沪科版七年级数学下册 10.2 平行线的判定（课件）

10.2 平行线的判定第十章 相交线、平行线与平移学习目标课时讲解1平行线的定义及画法平行线的基本事实及其推论同位角、内错角、同旁内角平行线的判定的基本事实(判定方法1)过直线外一点作已知直线的平行线平行线的判定方法 2平行线的判定方法 3平行线判定方法的推论知1－讲感悟新知知识点平行线的定义及画法11. 定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线 .平行线定义的三要素(1)在同一平面内；(2)不相交；(3)都是直线 .感悟新知知1－讲特别解读在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系： 相交或平行 .2. 经过直线上一点不可以作已知直线的平行线 .3. 画线段或射线的平行线是画它们所在直线的平行线 .感悟新知2. 表示方法 用“∥”表示平行，如图 10.2-1，直线 AB 与 CD是平行线，记作“AB ∥ CD”或“CD ∥ AB”，读作“AB平行于 CD”或“CD 平行于 AB” .知1－讲感悟新知3. 过直线外一点画已知直线的平行线的步骤一落： 把三角尺的一边落在已知直线上；二靠： 紧靠三角尺的另一边放一直尺；三移： 把三角尺沿着直尺移动，使其落在已知直线上的边经过已知点；四画： 沿该边画直线，此直线即为已知直线的平行线 .知1－讲感悟新知示图(如图 10.2-2)：知1－讲知1－练感悟新知读下列语句，并画出图形 ：AB， CD 是同一平面内的两条直线， P 是直线 AB， CD 外的一点，直线 EF 经过点 P与 AB 平行，直线 MN 经过点 P 与 CD 垂直 .例1知1－练感悟新知解题秘方：按照语句的要求，结合平行线的画法进行作图 .解法提醒根据语句画图时，要注意画出的图形符合语句的要求，若语句中没有说清楚，要考虑各种情况，如本题中AB，CD 之间没有指明位置关系，所以画图时可以平行也可以相交 .知1－练感悟新知解：如图 10.2-3 所示 .感悟新知知2－讲知识点平行线的基本事实及其推论21. 基本事实 经过直线外一点有且只有一条直线平行于这条直线 .特别提醒： 基本事实的前提是经过直线外一点，若点在直线上，则不可能有平行线 .特别解读“有且只有”强调这样的直线的存在性和唯一性 .感悟新知知2－讲2. 推论：平行线的传递性 如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行 .表达方式： 如果 a ∥ c， b ∥ c，那么 a ∥ b.感悟新知知2－练[母题 教材P137练习T3] 如图 10.2-4，直线 a ∥ b， b ∥ c， d 与 a 相交于点 M.(1) 试判断直线 a， c 的位置关系，并说明理由；(2) 判断 c 与 d 的位置关系，并说明理由 .例2 知2－练感悟新知解题秘方：根据基本事实及其推论判定两条直线的位置关系 .感悟新知知2－练(1) 试判断直线 a， c 的位置关系，并说明理由；解：a ∥ c.理由：因为 a ∥ b，b ∥ c，所以 a ∥ c .(2) 判断 c 与 d 的位置关系，并说明理由 .直线 c，d 相交 . 理由：因为直线 a，d 都过点 M，且 a ∥ c，所以 d 与 c 相交.知2－练感悟新知方法点拨判定两条直线平行的方法：1.若涉及相交问题，则用平行线的定义；2.若涉及三条直线 的位置关系问题，则用基本事实的推论，较常用的方法是 基 本事实的推论 .感悟新知知3－讲知识点同位角、内错角、同旁内角31. “三线八角” 两条直线被第三条直线所截形成八个角， 习惯上称为“ 三线八角”， 它们构成了同位角、内错角、同旁内角 . 如图10.2-5 所示，两条直线 a 和 b 被第三条直线 l所截 .感悟新知知3－讲2. 同位角、内错角、同旁内角的定义(1)同位角：∠ 1 与∠ 5 分别在直线 a 和b 相同的一侧，并且位于直线 l 的同旁，具有这样位置关系的一对角叫作同位角 . 再如∠ 2 与∠ 6，∠ 3 与∠ 7，∠ 4 与∠ 8.(2)内错角：∠ 5 与∠ 3 都在直线 a， b 之间，并且位于直线 l 的两旁，具有这样位置关系的一对角叫作内错角 . 再如∠ 4 与∠ 6.(3)同旁内角：∠ 5 与∠ 4 都在直线 a， b之间，并且位于直线 l 的同旁，具有这样位置关系的一对角叫作同旁内角 . 再如∠ 3与∠ 6.知3－讲感悟新知特别解读识别同位角、内错角、同旁内角，第一步是要分清截线和被截线(两个角的公共边所在的直线为截线，另两条线为被截线)；第二步是根据两个角相对于截线和被截线的具体位置，结合各类位置角的定义确定它们的具体关系 . 在截线同旁(同侧) 找同位角（两个角都在被截线的上方或下方，形似字 母“F”)、 同 旁 内角 [两个角在被截线之间(内)，形似字母“U”]；在截线不同旁 (两侧 ) 找内错角(两个角在两条被截线之间，形似字母“Z”).