2025-2026学年陕西省西安市高新第一学校八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省西安市高新第一学校八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，没有平方根的是（）
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
3.下列四组数中，是勾股数的是（）
A. 0.3，0.4，0.5B. 32，42，52C. 3，4，5D. ，，
4.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是( ).
A. 1B. -1C. ±1D. ±1,0
5.下列各式中，正确的是（）
A. ；B. ；C. ；D. .
6.在实数（每两个1之间的3依次多1）中，其中无理数的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7.在中，两直角边分别是，，则第三边等于（ ）
A. B. C. 或D.
8.如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（ ）（杯壁厚度不计）．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
10.比较大小：_ _5（选填“”、“”、“”）．
11.已知x，y为实数，若满足，则的值为 ．
12.的立方根是
13.如图，在中，．若，则正方形和正方形的面积差为 ．
14.代数式的最小值是
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.计算：
(1)
(2) ：
(3) ；
(4)
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
在数轴上画出，保留作图痕迹，不写做法．
17.(本小题8分)
已知的平方根为的立方根为．
(1) 求的值：
(2) 求的立方根．
18.(本小题8分)
如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的面积．
19.(本小题8分)
通过计算下列各式的值探究问题：
(1) ① ；；
② ，
探究：对于任意负有理数 ．
综上，对于任意有理数 ．
(2) 应用（）所得的结论解决问题：有理数在数轴上对应的点的位置如图所示．
化简：．
20.(本小题8分)
已知，是的小数部分，是的小数部分.
(1) 求的值；
(2) 求的平方根.
21.(本小题8分)
可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化．
例如：，
(1) 分母有理化的结果是 ，分母有理化的结果是 ；分母有理化的结果是
(2) 利用以上知识计算：
22.(本小题8分)
已知和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上．
(1) 如图1，连接．
①请你探究与之间的关系，并证明你的结论；
②求证：．
(2) 如图2，若，点F是的中点，求的长．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】x≥2
10.【答案】＜
11.【答案】5
12.【答案】
13.【答案】4
14.【答案】25
15.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
【小题3】
【小题4】

16.【答案】解：如图，过表示数的点作数轴的垂线，取，以为圆心，为半径画弧与数轴相交于点，则点就是表示的点．

17.【答案】【小题1】
解：∵的平方根为，
∴，
∴，
∵的立方根为，
∴，
∴；
【小题2】
由（）得，，
∴
∵，
∴的立方根是．

18.【答案】【小题1】
证明：在长方形纸片中，，
，
由折叠可得，
，
；
【小题2】
由折叠得，
设，则，
在中，由勾股定理得，即，
解得，
，
，
．

19.【答案】【小题1】
4
2
​​​​​​​-a
【小题2】
观察数轴可知：，，，
．

20.【答案】【小题1】
因为，
所以的小数部分是a＝－3，的小数部分是b＝4－；
【小题2】
由（1）得＝4（－3）＋4（4－）＋5＝9
所以的平方根是：

21.【答案】【小题1】
​​​​​​​
​​​​​​​
​​​​​​​
【小题2】
．

22.【答案】【小题1】
解：①，，理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
，
，
∴；
②∵，
，
∵，
，
∵是等腰直角三角形，
∴，
；
【小题2】
解：过点作于，如图：

由②得，，，
∴
，
，
∵点是的中点，
，
是等腰直角三角形，，
，
，
．