2025-2026学年吉林省第二实验高新学校八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省第二实验高新学校八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的平方根是（ ）
A. 4B. ±4C. ±2D. 2
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.在，0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
4.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（ ）
A. （a-b）2=a2-2ab+b2B. a（a+b）=a2+ab
C. （a+b）2=a2+2ab+b2D. （a-b）（a+b）=a2-b2
5.下列运算结果正确的是（ ）
A. （xy2）3=xy6B. x3•x4=x7C. -x5+x3=x2D. -x•（-x）2=x3
6.如图，两个较大正方形的面积分别为144和169，则字母A所代表的正方形的面积是（ ）
A. 5
B. 12
C. 13
D. 25
7.下列命题的逆命题是真命题的为（ ）
A. 若a=b,则|a|=|b|B. 对顶角相等
C. 全等三角形的对应边相等D. 若a＞0，b＞0，则a+b＞0
8.如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（ ）
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
10.牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一.我们用反证法证明命题“是无理数”时，应先假设 .
11.计算：（-0.25）2024×42025= .
12.设的小数部分是m,的整数部分是n,则（m+1）n的值是 .
13.在如图所示的正方形网格中，∠PAB+∠PBA= .
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，给出下面四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③S△DAC：S△ABC=1：2；④点D在线段AB的垂直平分线上.上述结论中，正确结论的序号有 .
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
计算：
（1）（4x3y+6x2y2-xy3）÷（2xy）；
（2）（x+y）2-（y+2x）（y-2x）；
（3）5002-497×503；
（4）-4+÷.
16.(本小题6分)
因式分解；
（1）81x2-1；
（2）4x2-4x+1.
17.(本小题6分)
如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，交BC于点E，交AB于点D，连接CD.
（1）若∠ACB=58°，∠A=82°，求∠ACD的度数.
（2）若AC=8，AB=10，求△ACD的周长.
18.(本小题6分)
如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠，使边AC落在斜边AB上，且与AE重合.
（1）AB= ______cm,BE= ______cm；
（2）求CD的长.
19.(本小题6分)
（1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式.（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式①：（a+b+c）d=ad+bd+cd；公式②：（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd；公式③：（a-b）2=a2-2ab+b2；公式④：（a+b）2=a2+2ab+b2.图1对应公式______，图3对应公式______.
（2）利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？
①已知a-b=1，a2+b2=9，求ab的值；
②已知a+=4，求（a-）2的值.
20.(本小题6分)
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷.
（1）应用一：最短路径问题.
如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱侧面爬到相对一侧中点B处，如果圆柱的高为16cm,圆柱的底面半径为cm,那么最短的路线长是______；
（2）应用二：解决实际问题.
小明在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图勘测，得到如下记录：①测得水平距离BC的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为13米；③小明牵线放风筝的手到地面的距离CD长为1.5米，如果小明想让风筝沿CA方向再上升4米，BC和CD的长度不变（理想状态下），则他应该再放出______米线.
21.(本小题6分)
为响应眉山市委市政府创建“全国卫生城市”的工作，某乡镇拟在两个村庄A、B与两条公路l1、l2附近修建一个垃圾中转站C，要求垃圾中转站C到两条公路l1、l2的距离相等，到两个村庄A、B的距离也相等并且运送距离和最短，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图作出符合条件的点C．
（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
22.(本小题8分)
阅读下面计算过程：
==-1；
==；
试求：
（1）的值为______.
（2）试比较：______.
（3）求+++⋯+++的值.
23.(本小题10分)
如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点O重合，AC=b,BC=a,且满足.
（1）a=______，b=______.
（2）如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向右移动，移动的速度为1个单位/秒，移动的时间为t秒，连接OB.
①Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形？若能，求出t的值；若不能，说明理由.
②若△OAB为等腰三角形，直接写出t的值______.
24.(本小题12分)
综合与实践
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论a2+b2=c2.这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”.

【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者.向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角△ABC和△DEA如图2放置，其三边长分别为a,b,c,∠BAC=∠DEA=90°，显然BC⊥AD.
（1）请用a,b,c,分别表示出四边形ABDC，梯形AEDC，△EBD的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理a2+b2=c2.
（2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，则△ABC面积为______.
（3）如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=5，AC=6，BC=7，设BD=x,求x的值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】x≥2
10.【答案】是有理数
11.【答案】4
12.【答案】2
13.【答案】45°
14.【答案】①②④
15.【答案】2x2+3xy-y2；
5 x2+2xy；
9；
3
16.【答案】（1）（9x+1）（9x-1） （2）（2x-1）2
17.【答案】18°；
18
18.【答案】10;4 （2）3
19.【答案】①;④ （2）①4；②12
20.【答案】10cm 2
21.【答案】解：如图所示：点C即为中转站．
作线段AB的垂直平分线，
两条公路的夹角的平分线，
两条线相交于点C．

22.【答案】-；
＜；
44
23.【答案】6，8；
①能，；②2或8
24.【答案】见解析；
6；
．