安徽省淮北市九年级上学期1月期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省淮北市九年级上学期1月期末数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：本试卷共150分，考试时间120分钟；请将本试卷答案写在答题卷上指定位置，否则不计分．
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．每道题只有一个正确答案．）
1. 下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数一定是二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题中是真命题的是( )
A. 有一个角相等的直角三角形都相似
B. 有一个角相等的等腰三角形都相似
C. 有一个角是等腰三角形都相似
D. 两边成比例且有一角相等的三角形都相似
5. 如图，已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，于点，，，则的长为（ ）
A 3B. 4C. 5D. 6
7. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，当水面上升时，水面的宽度为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数图象不可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

10. 如图所示是二次函数的部分图像，该函数图像的对称轴是直线，图像与y轴交点的纵坐标是2．则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③；④方程一定有两个不相等的实数根；其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 点B把线段分成两部分，如果，那么_________．
12. 若角是直角三角形的两个锐角，则的值为________．
13. 已知点，分别在反比例函数，的图像上，，若，则________．
14. 如图，菱形的边长为，，点是边AD上的动点，，交边CD于点，过点作的平行线交BD于点．
（）若，则______．
（）设，则的最大值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，为的直径，弦，垂足为E，寸，寸，求直径的长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）．
（1）画出向左平移3个单位后得到的，并写出点的坐标；
（2）以点O为位似中心，在第三象限画出，使与位似，且位似比为，直接写出的面积．
18. 如图，已知反比例函数与一次函数的图像交于点和点．
（1）分别求出两个函数的解析式；
（2）结合图形，直接写出满足不等式的x的取值范围．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，．当，时，求的长．
20. 如图，某考察船在某海域进行科考活动，在点A测得小岛C在它东北方向上，它沿南偏东方向航行了4海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东方向上．
（1）求的度数；
（2）求点B与小岛C之间的距离．（精确到0.1海里）
（参考数据：）
六、（本题满分12分）
21. 超市购进一批某商品，成本为6元/件，根据市场调研发现，这种商品在未来10天的日售价t（元/件）与时间第x天之间满足函数关系式（，x为整数），又通过分析销售情况，发现每天销售量y（件）与时间第x天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）在这10天中，哪一天销售这种商品的利润最大，最大销售利润为多少元？
七、（本题满分12分）
22. （1）基础知识：如图，在矩形中，，点E、F、G、H分别在矩形的边上，且，求证：．
（2）类比探究：如图，在四边形中，，点E、F分别在边上，且，求长．
八、（本题满分14分）
23. 已知，如图抛物线（）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段下方抛物线上的动点，求三角形面积的最大值；
时间第x天
…
3
5
7
…
销售量y/件
…
32
30
28
…