知3－练感悟新知[母题 教材P138例1]如图 10.2-5，结合图形解答下列问题：∠ 1 与∠ 2 是直线____和直线_____被第三条直线______所截而成的____角；例3CEABBC同位知3－练感悟新知解题秘方：根据同位角、内错角和同旁内角的定义确定答案 .解：∠ 1 与∠ 2 都有一条边在直线 BC 上，另一条边分别在直线 CE， AB 上，两角都在直线 BC 的上方，分别在直线 CE， AB 的右侧，所以∠ 1 与∠ 2 是直线 CE 和直线 AB 被直线 BC 所截而成的同位角；知3－练感悟新知(2) ∠ 2 与∠ 3 是直线_____和直线____被第三条直线______所截而成的______角；ABACBC同旁内知3－练感悟新知解：∠ 2 与∠ 3 都有一条边在直线 BC 上，另一条边分别在直线 AB， AC 上，两角都在直线 BC 的上方，在直线AB， AC 之间，所以∠ 2 与∠ 3 是直线 AB 和直线 AC 被直线BC 所截而成的同旁内角；知3－练感悟新知(3)∠ 4 与∠ A 是直线_____和直线_____被第三条直线______所截而成的_____角 .CEABAC内错知3－练感悟新知解：∠ 4 与∠ A 都有一条边在直线 AC 上，另一条边分别在直线 CE， AB 上，两角分别在直线 AC 的两侧、在直线CE， AB 之间，所以∠ 4 与∠ A 是直线 CE 和直线 AB 被直线AC 所截而成的内错角 .知3－练感悟新知方法点拨识别同位角、内错角和同旁内角的方法：1. 定义法：一看三线、二找截线、三查位置来分辨，这三种角的共同特征是：一对边共线，不共顶点，另一对边分别在两条直线上，再根据位置关系确定是哪种角；2. 分离图形法：通过分离图形，把每一对角从复杂图形中分离出来，观察分离出的角的形状结构特征，按定义法加以区分；知3－练感悟新知3. 特征法： 把相关的一对角用彩笔描出， 看其是否符合 “F”“Z”“U”形特征；4. 方位法：同位角：同左、同上；同左、同下；同右、同上；同右、同下；内错角：同内、异侧；同旁内角：同内、同侧.感悟新知知4－讲知识点平行线的判定的基本事实(判定方法 1）41. 基本事实 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 .简单地说， 同位角相等，两直线平行 .感悟新知知4－讲特别解读构成同位角的两条被截线不一定平行，只有形成的一对同位角相等时，这两条被截线才平行 .感悟新知知4－讲2. 表达方式 如图 10.2-7，因为∠ 1= ∠ 2(已知)，所以 a ∥ b(同位角相等，两直线平行) .感悟新知知4－练如图 10.2-8，已知直线 AB， CD 被直线 EF 所截，∠ 1+ ∠ 2=180°， AB 与 CD 平行吗？请说明理由 .例4 知4－练感悟新知解题秘方：找出一对同位角， 通过已知条件说明这对同位角相等来说明两条直线平行 .解法提醒判断两条直线是否平行，当题中涉及角的关系时，则可通过找出这两条直线被第三条直线所截得到的一对同位角，并利用相关角的条件判断其是否相等，如果相等，那么这两条直线平行，否则不平行 .知4－练感悟新知解：AB ∥ CD.理由如下：因为∠ 1+ ∠ 2=180°(已知)，∠ 2+ ∠ 3=180°(邻补角的定义)，所以∠ 1= ∠ 3(同角的补角相等) .所以 AB ∥ CD(同位角相等，两直线平行) .感悟新知知5－讲知识点过直线外一点作已知直线的平行线51.  过直线 AB 外一点 P 作直线 AB 的平行线的作法如下：知5－讲感悟新知特别解读1. 作图依据：平行线判定的基本事实：同位角相等，两直线平行.2. 作图思路：作一个角等于已知角 .知5－练感悟新知如图 10.2-9，已 知 ∠ MON， A， B 分 别 是 射 线OM， ON 上的点 . 尺规作图：在∠ MON 的内部确定一点 C，使得 BC ∥ OA 且 BC=OA(保留作图痕迹，不写作法)．例5知5－练感悟新知解题秘方：根据尺规作图作角及线段的作法作图即可．解：如图 10.2-10 所示，点 C 即为所求．知5－练感悟新知思路点拨 作一条直线平行于已知直线的本质是根据 “同位角相等，两直线平行”作出与已知角相等的同位角，如本例题实质上是作∠ CBN=∠ O.感悟新知知6－讲知识点平行线的判定方法 261. 判定方法 2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 .简单地说，内错角相等，两直线平行 .知6－讲感悟新知特别提醒构成内错角的两条被截线不一定平行，只有形成的一对内错角相等时，这两条被截线才平行 .感悟新知知6－讲特别解读： (1)“内错角相等，两直线平行”是利用“对顶角相等”和“同位角相等，两直线平行”推导得出的 .(2)利用“内错角相等”来确定“两直线平行”的关键是弄清这对内错角是哪两条直线被第三条直线所截得到的内错角，再说明这两条直线平行 .感悟新知知6－讲2. 表达方式 如图 10.2-11，因为∠ 1= ∠ 2(已知)，所以 a ∥ b(内错角相等，两直线平行) .