标A1 ______，B1 ______，C1 ______；
（3）求△ABC的面积.
20.(本小题8分)
上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC=30°，∠NBC=60°，求从海岛B到灯塔C的距离.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°.
（1）尺规作图：在AB上截取AD=AC，过点D作DE⊥AB，交BC于E，连接CD，AE.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：AE垂直平分CD.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC，连接AE.
（1）求证：AD是∠EAC的角平分线；
（2）若∠BAC=75°，求∠B的度数.
23.(本小题10分)
综合与实践
【探究课题】三角形重心性质的探究.
【课本重现】三角形三条中线的交点叫作这个三角形的重心.如图，取一块质地均匀的三角形纸板ABC，如果用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，那么纸板就会处于平衡状态.
【提出问题】探究的值是多少？
老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下2个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题.
【解决问题】
任务1：若△AOC的面积为6，求△BOC的面积.
任务2：求的值.
24.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，射线AP交BC于点E，BD⊥AP，垂足为D.
（1）求证：∠CAE=∠DBE；
（2）过点B作AB的垂线与射线AP交于点F，且AE=2BD，求证：D是EF的中点.
25.(本小题14分)
已知，D，E分别是等边三角形ABC的边BC和边AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点F.
（1）如图1，求证∠AFE=60°；
（2）过点C作CG∥AD，交BE的延长线于点G，连接AG，CF.
（i）如图2，判断△AFG的形状，并说明理由；
（ii）若△CFG是直角三角形，试探究线段AF和BF的数量关系，并证明你的结论.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】76
12.【答案】稳定
13.【答案】锐角三角形是等边三角形
14.【答案】∠C=∠D
15.【答案】11
16.【答案】4.8
17.【答案】∠BAC=68°，∠DAE=14°．
18.【答案】∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴AE=DF．
19.【答案】见解答．
（2，-4）；（1，-1）；（3，-2）．
．
20.【答案】从海岛B到灯塔C的距离为30海里．
21.【答案】（1）解：图形如图所示：
（2）证明：

∵DE⊥AB，
∴∠ADE=∠ACE=90°，
∵AC=AD，AE=AE，
∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），
∴EC=DE，
∵AC=AD，
∴AE垂直平线段CD．
22.【答案】∵EF垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵BE=AC，
∴AE=AC，
∵D是EC的中点，
∴AD是∠EAC的角平分线 35°
23.【答案】任务1：6；
任务2：2．
24.【答案】（1）∵BD⊥AP，
∴∠BDE=90°，
∵∠CAE=90°-∠AEC，∠DBE=90°-∠BED．∠AEC=∠BED，
∴∠CAE=∠DBE （2）如图，延长AC，BD交于点G，

在△ACE与△BCG中，
，
∴△ACE≌△BCG（AAS），
∴AE=BG=2BD
∴BD=DG-，
∵AD⊥BG，
∴AB=AG
∴∠1=∠2，
∵∠ACE=∠ABF=90°，
∴∠1+∠AEC=90°．∠2+∠AFB=90°．
∴∠AEC=∠AFB．
∵∠AEC=∠BEF，
∴∠BFE=∠BEF．
∵△BEF是等腰三角形．
∵BD⊥AP，
∴D是EF的中点
25.【答案】（1）∵△ABC 为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
在△ABD和△BCE中，

∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，
∴∠BAD+∠ABF=60°，
∴∠AFE=∠BAD+∠ABF=60° （2）（i）△AFG 是等边三角形，理由：
在AD的延长线上截取FH=FB，连接BH，如图2所示，

∵∠AFG=∠BFH=60°，
∴△FBH为等边三角形，
∴∠FBH=∠H=∠BFH=∠AFG=60°，FB=BH=FH，
∵AD∥CG，
∴∠BGC=∠AFG=60°，∠ACG=∠FAC，
在△BDH中，∠DBH+∠H+∠BDH=180°，
在△ADC 中，∠FAC+∠ACB+∠ADC=180°，
∵∠H=∠ACB=60°，∠BDH=∠ADC，
∴∠DBH=∠FAC，
∴∠DBH=∠ACG，
.∠ABH=∠ABC+∠DBH=60°+∠DBH，∠BCG=∠ACB+∠ACG=60°+∠ACG，
∴∠ABH=∠BCG，
在△ABH 和△BCG中，
，
∴△ABH≌△BCG（AAS），
∴BH=CG=BF，
∵∠ABC=∠FBH=60°，
∴∠ABF+∠FBD=∠FBD+∠DBH，
∴∠ABF=∠DBH=∠ACG，
在△BAF和△CAG中，

∴△BAF≌△CAG（SAS），
∴AF=AG，
∵∠AFG=60°，
∴△AFG是等边三角形；（iⅰ）当△CFG是直角三角形时，AF=2BF或BF=2AF