初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）分式方程获奖备课ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）分式方程获奖备课ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了分式方程的概念，2怎样去分母，如何去分母，分式方程的解法，去分母，最简公分母，分式的基本性质，例1解方程，展开得，解方程得等内容，欢迎下载使用。
1.理解分式方程的概念；2.掌握去分母的方法解分式方程的；（重点）3.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法.（难点）
一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 90 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等. 设江水的流速为 x 千米/时，根据题意可列方程
这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？
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定义： 像这样，分母中含未知数的方程叫作分式方程.
名师点金1.列分式方程的步骤：（1）审清题意；（2）设未知数；（3）找到等量关系；（4）列分式方程.2.解分式方程的基本思路是通过去分母化分式方程为整式方程，解分式方程后一定要验根.3.已知分式方程有增根求字母的值的步骤：（1）将分式方程转化为整式方程；（2）令各分式的最简公分母为0，求出其增根；（3）将增根代入整式方程中，从而确定所求字母的值.#1.3
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判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π 是常数，不是未知数).
（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母 都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
在方程两边同时乘以一个合适的式子
方程的最简公分母是：(30 + x)(30 - x)
解：方程两边同时乘以 (30 + x)(30 - x)，得
检验：将 x = 6 代入原分式方程中，左边 = = 右边， 因此 x = 6 是原分式方程的解.
90(30 - x) = 60(30 + x)，
解得 x = 6.
x = 6 是原分式方程的解吗？
下面我们再解一个分式方程：
解：方程两边同时乘以最简公分母 (x + 5)(x - 5)，得
x + 5 = 10，
解得 x = 5.
x = 5 是原分式方程的解吗？
真相揭秘：分式两边同时乘以不为 0 的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同.
我们再来观察去分母的过程：
真相揭秘：分式两边同时乘以等于 0 的式子，所得整式方程的解使分母为 0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为 0，所以分式方程的解必须检验．
分式方程解的检验——必不可少的步骤
检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
1. 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；2. 解这个整式方程；3. 把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则该解须舍去； 4. 写出原方程的根.
简记为：“一化二解三检验”
“去分母法”解分式方程的步骤
解：方程两边同乘以最简公分母 x(x - 2)，得
解这个一元一次方程，得 x = -3.
检验：把 x = -3 代入 x(x - 2)，得 x(x - 2) ≠ 0.
因此 x = -3 是原方程的解.
解：方程两边同乘以最简公分母(x + 3)(x - 3)，得
所以，原方程的根是 x = 21.
(x - 1)(x - 3) - 2(x + 3)(x - 3)= -x(x + 3).
x2 - 4x + 3 - 2x2 + 18 = -x2 - 3x.
检验：当 x = 21 时，(x + 3)(x - 3)≠0.
解：两边都乘以最简公分母 (x + 2)(x - 2)，得 x + 2 = 4.
检验：把 x = 2 代入 (x + 2)(x - 2)，得 (x + 2)(x - 2) = 0.因此 x = 2 不是原分式方程的解，原方程无解.
提醒：解分式方程时，通常要在方程两边同乘以最简公分母，验根时，只要把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使它不为零的根才是原方程的根，使它为零的根即为增根，应舍去.
例2 关于 x 的方程 的解是正数，则 a 的取值范围是_______________．
解析：去分母得 2x＋a＝x - 1，解得 x＝-a - 1.因为关于 x 的方程 的解是正数，所以 x＞0 且 x≠1.所以 -a -1＞0 且 -a -1≠1，解得 a＜-1 且 a≠-2.
a＜-1 且 a≠-2
分析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：整式方程无解与分式方程有增根．
方法总结：先求出方程的解 (用未知字母表示)，然后根据其解的相关条件，列出关于未知字母的不等式求解，特别注意要使分母不为 0.
解：方程两边都乘以 (x＋2)(x－2) 得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即 (m－1)x＝-10.① 当 m－1＝0 时，此方程无解，此时 m＝1；② 方程有增根，则 x＝2 或 x＝－2，当 x＝2 时，代入 (m－1)x＝－10，得 (m－1)×2＝－10，m＝－4；当 x＝－2时，代入(m－1)x＝－10，得(m－1)×(－2)＝－10，解得 m＝6. 所以 m 的值是 1或－4 或 6.
1.分式方程 的根为（ ）
(x-1)+2(x+1) = 4 .
经检验，x=1 是原方程的增根，
(2)去分母，得
7(x-1)+4(x+1) = 6x .
将该分式方程去分母，得
2-(x + m)=2x-4
将x=2代入这个整式方程，得
（1）有增根为1，求a 的值；
（2）有增根，求a 的值；
（3）无解，求a 的值.
（3）a =-2 或 1.
解：将该分式去分母，得
知识点1 分式方程的定义
1. 下列式子是分式方程的是( )
知识点2 分式方程的解法
6. 解分式方程.
知识点3 分式方程的增根
易错点 去分母时，易因常数项漏乘最简公分母而出错
去分母时不要漏乘常数项，特别注意“检验”这一步骤，不能省略.