知6－练感悟新知如图 10.2-12，已知∠ ADE=60°， DF 平分∠ ADE，∠ 1=30°，试说明 DF ∥ BE.例6知6－练感悟新知解题秘方：先找出 DF 和 BE 这两条被截线所形成的一对内错角，然后利用条件说明这对内错角相等来说明这两条被截线平行 .知6－练感悟新知解法提醒要判定两直线平行可以通过说明同位角相等或内错角相等来实现，至于到底选用同位角还是选用内错角，要看具体的题目，要尽可能与已知条件联系 .知6－练感悟新知 感悟新知知7－讲知识点平行线的判定方法 371. 判定方法 3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 .简单地说， 同旁内角互补，两直线平行 .特别提醒： 利用同旁内角说明两直线平行时，同旁内角之间的关系是互补，不是相等 .感悟新知知7－讲2. 表达方式 如图 10.2-13，因为∠ 1+ ∠ 2=180°(已知)，所以 a ∥ b(同旁内角互补，两直线平行) .知7－讲感悟新知方法点拨用数量关系判定两直线平行的方法：在“三线八角 ” 中，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，只要其中一个结论成立，就可得到两直线平行 .感悟新知知7－练如图 10.2-14， 直线 AE， CD 相交于点 O， 如果∠ A=110°，∠ 1=70°，就可以说明 AB ∥ CD，这是为什么？例7 知7－练感悟新知解题秘方：找出 AB， CD 被 AE 所截形成的同旁内角，利用两个角之间的数量关系来说明这两条直线平行 .解法提醒本题运用了数形结合思想 . 平行线的判定是由角之间的数量关系到直线的位置关系的转化 .说明两直线平行时，一般都要结合对顶角、补角等知识来说明 .知7－练感悟新知解：因为∠ 1= ∠ AOD(对顶角相等)，∠ 1=70°，所以∠ AOD=70° .又因为∠ A=110°，所以∠ A+ ∠ AOD=180° .所以 AB ∥ CD(同旁内角互补，两直线平行) .感悟新知知8－讲知识点平行线判定方法的推论81. 判定方法推论 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 .简称： 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 .表达方式： 如图 10.2-15，直线 a， b， c 在同一平面内 .因为 a ⊥ b， a ⊥ c，所以 b ∥ c.感悟新知知8－讲2. 拓展 a， b， c 为同一平面内的三条不重合直线，在下列结论中：① a ⊥ b；② a ⊥ c；③ b ∥ c，已知其中任意两个结论，总能推出第三个结论成立，即如果 a ⊥ b， a ⊥ c，那么 b ∥ c；如果 a ⊥ b， b ∥ c，那么 a ⊥ c；如果 a ⊥ c， b ∥ c，那么 a ⊥ b.知8－讲感悟新知特别解读1. 三条直线“在同一平面内”是前提，丢掉这个前提，结论不一定成立 .2. 本结论(方法) 可看成是判定方法 1， 2，3 的推论，因为它可由判定方法 1， 2， 3得到 .知8－练感悟新知[母题 教材P143习题T3]如图 10.2-16， AB ⊥ EF 于 B， CD ⊥ EF 于 D，∠ 1= ∠ 2.(1)请说明 AB ∥ CD 的理由；(2)试问 BM 与 DN 是否平行？为什么？例8知8－练感悟新知解题秘方：根据平行线的几种判定方法，从图中找出符合判定方法的条件， 选用合适的方法进行说明 .知8－练感悟新知解法提醒判定两直线平行的方法：方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线就是平行线 .方法二：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行 .方法三：同位角相等，两直线平行 .方法四：内错角相等，两直线平行 .方法五：同旁内角互补，两直线平行.方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 .知8－练感悟新知(1)请说明 AB ∥ CD 的理由；解：因为 AB ⊥ EF， CD ⊥ EF，所以 AB ∥ CD(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行) .知8－练感悟新知(2)试问 BM 与 DN 是否平行？为什么？解：BM ∥ DN.理由：因为 AB ⊥ EF， CD ⊥ EF，所以∠ ABE= ∠ CDE=90° .又因为∠ 1= ∠ 2，所以∠ ABE－∠ 1= ∠ CDE－∠ 2(等式的性质)，即∠ MBE= ∠ NDE.所以 BM ∥ DN(同位角相等，两直线平行) .知8－练感悟新知警示误区：∠ 1 和∠ 2 不是同位角，不能误认为∠ 1=∠ 2 可直接得出 BM ∥ DN.平行线的判定判定基本事实三线八角平行线同位角相等同旁内角互补内错角相等定义画法