2025-2026学年吉林省长春市高新第一实验学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省长春市高新第一实验学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算a2•a（ ）
A. aB. 3aC. 2a2D. a3
2.下列计算中，结果等于a8的是（ ）
A. a2•a4B. （a3）5C. a4+a4D. （a4）2
3.16的算术平方根是（ ）
A. ±4B. ±2C. 4D. -4
4.计算（-3x）•（-2x3）的正确结果为（ ）
A. 6x4B. -6x4C. 6x3D. -36x5
5.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A. （a+b）（-a-b）B. （b+m）（m-b）
C. （-x-b）（x-b）D. （x+a）（x-a）
6.（5a2+4b2）（ ）=25a4-16b4，括号内应填（ ）
A. 5a2+4b2B. 5a2-4b2C. -5a2-4b2D. -5a2+4b2
7.已知-4a与一个多项式的积是16a3+12a2+4a,则这个多项式是（ ）
A. -4a2+3aB. 4a2-3aC. 4a2-3a+1D. -4a2-3a-1
8.如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A. abB. （a+b）2C. （a-b）2D. a2-b2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.比较大小： 3．（填“＞”、“=”或“＜”）
10.计算：= ______．
11.已知2x=6，2y=7，那么2x+y的值是______．
12.已知|x3-|+=0，则xy的平方根为 ．
13.一个三角形的面积为3xy-4y，一边长是2y，则这条边上的高为______.
14.如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要______张C类卡片．
​​​​​​​
三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题24分)
解答：
（1）计算：（ab）3；
（2）计算：（6x3y2）÷（3x2y）；
（3）计算：（-2a3）2•（-5a3+1）；
（4）计算：（x+2y）2-（2x-y）2；
（5）计算：；
（6）计算：+.
16.(本小题8分)
用简便方法计算：
（1）20132-2014×2012；
（2）992.
17.(本小题5分)
先化简，再求值：2（a+1）（a-1）-a（2a-1），其中a=-2．
18.(本小题5分)
试说明：代数式（x+3）（6x+2）-6x（x+4）+4（x+1）的值与x无关．
19.(本小题6分)
已知5a=3，5b=8，5c=72．
（1）求（5a）2的值．
（2）求5a-b+c的值．
20.(本小题6分)
根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法：
①∵3-2=1＞0，∴3＞2；②∵（-2）-1=-3＜0，∴-2＜1；③∵（-2）-（-2）=0，∴-2=-2．
像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小．
（1）请将上述比较大小的方法用字母表示出来：
若a-b＞0，则a ______b；若a-b=0，则a ______b；若a-b＜0，则a ______b；
（2）请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）﹒
① ______；②当x＞y时，3x+5y ______2x+6y；
（3）试比较2（3x2+x+1）与5x2+2x-3的大小，并说明理由．
21.(本小题6分)
如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a-b）米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化。
（1）求长方形地块的面积；（用含a,b的代数式表示）
（2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a,b的代数式表示）
（3）当a=3，b=1时，求绿化部分的面积。
22.(本小题8分)
如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+5；乙长方形的两边长分别为m+2，m+4．（其中m为正整数）．
（1）图中的甲长方形的面积S1=______，乙长方形的面积S2=______，比较：S1______S2（填“＜”、“=”或“＞”），并说明理由；
（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S-S1）是一个常数，求出这个常数．
23.(本小题10分)
如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）求证：AB∥DE．
（2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）．
（3）连结PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】＞
10.【答案】m2-n2
11.【答案】42
12.【答案】
13.【答案】3x-4
14.【答案】7
15.【答案】a3b3；
2 xy；
-20 a9+4a6；
-3 x2+8xy+3y2；
-3+；

16.【答案】1；
9801
17.【答案】解：原式=2（a2-1）-（2a2-a）
=2a2-2-2a2+a
=a-2，
当a=-2时，原式=-2-2=-4．
18.【答案】解：（x+3）（6x+2）-6x（x+4）+4（x+1）
=6x2+2x+18x+6-6x2-24x+4x+4
=10．
故代数式的值与x无关．
19.【答案】解：（1）∵5a=3，
∴（5a）2=32=9；
（2）∵5a=3，5b=8，5c=72，
∴5a-b+c=5a÷5b×5c=3÷8×72=27．
20.【答案】（1）＞，=，＜；
（2）①＜；
②＞；
（3）2（3x2+x+1）＞5x2+2x-3，
理由是：2（3x2+x+1）-（5x2+2x-3）
=6x2+2x+2-5x2-2x+3
=x2+5，
∵不论x为何值，x2≥0，
∴x2+5＞0，
∴2（3x2+x+1）-（5x2+2x-3）＞0，
即2（3x2+x+1）＞5x2+2x-3．
21.【答案】解：（1）长方形地块的面积为：
（3a+2b）（2a+b）
=6a2+3ab+4ab+2b2
=（6a2+7ab+2b2）平方米。
（2）小长方形地块的面积为：
2b（2a-b）=（4ab-2b2）平方米。
（3）绿化部分的面积为：
6a2+7ab+2b2-（4ab-2b2）=6a2+3ab+4b2，
当a=3，b=1时，
原式=6×32+3×3×1+4×12
=6×9+9+4
=54+9+4
=67（平方米）。
22.【答案】m2+6m+5，m2+6m+8，＜；
4．
23.【答案】（1）证明：在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠A=∠E，
∴AB∥DE．
（2）当0≤t≤时，AP=3t cm；
当＜t≤时，BP=（3t-4）cm，
则AP=4-（3t-4）=（8-3t）cm；
综上所述，线段AP的长为3t cm或（8-3t）cm；
（3）由（1）得：∠A=∠E，ED=AB=4cm，
在△ACP和△ECQ中，
，
∴△ACP≌△ECQ（ASA），
∴AP=EQ，
当0≤t≤时，3t=4-t，
解得：t=1；
当＜t≤时，8-3t=4-t，
解得：t=2；
综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1s或2s．