初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）余角和补角习题课件ppt

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）余角和补角习题课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了CONTENTS，同角或等角，°－x，故选D，②③④，°或25°，北偏东70°，∠AOC与∠COE，∠AOB与∠AOD，答案不唯一等内容，欢迎下载使用。
知识过关①如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角 　互 余　；如果两个角的和是一个 　平角　，我们就说这两个角 互为补角.  ②　同角或等角　的余角相等、补角相等.
余角、补角的概念
1. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定 互余的是(　C　)
2. 若∠A的补角是120°50'，则∠A的余角的度数是(　B　)
3. [2024·桐庐期末]如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别 为A，D，图中互余的角共有(　C　)
4. 如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则∠1， ∠2，∠3之间的数量关系为(　D　)
5. 已知∠α＝29°45'38″，则∠α的补角的度数 是 ⁠.6. 如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路 PA的走向是南偏西34°，公路PB与正南方向夹角的余角 是30°，则这两条公路的夹角∠APB＝ ⁠°.
150°14'22″　
7. [2024·东莞期末]已知一个角的补角比这个角的余角的2倍 还多30°.(1)设这个角的度数为x，则它的补角为 ⁠； 它的余角为 ；(用x表示)(2)求这个角的度数.
【解】由题意可知，(180°－x)－2(90°－x)＝ 30°，解得x＝30°.即这个角的度数是30°.
余角、补角的性质
8. 如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，下 列说法错误的是(　D　)
因为∠COB＝∠EOD＝90°，
所以∠1＋∠COD＝∠2＋∠COD＝90°，
所以∠1＝∠2，故A选项正确；
因为∠AOE＋∠1＝90°，
所以∠AOE＋∠2＝90°，即∠AOE与∠2互余，故 B选项正确；
因为∠AOD＋∠2＝180°，
所以∠AOD＋∠1＝180°，即∠AOD与∠1互补， 故C选项正确；
无法判断∠AOD与∠COD是否互补，D选项错误.
9. 已知∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，则下列说法一 定正确的是(　A　)
10. [2024·金华东阳期末]如图，一副三角板按不同的位置摆 放，摆放位置中∠α＝∠β的图形有 .(填序号)
根据直角三角板中每个角的度数，可以判断出图① 中∠α＝45°，∠β＝60°；图②中∠α＝∠β＝45°；由 同角的余角相等可得图③中∠α＝∠β，由等角的补角相 等可得图④中∠α＝∠β，在图⑤中∠α＋∠β＝180°， 不相等，因此摆放位置中∠α＝∠β的图形有②③④.
所以∠β＝180°－∠α，∠α＝180°－∠β.
因为90°－∠β＋∠β＝90°，所以90°－∠β为∠β 的余角.
因为∠α－90°＝180°－∠β－90°＝90°－∠β， 所以∠α－90°为∠β的余角.
因为∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，
12. [2024·杭州拱墅区期末]已知∠γ是∠α的补角，∠β是∠γ 的补角，若∠α＝(2n－30)°，∠β＝(60－n)°，则∠γ 的度数为 ⁠.
因为∠γ是∠α的补角，∠β是∠γ的补角，所以易得 ∠α＝∠β，
所以(2n－30)°＝(60－n)°，
所以n＝30，所以∠α＝30°，
所以∠γ＝180°－30°＝150°.
13. [新视角·新定义题]我们定义：有一条公共边的两个互余 的角为“友余角”，现在∠α和∠β为一对“友余角”， ∠α＝20°，则∠α和∠β的平分线所成角的度数 为 ⁠.
14. 如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是 北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向 延长线.(1)射线OC的方向是 ⁠；
因为射线OB的方向是北偏西40°，射线OA的方 向是北偏东15°，
所以∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，
所以∠AOB＝∠NOB＋∠NOA＝55°.
因为∠AOB＝∠AOC，
所以∠AOC＝55°，
所以∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝70°，
所以射线OC的方向是北偏东70°.
【解】由题意，知∠AOB＝55°，∠AOC＝ ∠AOB，所以∠AOC＝55°，所以∠BOC＝110°.又因为射线OD是OB的反向延长线，所以∠BOD＝180°，所以∠COD＝180°－110°＝70°.又因为射线OE平分∠COD，
所以∠COE＝35°.所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°.
(2)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数；
(3)直接写出一对互余的角是 ，一 对互补的角是 .　(答案不唯一)　
15. [新视角·操作探究题](1)如图①，将两块直角三角板的直 角顶点C叠放在一起.
①若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数是多少？若 ∠ACB＝120°，则∠DCE的度数是多少？②猜想∠ACB与∠DCE的度数有何特殊关系，并说明 理由.
【解】①因为∠ACD＝90°，∠DCE＝40°，所以∠ACE＝∠ACD－∠DCE＝90°－40°＝50°.又因为∠BCE＝90°，所以∠ACB＝50°＋90°＝140°.因为∠BCE＝90°，∠ACB＝120°，所以∠ACE＝∠ACB－∠BCE＝120°－90°＝30°.
又因为∠ACD＝90°，所以∠DCE＝90°－30°＝60°.②∠ACB＋∠DCE＝180°.理由：因为∠ACB＝ ∠ACD＋∠BCD＝90°＋∠BCD，所以∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠BCD＋∠DCE＝ 90°＋∠BCE＝180°.
(2)如图②，若是两块同样的三角板60°锐角的顶点A叠 放在一起，则∠DAB与∠CAE的度数有何关系？请 说明理由.
【解】∠DAB＋∠CAE＝120°.理由：因为∠DAB＝∠DAC＋∠CAB＝60°＋∠CAB，所以∠DAB＋∠CAE＝60°＋∠CAB＋∠CAE＝ 60°＋∠EAB＝120°.
(3)如图③，已知∠AOB＝α，作∠COD＝β(α，β都是锐 角且α＞β)，若OC在∠AOB的内部，请直接写出 ∠AOD与∠BOC的度数关系，不必说明理由.
【解】∠AOD＋∠BOC＝α－β或∠AOD＋∠BOC ＝α＋β或∠BOC－∠AOD＝α－β.
①当OD在OB上方时，如图①，则有∠AOD＋ ∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝α＋β；
②当OD在∠BOC内部时，如图②，则有 ∠AOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝α＋β；
③当OD在∠AOC内部时，如图③，则有 ∠AOD＋∠BOC＝∠AOB－∠COD＝α－β；
④当OD在OA下方时，如图④，则有∠BOC－ ∠AOD＝∠AOB－∠AOC－∠COD＋∠AOC＝ ∠AOB－∠COD＝α－β.