吉林省松原市乾安县三校2025—2026学年度上学期期中测试 八年级数学（含答案）

这是一份吉林省松原市乾安县三校2025—2026学年度上学期期中测试 八年级数学（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年上期中测试 数 学
得分
评卷人
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是( )
A.DeepSeek B.ChatGPT C.纳米AI D.文心一言
2.如图，在△ABC 中，∠B=40°,∠C=30°, 延长BA 到 点D, 则 ∠CAD 的度数是
( )
A.70° B.50° C.80° D.110°
( 第 2 题 ) (第4题)
3.在 △ABC 中，若∠A=120°, 要使△ABC 为等腰三角形，则∠B 的度数是 ( )
A.120° B.120° 或30° C.60° D.30°
4.如图，已知∠A=∠D,∠B=∠E, 要得到△ABC≌△D EF, 还应给出的条件是( )
A.AB=EF B. ∠1=∠2 C.AC=DF D.EF //CB
5.如图，下面是三位同学的折纸示意图，点B 与点B 是对应点，则AD 依次是△ABC 的 ( )
A.中线、角平分线、高 B.高、角平分线、中线
C.高、中线、角平分线 D. 角平分线、中线、高
图①
(第5题) (第6题)
6.如图，在△ABC 中 ，AF⊥BC, 通过尺规作图，得到直线DE, 仔细观察作图痕迹，若∠B =38°,则∠EAF 的度数为 ( )
B.16° C.14° D.12°
数学试卷 第 1 页 ( 共 8 页 )
二、填空题(每小题3分，共15分)
7.点 P(-3,6) 关 于y 轴对称的点的坐标是.
8. 如 图 ，AM 是 ∠BAC的平分线，点P 在 AM 上 ，PD⊥AB, 垂足为D, 且 PD=5cm, 则 点 P 到AC 的距离是 cm.
( 第 8 题 ) (第9题) (第10题) (第11题)
9.如图，已知四边形ABCD 是轴对称图形，且AC 是其对称轴，E、F、G为AC 上任意三点， 若四边形ABCD 的面积为12 cm², 则图中阴影部分的面积是 cm² .
10. 如图是折叠凳及其侧面示意图.已知AC=CD=BC=CE=25 cm,DE=40.cm,则 AB= cm.
三、解答题(本大题共11小题，共87分)
11. 如图，在△ABC 中 ，AB=AC,D 是 AB 的中点，E 是 边AC 上的一点，连接DE、BE, 且 AE=BE, 若∠C=65°, 则∠AED= 度.
12. (6分)如图，在△ABC 中 ，AD 是角平分线，∠B=44°,∠C=76°,DE⊥AC, 求
∠ADE 的度数.
(第12题)
数学试卷 第 2 页 ( 共 8 页 )
学 校
姓 名
班 级
考 号
题 号
一
二
三
总 分
得 分
得分
评卷人
得分
评卷人
考 生 座位序号
八年上 · 数学(省命题)
13. (6分)如图，已知∠1=∠2,∠C=∠D,BC=BD, 求证：△ABD≌△EBC.
(第13题)
14. (6分)如图，在△ABC 中 ，AB=AC, 过点A 作AD//BC 交∠ACB 的平分线于点D, 连接BD, 求证：△ABD 是等腰三角形.
(第14题)
数学试卷 第3页(共8页)
八年上 · 数学(省命题) D
15. (7分)数学兴趣小组在完成一道数学题：如图，AC1BC,BD⊥AD,AD=BC, 求证： BD=AC. 小贾说：“我可以根据直角三角形全等的判定定理‘HL’ 证明两个三角形全 等，从而得到 BD=AC.” 你认为他的办法可行吗?并说明理由.
(第15题)
16. (7分)已知△ABC 的三边长分别为a、b、c,且b=2,c=5.
(1)当各边长均为整数时，可以组成 个不同的三角形；
(2)若此三角形是等腰三角形，求其周长.
数学试卷 第 4 页 ( 共 8 页 )
密 封 线 内 不 要 答 题
密 封 线 内
17. (7分)如图，△ABC 与 △DEF 关于直线l 对称，且∠A=78°,∠F=48°.
(1)若点B 到直线l 的距离为5,则B、E两点间的距离为 _;
(2)求∠E 的度数.
18. (8分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位 长度，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点都在格点上，在图①、图②、
(第17题)
19. (8分)如图，在△ABC 中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC 于点D 、E
(1)若BC=15,DE =4,则AD+AE= _;
(2)设直线DM、EN 交于点0,判断点O 是否在BC 的垂直平分线上.
(第19题)
20. (10分)如图①,△ABC 与△DBC 全等，且∠ACB=∠DBC=90°,BC=8,AC=3.
如图②,将△DBC 沿射线BC 方向平移得到△D₁B₁C₁, 连接AC₁ 、BD₁ .
(1)求证：BD₁=AC₁ 且 BD₁//AC₁;
(2)△DBC 沿射线BC方向平移的距离为 时，点A 与点D₁ 之间的距离最小.
