吉林省松原市乾安县三校2025—2026学年度上学期期中测试 九年级数学（含答案）

这是一份吉林省松原市乾安县三校2025—2026学年度上学期期中测试 九年级数学（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

密 封 线 外 不 写 考 号 、 姓 名
九年 · 数学(省命题)
九年级期中测试 数 学
得分
评卷人
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.抛物线y=2(x—1)² 的顶点坐标是 ( )
A.(1,0) B.(-1,2) C.(2,1) D.(-1,0)
2.我国青少年科普已从“知识普及”向“创新能力培养”转型.下面有关科普的图标，其文
字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A.科普基地 B.全国青少年科学节 C.全国科普日 D.全国青少年科学创作活动
3.抛物线y=-x²+bx+3 的部分图象如图所示，则一元二次方程一x²+ba+3=0 的 根为 ( )
A.z₁=T₂=1 B.x₁=1,z=-1
C.z₁=1,x₂=—2 D.x₁=1,x₂=-3
(第3题) (第6题)
4.已知AB 是⊙0的弦，若0O 的半径为6 cm, 则弦AB 的长不可能为 ( )
A.13 cm B.12 cm C.10 cm D.6cm
5.用配方法解一元二次方程x²-4x-4=0 的过程中，变形正确的是 ( )
A.(x—2)²=0 B.(π-2)²=4
C.(x-2)²=8 D.(x+2)²=8
6.如图，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC, 点 D 落在边AB 上，且AC//DE, 则 ∠A 的度数是 ( ) A.55° B.60° C.65° D.70°
数学试卷 第1页(共8页)
二、填空题(每小题3分，共15分)
九年 · 数学(省命题) D
7.在平面直角坐标系中，点A(4,7) 关于原点对称的点的坐标是 ·
8.如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 度.
( 第 9 题 )
(第8题)
(第11题)
9.如图，00的半径为4 cm, 若 ∠AOB=60°, 则弦AB 的长为 cm.
10.将抛物线y=-2(x+2)² 先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的 抛物线的解析式为
三、解答题(本大题共11小题，共87分)
11. 自从“双减”政策实施以来，各中小学开展了丰富多彩的活动.某校拟举办一次书法作 品展览，如图，要在每张长和宽分别为50 cm 和80 cm 的矩形相片周围镶上一圈等宽 的彩纸.根据美学观点，彩纸面积为相片面积的时较美观.若所镶彩纸的宽为x cm, 根据题意，列方程为 ·
12. (6分)用适当的方法解方程：x² +6x=7.
学 校
姓 名
班 级
考 号
题 号
一
二
三
总 分
得 分
得分
评卷人
得分
评卷人
考 生
座位序号
九年 · 数学(省命题)
13. (6分)已知抛物线的顶点坐标为(-1,—3),与y 轴的交点坐标为(0,—5),求抛物线 的解析式.
14. (6分)如图，点F 为正方形ABCD 内一点，△BFC 经逆时针旋转后能与△BEA 重合.
(1)旋转中心是 ,旋转角度最小为 度；
(2)判断△BEF 的形状，并说明理由.
(第14题)
数学试卷 第3页(共8页)
九年 · 数学(省命题) D
15.(7分)西安的摔碗酒吸引众多游客体验，喝完酒摔碎碗，寓意“碎碎”平安.如图，这是 摔碗酒瓷碗正面的形状示意图，AB是 ⊙O 的一部分，D 是AB 的中点，连接OD, 与弦 AB 交于点C, 连接OA、OB. 已知AB=18cm, 碗深CD=6cm, 求OA 的长.
(第15题)
16. (7分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),
B(—2,1),C(-1,3). 将 △ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到△A₁B₁C₁.
(1)在平面直角坐标系中，画出△A₁B₁C₁;
(2)直接写出点C 的对应点C₁ 的坐标.
(第16题)
数学试卷 第 4 页 ( 共 8 页 )
密 封 线 内 不 要 答 题
密 封 线 内 不 要 答 题
17. (7分)如图，已知抛物线y=ax²+bx+3 经过点A(1,0) 和点B(—3,0),P 为第二象 限内抛物线上一点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接PA、PB, 当 S△PAB=6 时，求出点P 的坐标.
(第17题)
18. (8分)已知关于x 的一元二次方程(a+c)x²-2bx+a-c=0, 其中a、b、c分别为
△ABC 三边的长.
