沪科版七年级数学下册 9.3 分式方程（课件）

9.3 分式方程第九章 分式逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2分式方程的概念分式方程的解法分式方程的应用知识点知1－讲感悟新知1分式方程的概念1. 分式方程分母中含有未知数的方程叫作分式方程 .知1－讲感悟新知2. 判断一个方程是分式方程的条件(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知数.以上三者缺一不可.知1－讲感悟新知特别解读1. 分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据 .2. 识别分式方程时，不能对方程进行约分或通分变形，更不能用等式的性质变形 .感悟新知知1－练判断下列方程是不是分式方程，并说明理由.例1感悟新知知1－练解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中含有未知数进行识别.感悟新知知1－练解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数.(2)是分式方程，因为分母中含有未知数.(3)是分式方程，因为分母中含有未知数.(4)是分式方程，因为分母中含有未知数.(5)不是分式方程，因为分母中虽然含有字母a，但a 为非零常数，不是未知数.知1－练感悟新知方法点拨判断一个方程是不是分式方程的方法：根据分式方程的定义中的条件，判断方程中的分母是否含有未知数(注意仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)，如果含有未知数，那么这个方程就是分式方程，否则就不是分式方程 .知识点分式方程的解法知2－讲感悟新知21. 解分式方程的基本思路 去分母，把分式方程转化为整式方程.知2－讲感悟新知2. 解分式方程的一般步骤知2－讲感悟新知3. 检验方程解的方法(1)将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.(2)也可以将整式方程的解代入原分式方程，这种方法不仅能检验出该解是否适合原分式方程，还能检验所得的解是否正确 .知2－讲感悟新知4. 增根 分式方程两边同乘以最简公分母变形后，得到的整式方程的根，不是原分式方程的根，像这样的根，称为原方程的增根 .增根产生的原因 去分母后，分式方程转化为整式方程，未知数的取值范围扩大了 .知2－讲感悟新知特别解读1. 解分式方程的关键是去分母 . 去分母时不要漏乘不含分 母的项，当分子是多项式时要用括号括起来 .2. 解分式方程一定要检验方程的根，对于增根必须舍去 .3. 对增根的理解：(1) 增根一定是分式方程化为的整式方程的解；(2)若分式方程有增根，则必是使最简公分母为 0时未知数的值.感悟新知知2－练[母题 教材P116例1]解下列方程：解题秘方：将分式方程转化为整式方程，通过求整式方程的解并检验，得到分式方程的解.例2感悟新知知2－练解：方程两边都乘以(x－4)(x－6)，得x ( x－6)= ( x+2) ( x－4)，解得x=2.检验：当x=2 时， ( x－4) ( x－6)≠ 0.所以原分式方程的解为x=2.感悟新知知2－练解：方程两边都乘以(x－3)，得2－x=－1－2(x－3). 解得x=3. 检验：当x=3时，x－3=0，所以 x=3 不是原分式方程的解. 所以原分式方程无解.感悟新知知2－练 感悟新知知2－练解：原方程可化为方程两边都乘以x(x+2)(x－2)，得4(x－2)+7x=6(x+2)，解得x=4. 检验：当x=4 时，x(x+2)(x－2)≠ 0.所以原分式方程的解为x=4.知2－练感悟新知 知2－练感悟新知 知识点分式方程的应用知3－讲感悟新知31. 列分式方程常用的等量关系(1)行程问题：速度× 时间= 路程.(2)利润问题：利润= 售价－ 进价；利润率= 利润÷ 进价×100%.(3)工程问题：工作量= 工作时间× 工作效率；总工作量= 各个分工作量之和.(4) 储蓄问题： 本息和 = 本金 + 利息 .知3－讲感悟新知2. 列分式方程解应用题的一般步骤(1)审：即审题，根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系.(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的式子表示相关量.知3－讲感悟新知(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程.(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值.(5)验：即验根，既要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义.(6)答：即写出答案，注意单位和答案要完整.知3－讲感悟新知特别解读1.审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出等量关系.当题目中包含多个等量关系时，要选择一个能够体现全部( 或大部分) 数量的等量关系列方程.2.设未知数时，一般题中问什么就设什么，即设直接未知数；若设直接未知数难以列方程，则可设另 一个相关量为未知数，即设间接未知数；有时设 一个未知数无法表示出等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数.3.应用题中解分式方程同样要验根.感悟新知知3－练 例3感悟新知知3－练解题秘方：根据题意中的两个等量关系，一个用来表示未知量，一个用来列方程解决问题 .感悟新知知3－练 知3－练感悟新知 感悟新知知3－练[ 中考·德阳 ] 某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2 期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由 A， B 两个工程公司承担建设，已知 A 工程公司单独建设完成此项工程需要180 天， A 工程公司单独施工 45 天后， B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工 54 天后完成了此项工程．例4感悟新知知3－练解题秘方：利用一项工程分几部分完成， 各部分工作量之和等于工作总量“1” ，列出方程解决问题 .知3－练感悟新知解法提醒将工作总量看成 “1”时，完成任务的天数与工作效率互为倒数 .在工程问题中，无论工作过程是怎样的，等量关系都是：甲完成的工作量 + 乙完成的工作量 +…= 总工作量 . 当总工作量没有给出时，一般记为“1”.感悟新知知3－练 (1)求 B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天；感悟新知知3－练(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工， A工程公司建设其中一部分用了 m 天完成， B 工程公司建设另一部分用了 n 天完成，其中 m， n 均为正整数，且 m