图①
图②
(第20题)
不 要 答 题
图③给定网格中按要求作图，使所作图形的顶点均在格点上。
(1)在图①中以AB 为腰画一个等腰三角形ABC;
(2)在图②中以AB 为底边画一个等腰三角形ABD;
(3)在图③中以AB 为边画一个四边形ABEF, 使四边形ABEF
图①
图②
(第18题)
是轴对称图形.
图 ③
21. (10分)(1)【初步探究】刘老师让同学们独立完成下题：如图①,已知△ABC 是等腰直 角三角形，∠ACB=90°,AD⊥CE,BE⊥CE, 垂足分别为D、E,若AD= 2.5 cm,DE =1.7 cm,求BE 的长；
(2)【拓展探究】待同学们完成这道题后，刘老师又出示了一道题：在原题其他条件不 变的前提下，将CE 所在直线变换到△ABC 的外部(如图②),请你猜想AD、DE、 BE 三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；
(3)【探究应用】如图③,△ABC 是等腰三角形，∠BAC 是钝角，AB=AC,∠BAD>
∠CAE,D、A、E 三点都在直线m 上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC, 直线m 与BC 的延长线交于点F, 若BD=6,DE =8,EF=2CE,则△ABD 与△ABF 的面积 之比为
图① 图② 图③
(第21题)
22. (12分)如图，在△ABC 中，∠ACB=90°, 已知AC=3,BC=4,AB=5, 点D 为AB 边上一点，连接CD, 且AD=CD, 动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 A→C→B 运动，到点B 运动停止，当点P 不与△ABC 的顶点重合时，设点P 的运动 时间是t秒(t>0).
(1)用含t的代数式表示CP 的长；
(2)求AB 边上的高；
(3)当△CDP 是以CD 为腰的等腰三角形时，求t 的值；
(4)在点P 的运动过程中，如果点P 到△ABC 的两条边的距离相等，直接写出t的值。
(第22题)
密 封 线 内 不 要 答 题
八年上期中测试数学
参 考 答 案
一、1 .D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C
二、7. (3,6) 8.5 9.6 10.40 11.40
三、12.解：∠ADE=60° .
13. 证明：∵∠1=∠2,∴∠ABD=∠EBC. 在 △ABD 和 △EBC 中，∵∠ABD= ∠EBC,BD=BC,∠D=∠C, ∴△ABD≌△EBC(ASA).
14. 证明：∵AD //BC,∴∠ADC=∠DCB,∵CD 平 分 ∠ACB,∴∠ACD=∠DCB,
∴∠ADC=∠ACD,∴AD=AC,∵AB=AC,∴AD=AB,∴△ABD 是等腰三 角 形 .
15. 解：可行.理由如下：连接AB,∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠D=∠C=90°. 在 Rt△ABD 和 Rt△BAC 中，∴Rt△ABD≌ Rt△BAC(HL),∴BD =AC.
16. 解：(1)3.
( 2 ) 当b 为腰时，a=2=b,2+25, 能 构成三角形，此时三角形的周长为5+5+2=12, 所以当 此三角形是等腰三角形时，其周长是12.
17. 解：(1)10.
(2)∵△ABC 与 △DEF 关 于 直 线l 对称，且∠A=78°,∠F=48°,∴∠D=∠A =78°,∴∠E=180°-∠D-∠F=180°-78°—48°=54° .
18. 解：(1)如图①所示 .
(2)如图②所示。
( 3 ) 如 图 ③ 所 示 。
图 ① 图 ② 图 ③
19. 解：(1)11.
( 2 ) 点O 在 BC 的垂直平分线上.理由如下：连接OA 、OB 、OC,∵OM 是AB 的 垂 直 平 分 线 ，ON 是 AC 的垂直平分线，∴OA=OB,OA=OC,∴OB=OC,∴ 点 O 在 BC 的垂直平分线上 .
20. (1)证明：∵△ABC≌△DCB,∴AC=BD,∵△DBC 沿 射 线BC 方向平移得到
△D₁B₁C₁,∴BD =B₁D₁,BB₁=CC₁,∠DBC=∠D₁B₁C₁,∴AC=B₁D₁, ∵∠ACB=∠DBC=90°, ∴∠D₁B₁C₁=90°, ∴∠BB₁D₁=∠ACC₁=90°. 在
△BB₁D₁ 和 △CCA 中，∵B₁D₁=AC,∠BB₁D₁=∠ACC₁,BB₁=C₁, ∴△BB₁D₁≌△C₁CA(SAS), ∴BD₁=AC₁, ∠AC₁C=∠B₁BD₁, ∴BD₁//AC₁, ∴BD₁=AC₁ 且 BD₁//AC₁.
(2)解：8.
21. 解：(1)∵∠ACB=90°,AD⊥CE,BE ⊥CE,∴∠BCE+∠ACD=90°,∠ACD+ ∠DAC=90°,∴∠BCE=∠DAC. 在 △BCE 和 △CAD 中，∵∠BEC=∠CDA,
∠BCE=∠DAC,BC=AC, ∴△BEC≌△CDA(AAS), ∴BE=CD,CE=AD,
∴BE=CD=CE 一 ED=AD 一ED=2.5-1.7=0.8(cm).
(2)DE =BE+AD.
(3)1:5.
22. 解：(1)当0