(1)如果x=1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；
(2)如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
数学试卷 第 5 页 ( 共 8 页 )
19. (8分)梅溪湖音乐喷泉，位于梅溪湖文化艺术中心之间的水面上，是国内独具特色的 大型音乐喷泉，也是亚洲最长的音乐喷泉，喷泉可随着音乐的节奏律动，与绚丽的灯光 融合变幻出无穷的水幕.若某一个泉眼喷出水流的轨迹是一条抛物线，垂直于水平面 的喷水管OA 高出地面1米，水流从A 处喷出，喷出的抛物线形水柱在与喷水管底部水 平距离为2米处达到最高，此时水柱高度为5米，如图所示，以喷水管底部的位置O 点 为原点，建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)为了使水落下后全部进入湖中，求喷水管离岸边至少多少米?
(第19题)
20. (10分)如图，在矩形ABCD 中 ，AB=5 厘米，BC=10 厘米，点P 从 点A 开始沿AB 边向点B 以1厘米/秒的速度运动，同时点Q 从 点B 开始沿BC 边向点C 以 2 厘 米 / 秒的速度运动，设它们的运动时间为t 秒 .
(1)根据题意知：BQ= 厘米，BP= 厘米(用含t的代数式表示);
(2)经过几秒时，△PBQ 的面积等于4平方厘米?
(3)在运动过程中，△PBQ 的面积能否等于矩形ABCD 的面积的 ·?若存在，求出t 的 值；若不存在，说明理由.
(第20题)
数学试卷 第 6 页 ( 共 8 页 )
21. (10分)问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题： 如图①,点D 为等边△ABC 的边BC 上一点，将线段AD 绕点A 逆时针旋转60°得到 线段AE, 连接CE.
(1)【猜想证明】试猜想BD 与CE 的数量关系，并给予证明；
(2)【探究应用】如图②,点D 为等边△ABC 内一点，将线段AD 绕 点A 逆时针旋转60°得 到线段AE,连接CE, 若B、D、E三点在一条直线上，求证：EB平分∠AEC;
(3)【拓展提升】如图③,若△ABC是边长为2的等边三角形，点D 是线段BC 上的动 点，将线段AD 绕点D 顺时针旋转60°得到线段DE, 连接CE. 点 D 在 运动过程中，△DEC 的周长的最小值是 ·
图① 图② 图③
(第21题)
数学试卷 第7页(共8页)
22. (12分)如图，点A(—1,0) 、B(3,0) 、C(2,m) 在抛物线y=x²+bx+c 上。
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P 是线段AC 上一个动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点E, 求线段PE 长 度最大时点P 的坐标；
(3)点F 是抛物线上的动点，在z 轴上是否存在点D, 使得以点A、C、D、F为顶点的四 边形是平行四边形?如果存在，请直接写出所有满足条件的点D 的坐标；如果不存 在，请说明理由.
(第22题)
数学试卷 第 8 页 ( 共 8 页 )
密 封 线 内 不 要 答 题
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九 年 级 期 中 测 试 数 学 参 考 答 案
一、1.A 2.A 3.D 4.A 5.C 6.B
二、7. (一4,-7) 8.45 9.410. y=-2(x-1)²-411.(50+2x)(80+2x) 一50×
三、12.解 ：x₁=1,xz=-7.
13. 解 ：y=—2(x+1)²-3 ( 或y=—2z²—4x-5).
14. 解：(1)点 B;90.
(2)△BEF 是等腰直角三角形.理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC= 90°,∵△BFC 绕 点B 逆时针旋转后能与△BEA 重合，∴BE =BF,∠EBF= ∠ABC=90°,∴△BEF 是等腰直角三角形.
15.解：∵D 是 AB 的中点，∴OD⊥AB, .设OA=r cm, ∵CD=6cm, 则 OC=(r—6)cm. 在 Rt△OAC 中，由勾股定理得OC²+AC²=
OA², 即(r-6)²+9²=r², 解得 , ∴OA 的长为 cm.
16.解：(1)如图，△A₁B₁C 即为所求。
(2)(3,1).
17. 解：(1)抛物线的解析式为y=-x²-2x+3.
( 2 ) 点P 的坐标为(-2,3).
18. 解：(1)△ABC是等腰三角形，理由如下：∵把x=1 代入方程(a+c)x-2bc+a—c=
0,得a+c—2b+a-c=0,∴2a=2b,∴a=b,∴△ABC 是等腰三角形.
(2) ∵△ABC 是等边三角形，∴a=b=c, ∵(a+c)x²-2bx+a-c=0,
∴(a+a)z²—2ax+a-a=0, 即 x²-x=0, 解得z₁=0,x₂=1, 即这个一元二
次方程的根是x₁=0,xz=1.
19. 解：(1)y=—(x—2)²+5.
( 2 ) 将y=0 代入函数解析式y=—(x—2)²+5 得 0 = —(x-2)²+5, 解得x₁=
√5+2,xz=-√5+2. ∵I₂